2026届四川遂宁市卓同教育集团高三下学期模拟测试（四）数学试卷

2026届四川遂宁市卓同教育集团高三下学期模拟测试（四）数学试卷一、单选题1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．2.已知，，是三个不同的平面，，是两条不同的直线，且，，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.已知，则（）

A．B．C．D．4.已知圆经过双曲线C：的焦点，且双曲线C的虚轴长等于该圆的半径，则双曲线C的离心率为（）

A．2B．C．D．5.已知等比数列的公比，前项和为，且，，成等差数列，若，则（）

A．B．4C．D．26.已知，，点，为坐标原点，则的最小值是（）

A．B．C．D．7.已知函数，若恒成立，则实数的值为（）

A．B．C．D．8.已知函数，，若关于的方程有3个不同的实数根，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．二、多选题9.下列说法正确的是（）

A．B．若圆心角为的扇形的面积为，则扇形的弧长为C．终边落在直线上的角的集合是D．函数的定义域为10.已知，则下列说法不正确的是（）

A．在定义域内单调递增B．的对称中心为C．已知为方程的两个根，且，则的取值范围为D．若，则的最小值为11.已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线与抛物线交于两点.点为坐标原点，且，则（）

A．过点且与有且仅有一个公共点的直线恰有3条B．满足为直角三角形的点有且仅有2个C．若直线的倾斜角为，则D．若，则的面积为4三、填空题12.设、为共轭复数，若，，则__________.13.一条直线与函数和的图象分别相切于点和点，则的值为__________．14.如图所示，有一只内壁呈半球面的小碗，半径为，碗内放了三颗汤圆（视为半径均为的球）．三颗汤圆两两相切，且汤圆与碗的内壁均相切．若汤圆与碗口等高，则______．四、解答题15.已知是等差数列，是等比数列，且，，．(1)求和的通项公式；(2)求数列的前项和．16.某公司计划对未开通共享电动车的某市进行车辆投放，为了确定车辆投放量，对过去在其他城市的投放量情况以及年使用人次进行了统计，得到了投放量（单位：千辆）与年使用人次（单位：千次）的数据如下表所示，根据数据绘制投放量与年使用人次的散点图如图所示．

1234567611213466101196(1)观察散点图，可知两个变量不具有线性相关关系，拟用对数函数模型或指数函数模型对两个变量的关系进行拟合．请问哪个模型更适宜作为投放量与年使用人次的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）？并求出关于的回归方程；(2)公司为了测试共享电动车的性能，从所有同型号共享电动车中随机抽取100辆进行等距离骑行测试，骑行前对其中60台进行保养，测试结束后，有20台报废，其中保养过的共享电动车占比．请根据统计数据完成列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为共享电动车是否报废与保养有关？

\保养未保养合计报废20未报废合计60100

62.141.54253550.123.47参考数据：．参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：其中．

0.250.10.050.0250.010.0011.3232.7063.8415.0246.63510.82817.已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有最大值，且，求实数的取值范围．18.复数（）与复平面上的点一一对应：(1)复数（，），（，），若（），复平面上动点的轨迹为；若（），复平面上动点的轨迹为；判断并证明、的曲线类型.(2)复数、、、（，）满足（）且，复平面上动点的轨迹为曲线.（ⅰ）求的标准方程，并判断曲线类型；（ⅱ）平面上过的动直线交曲线于、两点，是线段上一点且满足，证明：点恒在某条定直线上.19.如图，已知圆锥的底面直径，其中为底面圆心，母线，动点从点出发，在圆锥的侧面上绕轴一周后回到点，其轨迹为．(1)求长度的最小