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2025~2026学年辽宁沈阳市第一二0中学度下学期高二年级期中考试数学试卷一、单选题1.已知集合，则（）

A．B．C．D．2.已知，则（）

A．1B．2C．D．43.在数列中，，，（），则（）

A．B．C．D．4.不等式的解集为（）

A．B．C．D．5.已知，函数在区间上不单调，则的取值范围是（）

A．B．C．D．6.已知和分别是数列和的前项和，且满足，，若对，使得成立，则实数的取值范围是（）

A．或B．或C．或D．或7.已知函数，若方程有三个根，则实数k的取值范围是（）

A．B．C．D．8.已知函数的定义域为为的导函数，，．若，则（）

A．2026B．1013C．1D．-1二、多选题9.已知无穷等差数列的前n项和为，，且，则（）

A．在数列中，最大B．在数列中，或最大C．D．当时，10.已知函数，则下列结论正确的是（）

A．函数存在两个不同的零点B．函数既存在极大值又存在极小值C．当时，方程有且只有两个实根D．若时，，则t的最小值为211.已知函数，则下列说法中正确的有（）

A．B．在处的切线方程为：C．若函数，使得成立，则D．若函数有两个零点，则三、填空题12.已知为等差数列，，，则______．13.已知函数的定义域为R，，若对任意，都有，则不等式的解集为_______．14.若不等式对任意恒成立，则正实数t的取值范围是________．四、解答题15.已知函数．(1)若曲线在点处的切线平行于直线，求实数的值；(2)讨论函数的单调区间．16.已知数列的前项和为，且．(1)求证：数列为等比数列；(2)若对一切，不等式均成立，求实数的取值范围．17.已知函数.(1)求函数的最大值；(2)若函数在上单调递减，求实数的取值范围；(3)若函数在上恒成立，求实数的取值范围.18.已知数列是等差数列，，其前5项和为15；数列是等比数列，且，，，成等差数列．(1)求和的通项公式；(2)设，求数列的前项和．(3)若将数列中的所有项按原顺序依次插入数列中，组成一个新数列：，，，，，，，，，，，…，与之间插入项中的项，该新数列记作数列，求数列的前211项的和．19.意大利画家达•芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”其原理往往运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程．通过适当建立坐标系，悬链线可表示为双曲余弦函数的图象，现定义双曲正弦函数，他们之间具有类似于三角函数的性质

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