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2025~2026学年辽宁朝阳市高一下学期期中考试数学试卷一、单选题1.若，，则（）

A．B．C．D．2.函数的单调递减区间是（）

A．B．C．D．3.已知为单位向量，与的夹角为，则与的夹角为（）

A．B．C．D．4.的内角所对的边分别为，若，则为（）

A．B．或C．D．5.已知向量，绕原点逆时针旋转到的位置，则点的坐标为（）

A．B．C．D．6.若，且，则（）

A．B．或C．D．7.随着时代与科技的发展，信号处理以各种方式被广泛应用于医学､声学､密码学､计算机科学､量子力学等各个领域．而信号处理背后的“功臣”就是正弦型函数，某种信号的波形可以利用函数的图像近似的模拟，则（）

A．的最大值为3B．为周期函数，且最小正周期为C．的图象关于直线对称D．的图象关于点对称8.直角中，斜边为所在平面内一点，（其中），则下列说法错误的是（）

A．点经过的外心B．点所在轨迹的长度为1C．的取值范围是D．的取值范围是二、多选题9.已知向量，且，则（）

A．与的夹角为B．在上的投影向量为C．D．10.要得到函数的图像，只需将函数的图像（）

A．先向右平移个单位长度，再将横坐标扩大为原来的3倍B．先向左平移个单位长度，再将横坐标扩大为原来的3倍C．先将横坐标扩大为原来的3倍，再向左平移个单位长度D．先将横坐标扩大为原来的3倍，再向右平移个单位长度11.已知对任意角恒成立．设的内角满足的面积满足，记分别为角所对的边，则下列说法正确的是（）

A．B．外接圆面积的最大值为C．D．的最小值为64三、填空题12.在中，，则中最大角的余弦值为__________．13.已知直线与函数的图象相交，若自左至右的三个相邻交点满足，则实数__________．14.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若是平面内三个不同的单位向量，且满足，则的取值范围为__________．四、解答题15.已知单位向量的夹角为，向量，向量(1)若，求的值；(2)若与夹角为钝角，求的范围．16.设的内角的对边分别为，已知．(1)求角；(2)若角的平分线交于点的面积为面积的两倍，求的长．17.设的内角所对的边分别为，若．(1)判断的形状；(2)若，试求的最小值．18.设，函数．(1)求函数的解析式，并写出对称中心；(2)将的图像向下平移个单位得到函数；①函数在上恰好有三个对称中心，求的范围；②若对任意恒成立，求实数的取值范围．19.“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点O即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知分别是三个内角的对边，

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