2025~2026学年福建宁德第一中学第二学期高三考前模拟考数学试卷

2025~2026学年福建宁德第一中学第二学期高三考前模拟考数学试卷一、单选题1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．2.已知，，，则（）

A．B．C．D．3.在复平面内，把复数对应的向量绕原点沿顺时针方向旋转，则旋转后的向量对应的复数为（）

A．B．C．D．4.已知，，是三个不同的平面，，是两条不同的直线，且，，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.圆与的公共弦长为（）

A．B．C．D．6.为推进“数字适老，智慧生活”，某社区开展AI应用培训活动．现随机抽取一位学员，其每日在线学习积分的取值分别为0，1，2，若，，则（）

A．0.1B．0.2C．0.3D．0.47.已知是定义在上的奇函数，的图象关于对称，，则（）

A．0B．C．3D．48.已知正三棱锥的侧棱长为，为线段上一点，，．设三棱锥外接球为球，过点作球的截面，则截面面积的最小值为（）

A．B．C．D．二、多选题9.函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A．函数的最小正周期为B．C．取得最小值时，D．将的图象向左平移个单位长度，所得图象关于原点对称10.已知等比数列的公比为q，．若，，则下列说法正确的有（）．

A．B．C．D．11.我们把方程的实数解称为欧米加常数，记为.和一样，都是无理数，还被称为在指数函数中的“黄金比例”.下列有关的结论正确的是（）

A．B．C．，其中D．函数的最小值为三、填空题12.已知向量，其中，在方向上的投影向量是，则________．13.某高中举行益智闯关团队赛，共4个关卡，现有包含甲、乙、丙在内的5名选手组团参赛，每一个选手参加一个关卡的闯关，每一个关卡至少一个选手参加，若甲负责第一关，最后一关由2名选手共同完成，且乙、丙不在同一关卡，则不同的参赛方案有______种.14.已知，是焦点在轴上的椭圆和双曲线公共的焦点，若椭圆和双曲线在第二象限的交点为，点既在第一象限，又在双曲线上，且，若椭圆的离心率的取值范围为，则双曲线的离心率的取值范围为__________.四、解答题15.在中，，．(1)求证：为等腰三角形；(2)再从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一，求的值．条件①：；条件②：的面积为；条件③：边上的高为3．16.在长方体中，，，为棱上一动点.(1)当平面时，求线段的长度；(2)在（1）的条件下，求底面正方形的内切圆上点到平面距离的最大值.17.已知函数．(1)已知曲线在处的切线方程为，求和的值；(2)求证：不是函数的极值点；(3)设，，是否存在，使得函数的最小值为2？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．18.已知过点的双曲线的渐近线方程为.如图所示，过双曲线的右焦点作与坐标轴都不垂直的直线交的右支于两点.(1)求双曲线的标准方程；(2)已知点，求证：；(3)若以为直径的圆被直线截得的劣弧为，则所对圆心角的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.19.某答题闯关游戏，开始时，先给每位参加者赋分3分，并规定：每答一题，答对加1分，否则减1分；当积分为6分时，闯关成功并结束游戏；当积分为0分时，闯关失败，也结束游戏.甲同学参加该游戏，假如他答对每道题的概率均为，且每道题答对与