2025~2026学年福建同安第一中学高一第二学期期中质量监测数学试卷

2025~2026学年福建同安第一中学高一第二学期期中质量监测数学试卷一、单选题1.在复平面内，点对应的复数为，则复数的虚部为（）

A．2B．C．D．2.已知为单位向量，且满足，则（）

A．B．C．D．33.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（）

A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则4.在中，，，其面积为，则等于（）

A．B．C．D．5.已知直四棱柱的高为2，其底面四边形水平放置时的斜二测直观图为矩形如图所示.若则该直四棱柱的表面积为（）

A．B．C．D．6.已知正四棱锥的侧棱长为4，且，若一只蚂蚁从点A出发沿着该四棱锥的侧面爬行一周回到点A，则蚂蚁爬行的最短距离为（）

A．6B．C．D．7.在中，角，，的对边分别为，，，若，则（）

A．B．C．D．8.在直角三角形中，，，是斜边上的两个动点，且，则取值范围为（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知为虚数单位，下列说法正确的有（）

A．复数的共轭复数B．C．复数的模为D．已知复数满足则在复平面内对应的点的轨迹为直线10.如图所示，线段是的弦，其中点为上任意一点，则以下结论正确的是（）

A．B．C．当时D．的最大值是11.如图，在棱长为6的正方体中，已知M，N，P分别是棱，，BC的中点，点Q满足，则下列说法正确的有（）

A．平面B．若Q，M，N，P四点共面，则C．若，点F在侧面内（包括边界），且平面，则点F的轨迹长度为D．若，过A，P，Q三点作该正方体的截面将该正方体分成两部分，较小体积与较大体积的比值为三、填空题12.已知向量，，若与共线，则实数______．13.《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早1000多年.在《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.如图是阳马，平面ABCD，，则该阳马的外接球的体积为____________.14.赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成，如图①），类比“赵爽弦图”，可构造如图②所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，其中，则的值为__________；设，则__________．四、解答题15.已知中，分别为角，C的对边，.(1)求B；(2)若，点D是AC的中点，且，求的面积.16.如图，在直三棱柱中，点分别为棱的中点.(1)证明：直线平面；(2)求异面直线与所成的角的余弦值.17.已知向量，，且，.(1)求的值；(2)在中，内角的对边分别为.若，求的取值范围.18.如图，在四棱锥中，平面ABCD，底面四边形ABCD为直角梯形，，，，，M，N分别为PC，PB中点．(1)求证：．(2)求BD与平面ANMD所成角的余弦值．(3)求点C到平面PBD的距离．19.现有长度分别为1，2，3，4的线段各1条，必须将四条线段全部用上，首尾依次相连地放在桌面上，可组成周长为10的三角形或四边形.(1)求出两种符合条件的三角形的面积.(2)如图，在平面凸四边形