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2025~2026学年黑龙江龙东十校联盟高一下学期期中考试数学试卷一、单选题1.复数在复平面内对应的点位于()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知向量,,且,则()
A.-2B.C.D.23.已知圆锥的体积为,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面直径是()
A.B.6C.D.34.已知是两条不同的直线,表示平面,且,则“”是“”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件5.如图,,直线与分别交于点和点,且,则的值为()
A.B.2C.D.6.在中,内角的对边分别为,且,的面积为,则的值为()
A.1B.C.2D.7.如图,在梯形中,为上一点,且满足,则()
A.1B.C.D.28.已知直四棱柱的底面是边长为的正方形,分别是棱的中点,点是棱上的一点,且,则过点的平面截直四棱柱所得截面的面积为()
A.B.C.D.二、多选题9.已知向量不共线,,若三点共线,则的可能的取值为()
A.B.C.D.10.已知为复数,则下列说法正确的是()
A.若,则B.C.若且,则D.11.如图,在三棱柱中,四边形是边长为2的正方形,点为棱的中点,平面,则下列说法正确的是()
A.直线与直线是异面直线B.C.三棱柱的侧面积可能为10D.三棱柱的体积的最大值为2三、填空题12.已知复数是纯虚数,则__________.13.在三棱锥中,是边长为3的等边三角形,,则点到平面的距离为__________.14.已知平面向量满足,非零向量满足,向量满足,则的最小值是__________.四、解答题15.在中,内角的对边分别为,且,锐角满足.(1)求的值;(2)若是线段的中点,求的值.16.如图,在正方体中,点分别为棱的中点.(1)求证:平面平面;(2)记平面平面平面,求证:三点共线.17.在中,内角的对边分别为,且.(1)求角的大小;(2)若的面积为,求的值;(3)若,求的值.18.如图,在四棱锥中,底面是边长为2的正方形,平面分别是棱的中点.(1)求证:;(2)求证:平面;(3)若四棱锥的所有顶点都在球的球面上,且球的表面积为,记平面平面,求直线与所成角的余弦值.19.在中,内
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