2025~2026学年辽宁大连市下学期高三第二次教学质量调研数学试卷

2025~2026学年辽宁大连市下学期高三第二次教学质量调研数学试卷一、单选题1.集合，则图中阴影部分所表示的集合为（）

A．B．C．D．2.“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.已知复数满足，且，则（）

A．B．C．2D．4.若关于的方程有两相异实根，且，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．5.已知，则的最大值是（）

A．1B．C．D．6.抛物线的准线与轴交于点.过作直线交抛物线于点，点在抛物线对称轴上，且.则的取值范围是（）.

A．B．C．D．7.已知点在直线上，点在直线上，且，则的值为（）

A．1B．2C．3D．与、的具体值有关8.已知函数，若，则的最大值为（）

A．B．1C．2D．二、多选题9.下列命题成立的是（）

A．已知，若，则B．若一组样本数据对应的样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数为C．以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，求得线性回归方程为，则的值分别是4和0.3D．对分类变量与的独立性检验的统计量来说，值越大，判断“与有关系”的把握性越小10.已知数列满足，是的前n项和，则下列说法正确的是（）

A．B．是等比数列C．D．若，当n为奇数时，满足的n最大值为4311.随着市民健康意识的提升，越来越多的人走出家门健身，身边的健身步道成了市民首选的运动场所.如图，某公园内有一个以O为圆心，半径为，圆心角为的扇形人工湖OAB，OM、ON分别是由OA、OB延伸而成的两条健身步道.为进一步完善全民健身公共服务体系，主管部门准备在公园内增设三条健身步道，其中一条与相切于点F，且与、分别相交于C、D，另两条分别是和湖岸OA、OB垂直的、（垂足均不与O重合），在区域以内，扇形人工湖以外的空地铺上草坪，则（）

A．的范围是B．新增步道CD的长度可以为C．新增步道FG、FH长度之和不可能为D．当点F为的中点时，草坪的面积为三、填空题12.已知在的展开式中，第3项的二项式系数与第5项的二项式系数相等，则的系数为___________．13.现从甲、乙、丙等6人中，先随机抽取1人唱歌，再在剩余5人中随机抽取2人跳舞，在抽取到的3个人中，甲、乙中有且只有1人被抽到，且丙不被抽到去跳舞的抽法有________种．14.已知四棱锥的底面为菱形，三棱锥为正四面体，则三棱锥与三棱锥的外接球半径之比为_______.四、解答题15.如图，在等腰中，，，D为边AB上的一动点，连接CD，作，垂足为E，且E在线段CD上（不包括端点C，D）．(1)若，求AD的长度；(2)求的取值范围．16.欲从A，B两个频道中选出一个优选频道作为校园之声广播，现对这两个频道轮流播放进行测试，每次播放一个频道.已知A频道每次播放成功的概率为，B频道每次播放成功的概率为，且每次播放互不影响.约定1：任选一个频道进行播放，若播放成功，便成为优选频道；约定2：从A频道开始播放，先成功播放的频道为优选频道，当决定出优选频道或两频道都播放3次均失败，结束测试.(1)按照约定1，求在播放一次就成功的条件下，A频道成为优选频道的概率；(2)按照约定2，（i）两个频道共播放不超过4次时，求A频道成为优选频道的概率；（ii）测试结束时，求B频道播放次数的分布列与数学期望.17.如图所示，在四棱锥中，平面平面ABCD，，．(1)若点是棱AP上一点，且平面PCD，求；(2)若，，平面PCD与平面PAB交于直线，求直线与平面PAD所成角的正弦值．18.椭圆的经过中心的弦称为椭圆的一条直径，平行于该直径的所有弦的中点的轨迹为一条线段，称为该直径的共轭直径，已知椭圆的方程为.(1)若一条直径的斜率为，求该直径的共轭直径所在的直线方程；(2)若椭圆的两条共轭直径为和，它们的斜率分别为，证明：四边形的面积为定值.19.定义：若存在，，使得曲线在点和点处有相同的切线l，则称切线l为曲线的