北师大版小学数学三年级上册《乘火车：两、三位数乘一位数（连续进位）》教学设计

北师大版小学数学三年级上册《乘火车：两、三位数乘一位数（连续进位）》教学设计一、教学基本信息【基础】本课是北京师范大学出版社出版的义务教育教科书《数学》三年级上册第六单元《乘法》中的第三课时《乘火车》。教学内容是“两、三位数乘一位数（连续进位）的乘法”。它是在学生已经熟练掌握表内乘法、两位数乘一位数（不进位）以及两位数乘一位数（一次进位）的基础上进行教学的。【重要】本节课不仅是整数乘法运算体系中的关键一环，它将完成对“多位数乘一位数”计算法则的最终建构，更是后续学习多位数乘两位数、三位数乘两位数以及小数乘法的重要基石，起着承上启下的核心作用。二、教学目标设计（一）知识与技能目标1.【基础】学生能够结合“乘火车”的具体情境，理解两、三位数乘一位数（连续进位）的运算意义，能正确列出乘法算式。2.【核心·高频考点】学生通过自主探索与合作交流，掌握两、三位数乘一位数（连续进位）的笔算方法，特别是理解“满几十就向前一位进几”的算理，并能熟练、准确地进行竖式计算，【重要】重点解决连续进位时“加上进位数”的易错点。（二）过程与方法目标1.学生通过将生活中的实际问题抽象成数学模型（乘法算式），经历“发现问题—分析问题—解决问题”的全过程，培养初步的数学应用意识和建模思想。2.学生在对比口算、表格法、竖式法等不同算法的过程中，体会算法的多样性，并能通过分析、比较，优化出最通用、最简洁的计算方法（竖式计算），提升思维的深刻性和灵活性。（三）情感态度与价值观目标1.学生在探究活动中，感受数学与日常生活的紧密联系，激发学习数学的兴趣和欲望。2.通过解决火车运客量等实际问题，体会数学在交通运输等社会生活中的应用价值，培养学生的社会责任感。3.【非常重要】在计算过程中，通过强调“进位不忘加”的严谨要求，逐步养成认真审题、细心计算、自觉检验的良好学习习惯，培养一丝不苟的科学态度。三、教学重难点分析（一）教学重点：【重要】掌握两、三位数乘一位数（连续进位）的笔算方法，并能正确进行计算。（二）教学难点：【难点·易错点】理解连续进位的算理，特别是十位或百位上的乘积加上个位或十位进来的数后，又要产生新的进位（即“连续进位”）的过程，以及在竖式计算中如何规范、准确地处理每一次进位，避免忘记加进位数。四、教学准备（一）教师准备：多媒体课件（PPT），包含“火车车厢图”、动态进位演示动画、分层练习题。（二）学生准备：常规数学学具（如小棒，用于辅助理解），课堂练习本，双色笔（用于标记进位）。五、课时安排：1课时六、教学过程设计与实施（一）创设情境，激趣导入1.谈话引入：同学们，你们乘坐过火车吗？火车是重要的交通工具，它连接着城市与乡村，承载着人们出行的梦想。今天，就让我们一起“乘火车”去探索隐藏在车厢里的数学奥秘吧！（板书课题：乘火车）2.信息提取：【基础】教师利用PPT出示教材主题图（或经过优化的情境图），图中有清晰的火车车厢编组信息。引导学生有序观察：“从这幅图中，你能获得哪些关键的数学信息？”3.预设学生回答：图上有5节卧铺车厢，每节可乘坐72人；还有7节硬座车厢，每节可乘坐118人。4.引发提问：看到这些信息，你能提出哪些用乘法计算的数学问题呢？预设问题1：【基础】5节卧铺车厢一共能乘坐多少人？预设问题2：【基础】7节硬座车厢一共能乘坐多少人？预设问题3：【拓展】这列火车一共能乘坐多少人？5.导入新课：同学们真会思考！今天我们就重点来解决前两个问题，通过解决它们，来学习一种新的乘法计算本领。（二）自主探索，构建算法（两位数乘一位数连续进位）1.问题聚焦，列出算式：我们先来解决第一个问题：“5节卧铺车厢一共能乘坐多少人？”该如何列式？为什么？学生回答：72×5或5×72。（教师板书算式）2.独立试算，暴露思维：【重要】请同学们先独立思考，用自己喜欢的方法尝试计算出结果。可以口算，可以摆小棒，也可以试着列竖式。算完后和同桌小声交流你的想法。3.汇报交流，算法共享：预设算法一（口算法）：【基础】70×5=350，2×5=10，350+10=360。预设算法二（表格法）：【基础】× 70 2350+10=360预设算法三（竖式法）：可能会有两种不同书写格式。一种是分步写的旧形式，另一种是已经掌握一次进位形式的尝试。4.聚焦核心，深化算理：（1）【非常重要】重点展示并分析规范的竖式计算方法（如有学生写出规范竖式，直接使用；如没有，则由教师引导写出）。教师板书竖式：72×5————360（2）引导追问，层层剥笋：师：我们一起来看这个竖式。它是从哪一位乘起的？（个位）先用5乘个位上的“2”，得到10。按照我们之前学习的进位乘法，个位满十了该怎么办？（向十位进1，个位写0）师：这个“1”表示什么？（1个十）它要记在哪里？（记在十位的横线上，要写的小一些，以示区分。）【重要】师：接下来算什么？（用5乘十位上的“7”）5乘7个十是多少？（35个十）师：35个十，也就是350。但是，这里我们能不能直接在十位上写5，百位上写3呢？还需要注意什么？（还要加上刚刚个位进来的那“1个十”。）师：所以，35个十加上进来的1个十，等于多少？（36个十）36个十在十位和百位上该怎么写？（十位写6，向百位进3）（3）动态演示，强化表象：教师利用PPT动画，演示计算过程。