2026届江西宜春市高三下学期模拟考试数学试卷

2026届江西宜春市高三下学期模拟考试数学试卷一、单选题1.设，，则（）

A．B．C．D．2.已知直线的斜率为，，直线在两坐标轴上的截距相等，则是的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.为测试某AI图像识别系统的准确率，工程师准备了四张不同的图片，其中两张是“龙”，另外两张是“蛇”.系统从这四张图片中随机抽取两张进行识别，则选出的两张图片中，恰好一张是“龙”，另一张是“蛇”的概率为（）

A．B．C．D．4.在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则（）

A．4B．2C．D．5.一个长，宽，高分别为3cm，4cm，5cm的水槽中装有的水，现放入一个半径为R的木球，若木球的三分之二在水中，三分之一在水面上时，水恰好不会从水槽中溢出（忽略木球吸水的影响），则木球的半径R等于（）

A．B．C．D．6.设函数满足对任意的，都有，且，则（）

A．是奇函数B．是偶函数C．在上单调递增D．在上单调递减7.将5个互不相等的实数按从小到大的顺序排列，依次为：，若它们的分位数是2，则的取值范围是（）

A．B．C．D．8.在平面直角坐标系中，有一系列点，，…，，，且所有的点均在函数的图象上，已知以点为圆心的均与y轴相切，且与外切，，若，且对，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知复数，其中，是虚数单位，则（）

A．当时，为纯虚数B．当时，C．当时，D．当时，10.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则（）

A．当时，B．曲线在处的切线斜率为C．方程在区间内恰有两个实根D．当时，11.定义曲线为椭圆的“倒椭圆”.已知椭圆的方程为，其倒椭圆的方程为，O为坐标原点，P为曲线上任意一点，则（）

A．椭圆的离心率B．的最小值为4C．过点P作x轴与y轴的垂线，垂足分别为，则直线一定与椭圆相切D．椭圆上至少存在四条切线与曲线没有公共点三、填空题12.已知等比数列是正项数列，前n项和为，若，，则公比______.13.已知向量满足，则的取值范围为____________．14.已知关于x的方程有两个不相等的实数解，则正实数m的取值范围是______.四、解答题15.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.(1)求角A；(2)D为外一点，且与点B位于直线AC的同侧，，，若，，求的面积.16.已知函数，.(1)讨论函数的极值；(2)，不等式恒成立，求实数的取值范围.17.如图，在四棱锥中，，，，，，.(1)求证：平面平面ABCD；(2)若G为线段PC上一点（异于点P，C），平面ABG与平面PBC所成角的余弦值为，求直线BG与平面APB所成角的正弦值.18.在平面直角坐标系xOy中，已知点，点，点P满足.记点P的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)曲线C的左、右顶点分别为A、B，设点E是曲线C上一动点，且点E不在x轴上，直线交曲线C于点M（异于点E），直线交曲线C于点N（异于点E）.（i）若的角平分线交x轴于点T，，求t的取值范围；（ii）若点E不在y轴上，记直线MN的斜率为k，直线EA的斜率为，直线EB的斜率为，判断是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.19.在平面直角坐标系中，动点M从原点出发，每秒向左、向右、向上或向下移动一个单位长度，且向四个方向移动的概率均为.例如在1秒末，点M会等可能地出现在，，，四点处.(1)已知点M在第2秒末没有回到原点，求此时点M位于坐标轴上的概率；(2)记第n秒末点M回