2026届江苏G4(淮阴中学、盐城中学、扬州中学、丹阳中学)高三下学期4月联考数学试卷

2026届江苏G4(淮阴中学、盐城中学、扬州中学、丹阳中学)高三下学期4月联考数学试卷一、单选题1.设复数，则（）

A．1B．2C．3D．42.若集合，集合，则（）

A．B．C．D．3.已知实数，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.在直角三角形中，若，，，则为（）

A．3B．6C．－3D．－65.尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究发现地震释放出的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为．年3月26日日本三陆近海发生一次地震，2025年3月28日缅甸发生里氏8.0级地震，且2025年3月28日缅甸发生的地震所释放出来的能量大约是2026年3月26日日本三陆近海地震释放出来的能量的250倍，则2026年3月26日日本三陆近海发生的地震里氏级数约为（）（参考数据：）

A．5.0B．5.2C．6.0D．6.46.已知圆，是直线上一点，以为直径的圆与圆交于，两点，则的最小值为（）

A．2B．C．D．37.已知函数，则不等式的解集为（）

A．B．C．D．8.将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，已知与图象上相邻的三个交点组成一个正三角形，则的值为（）

A．B．C．D．二、多选题9.某校100名学生参加唱歌比赛，成绩均在内，将所有成绩分成、、、、五组，成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（）

A．的值为0.035B．成绩在区间内的有15人C．这100名学生成绩的平均数小于70分D．这100名学生成绩的第60百分位数为80分10.正项等比数列满足，公比为，其前项和为，记数列，则（）

A．时，B．时，为等差数列C．不存在，使得为常数列D．时，单调递减11.已知圆台上底面半径为2，下底面半径为3，高为1，此圆台的一个轴截面为，为上底面的直径，和为圆台母线，下底面圆心为，下列说法正确的有（）

A．圆台的侧面积为B．若点在底面的圆周上，且，则C．若点在底面的圆周上，且，则异面直线和所成角的余弦值为D．是上底面圆周上一动点，点在下底面上的垂直投影为，在下底面内过点的直线交底面圆周于点，，点是下底面圆周上一动点（与，点不重合），则三棱锥体积的最大值三、填空题12.已知的展开式的所有项的系数和为64，则其展开式中的常数项为_______.13.若正项数列满足，则集合的所有非空子集中最小元素之和为_____．14.从，，，中随机取出六个不同的数、、、、、，制作长、宽、高分别为、、和、、的两个盒子，则其中一个盒子能以相邻三个面对应平行方式放入另一个盒子的概率为_____．四、解答题15.记的内角，，的对边分别为，，，面积为，且．(1)求的值；(2)若，求的值．16.在空间几何体中，四边形是边长为2的正方形，垂直于面，，．(1)如图1，当面面时，证明：面；(2)如图2，当二面角为时，求点到面的距离．17.人工智能技术（简称技术）已成为引领世界新一轮科技革命和产业革命的战略性技术，并迅速在各行各业中得到应用和推广，教育行业也不例外．某市教体局为调查本市中学教师使用技术辅助教学的情况，随机抽取了该市名中学教师，统计了他们使用技术帮助制作课件的情况，并将一周内使用技术帮助制作课件的节次不少于次的认定为喜欢使用技术，否则认定为不喜欢使用技术，制作得到如下列联表（部分数据缺失）．

年龄是否喜欢使用技术合计是否不超过岁超过岁合计(1)已知从这名年龄超过岁的教师中随机抽取人，人都喜欢使用技术的概率为．据此完善上面的列联表，并依据小概率值的独立性检验，判断该市教师是否喜欢使用技术与年龄有关；(2)在（1）的条件下，将频率视为概率计算，从该市全部中学教师中随机抽取人，求其中至少人喜欢使用技术的条件下，人年龄均不超过岁的概率．附：，其中．

18.已知函数．(1)已知是曲线的切线，求实数的值；(2)对任意的恒成立，求实数的取值范围；(3)时，函数曲线上存在不关于原点对称的两点，满足，其中为坐标原点，求点横坐标的取值范围．19.已知椭圆的左顶点为，过右焦点且斜率不为0的直线与交于