先闪烁个位“2×5=10”，出现一个小“1”飞到十位；再闪烁十位，将“7×5=35”与飞来的小“1”融合成“36”，强调35+1=36的过程，并在积的十位写6，百位写3。5.对比归纳，揭示特征：师：我们计算出的结果360，与我们之前学习的两位数乘一位数（如24×2=48，或16×4=64）的竖式有什么不同？引导学生发现：之前计算，要么不进位，要么只进一次位。而今天这个题，个位乘完向十位进位，十位乘完加上进位数后，又向百位进位，出现了“连续进位”。（板书核心词：连续进位）（三）迁移类推，攻克难点（三位数乘一位数连续进位）1.问题迁移，独立尝试：我们学会了计算卧铺车厢的人数，现在来看看硬座车厢。第二个问题“7节硬座车厢一共能乘坐多少人？”（指名列式：118×7，教师板书）2.放手探究，小组合作：【重要】请同学们根据刚才学习的方法，在练习本上独立用竖式计算118×7。如果你遇到了困难，可以借助小棒摆一摆，或者和小组内的同学讨论一下。3.展示成果，辨析明理：（1）请一名学生上台板演自己的竖式计算过程。118×7————826（2）请板演的同学当“小老师”，讲解每一步的计算过程和理由。第一步：7×8=56，个位写6，向十位进5。（为什么进5？因为56是5个十和6个一）第二步：7×1=7，这个“1”是十位上的1，表示1个十，所以7×1个十=7个十。7个十加上刚才进来的5个十，等于12个十。12个十该怎样写？十位写2，向百位进1。（为什么进1？因为12个十就是1个百和2个十）第三步：7×1=7，这个“1”是百位上的1，表示1个百，所以7×1个百=7个百。7个百加上刚才进来的1个百，等于8个百。在百位上写8。4.追问难点，强化理解：【高频考点·易错点】师追问1：在计算第二步时，明明7×1=7，为什么我们最后却在十位上写了2，而不是7？（因为要加上个位进上来的5，7+5=12，所以是12个十）师追问2：这个积“826”中的“8”是怎么来的？仅仅是7×1得来的7吗？（不是，是7×1得来的7个百，加上十位进上来的1个百，一共是8个百。）5.对比小结，完善认知：引导学生对比黑板上的两个算式（72×5和118×7）。师：72×5是几位数乘一位数？（两位数）118×7呢？（三位数）它们在计算时有什么共同点？归纳总结：【非常重要】无论是两位数乘一位数，还是三位数乘一位数，在计算连续进位乘法时，都要注意：（1）从个位算起，用一位数依次乘多位数的每一位。（2）哪一位上乘得的积满几十，就要向前一位进几。（3）计算前一位时，千万不要忘记加上后面进上来的数。（四）分层练习，内化技能1.基础练习——【基础】“小试牛刀”：计算下面各题，并说一说计算过程。28×6=54×4=137×6=（学生独立完成，指名板演，集体订正。重点关注学生进位数字的书写是否规范，特别是第二题54×4，个位4×4=16进1，十位5×4=20，加1等于21，连续向百位进2，百位写2，十位写1，结果216，检查是否有人漏加进位。）2.专项练习——【高频考点】“数学诊所”：下面各题的计算对吗？把不对的改正过来。（1）38（2）125×4×6————————（设计意图：第一题错在忘记加个位进来的3（8×4=32，进3写2，十位3×4=12，12+3=15，应是152）；第二题错在连续进位混淆且积的书写格式错误，应是750。通过辨析，进一步强化“进位不忘加”和规范书写的重要性。）3.变式练习——【热点】“生活中的数学”：（1）一列动车组列车有6节二等座车厢，每节车厢定员98人。这列动车组的二等座一共能坐多少人？（2）阳光小学三年级有206名学生，如果给每人配发3本练习本，一共需要多少本练习本？（学生独立审题，分析数量关系，列式解答。此题将计算回归生活，检验学生运用知识解决实际问题的能力。）4.拓展练习——【难点突破】“挑战自我”：在方框里填上合适的数。□7□×4—————2860（此题是一道逆思维的思考题，需要学生根据积的位数和数字，反向推导出因数每一位上的数，综合考察对进位乘法的深刻理解，供学有余力的学生挑战。）（五）课堂总结，反思提升1.回顾梳理：同学们，今天这节课我们“乘火车”探索了什么数学知识？（引导学生自主总结：两、三位数乘一位数的连续进位乘法。）2.提炼收获：通过今天的学习，你有哪些新的收获？或者你想提醒大家在计算连续进位乘法时，最需要注意什么？预设学生回答：我学会了连续进位的竖式计算方法；我提醒大家算完一位后一定要看看有没有进位，要加上进位的数；进位数字要写小一点，写清楚……3.教师寄语：计算是数学学习的基本功，而连续进位乘法是计算中的一个重要关卡。希望同学们在今后的计算中，不仅能算得对，还能算得快，更要养成认真审题、细心检查的好习惯，让细心的“火车”载着我们在数学王国里顺利前行！七、板书设计北师大版三年级上册乘火车——两、三位数乘一位数（连续进位）【问题1】【问题2】5节卧铺车厢可乘多少人？7节硬座车厢可乘多少人？72×5=360（人）118×7=826（人）72118×5×7——————————计算方法：1.从个位乘起；2.哪一位满几十，就向前一位进几；3.【重要】计算时，千万不要忘记加进上来的数！八、教学反思与预设本节课的设计遵循了“以学生发展为本”的教育理念，从学生熟悉的生活情境出发，引导学生在解决问题的过