核心素养目标人教版五年级数学下册容积和容积单位教案

[核心素养目标]人教版五年级数学下册容积和容积单位教案一、教学基本信息课题：容积和容积单位学科：小学数学学段：五年级下学期课时：第一课时（共1课时）课型：概念课·实验探究课教材版本：教育部审定·人教版五年级下册第三单元《长方体和正方体》第8课时（P38P40内容，包含例5）二、教学内容分析与整合（一）教材分析“容积和容积单位”属于“图形与几何”领域中“测量”这一核心内容，是学生在一维长度、二维面积之后，对三维空间度量学习的进一步深入。本节课是在学生已经掌握了长方体和正方体的特征、表面积，特别是刚刚学完体积和体积单位（立方米、立方分米、立方厘米）的基础上进行教学的。它既是体积概念的延续和具体化，也是后续学习求不规则物体体积（如排水法）以及解决生活中实际问题（如包装、溢水）的重要基石。教材编排注重从生活实际引入，通过“集装箱”、“油桶”等实例抽象出容积概念，再通过实验操作建立“升”与“毫升”的表象，最后回归计算解决例5中的油箱容积问题，体现了“数学来源于生活，又服务于生活”的理念。【重要】（二）学情分析五年级学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们已经有了“物体占空间”的初步体验，并掌握了体积的计算方法。但是，“容积”对于学生而言是一个既熟悉又陌生的概念。熟悉的是生活中天天见到“1升牛奶”、“500毫升矿泉水”等字样；陌生的是究竟“1升”有多大？它和我们刚学的“1立方分米”有什么关系？这是学生认知上的困惑点和生长点。此外，学生容易混淆容积与体积的概念，容易忽略“从内部测量”这一关键细节。因此，本节课必须借助大量的实物观察、动手操作和实验验证，化抽象为具体，让学生在“做数学”的过程中建立清晰的量感，突破难点。【难点】【重要】（三）大单元教学视角下的定位从大单元视角看，本课是“度量世界”这一宏大主题在立体图形中的深化。本单元的核心概念是“度量”：度量对象（体积/容积）、度量单位（立方米/升）、度量方法（公式法/排水法）。本节课承接体积单位，引入新的度量单位（L/mL），打通了体积单位与容积单位之间的内在联系（1L=1dm³），为后续用“等积变形”思想解决不规则物体体积测量问题（如土豆、石块体积）做好了铺垫，起到了承上启下的关键作用。【重要】三、核心素养目标基于《义务教育数学课程标准（2022年版）》，结合具体教学内容，确立以下四大核心素养目标：（一）【量感与空间观念】通过观察、触摸、实验，理解容积的含义，能正确区分容积与体积。经历“看、找、比、量”等活动，建立1升和1毫升的准确表象，能估测常见容器的容积，形成初步的量感和空间观念。【基础】【重要】（二）【运算能力与推理意识】掌握容积单位（升、毫升）间的进率（1L=1000mL），理解容积单位与体积单位间的关系（1L=1dm³，1mL=1cm³）。能运用长方体和正方体的体积计算方法解决有关容积的实际问题（如例5），并能根据单位需要进行正确的换算，发展运算能力和推理意识。【基础】【高频考点】（三）【模型意识与应用意识】能识别生活中的“容器”，并能用数学语言描述其容积。在解决“油箱装油多少升”的问题中，构建“容积=从里面量的长×宽×高”的数学模型，体会数学模型在生活中的广泛应用，增强应用意识。（四）【科学精神与探究能力】通过猜想、实验、验证等数学活动（如探究1L=1dm³），感受数学的严谨性以及结论的确定性。培养动手操作能力和合作交流能力，激发探索数学奥秘的兴趣。四、教学重难点（一）教学重点：建立容积和容积单位的观念，掌握容积单位间的进率及与体积单位的关系，会计算长方体、正方体容器的容积。【基础】（二）教学难点：理解容积与体积的内在联系与本质区别，建立1L和1mL的表象，能灵活运用“从内部测量”解决实际问题。【难点】五、教学准备（一）教具准备：多媒体课件（PPT包含各种容器图片、实验视频）、1立方分米的正方体透明容器（从里面量棱长1dm）、1升量杯、500毫升量筒、10毫升口服液瓶子、1升装橙汁瓶、250毫升纸盒牛奶、滴管、水槽、水、抹布、微波炉或冰箱的包装箱（实物或模型）。（二）学具准备：每小组一个学具盒（内含：250毫升量杯一个、小型长方体空纸盒一个（厚度较薄）、不同容积的饮料瓶标签若干、1立方厘米小正方体一包）。六、教学过程（一）创设情境，唤醒经验——揭示“容积”概念1.情境引入：【非常重要】教师手持一个微波炉的包装箱和一个较大的饮料瓶，提问：“同学们，这两个物体，谁占据的空间大？”（引导学生回顾体积概念：物体所占空间的大小叫体积。）“那这个箱子里能装的东西多，还是这个瓶子里能装的东西多？这里面装的东西的多少，我们能用‘体积’这个词吗？它们其实有一个更贴切的名字——容积。”2.初步感知：教师PPT展示一组图片：空心的箱子、油桶、粮仓、水池、杯子。提问：“这些物体有什么共同特点？”（预设：都是空心的，能装东西。）师总结：在数学上，我们把像箱子、油桶、仓库等这样能容纳东西的物体，叫做容器。【基础】3.揭示定义：师：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。（板书：容积——容器所能容纳物体的体积）【基础】4.辨析强化：教师出示两个实物：一个实心的木块和一个空心的木盒。提问：“这两个物体，哪个有体积？哪个有容积？为什么？”引导学生得出：所有的物体都有体积，但只有容器才有容积。【难点】【重要】设计意图：从学生熟悉的“谁装得多”这一生活经验切入，自然引出“容器”和“容积”概念，并通过与实心物体的对比，精准区分体积与容积的本质差异，为后续学习扫清障碍。（二）实验操作，建立表象——认识容积单位1.质疑引新：教师指着饮料瓶上的“500mL”和牛奶盒上的“250mL”，提问：“计量体积我们用了立方厘米、立方分米。这些mL、L是什么意思？它们和我们刚学的体积单位有什么关系呢？”【核心问题】2.认识单位：（1）教师讲解：计量容积，一般就用体积单位。但是，计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升。升用字母“L”表示，毫升用字母“mL”表示。（板书：升(L)毫升(mL)）【基础】（2）读一读：让学生大声读出自己带来的饮料瓶上的容积。3.建立1毫升的表象：【难点突破】【非常重要】（1）实验一：感受1mL。教师展示一支10mL的口服液。介绍：这一支口服液是10毫升。利用滴管演示：用滴管吸一吸，滴一滴水大约就是1毫升。（2）体验活动：每个小组利用滴管在手掌心滴一滴水，感受1毫升的多少。教师总结：1毫升非常少，几滴水而已。4.建立1升的表象：（1）实验二：探究1L=1000mL。教师出示一瓶1L的橙汁，并出示一个500mL的量杯。提问：“你们猜猜，把这1L橙汁倒进这个500mL的量杯里，能倒几杯？”学生猜想后，请两名学生上台动手操作演示。引导学生发现：倒了满满2杯。从而得出结论：1升=1000毫升。（板书：1L=1000mL）【基础】【高频考点】（2）联系生活，丰富感知：师：生活中还有哪些物品的容积大约是1升？（预设：一大瓶可乐、大瓶酸奶、热水瓶胆的一小部分等。）教师补充：一个常见的暖水瓶大约2.4L，一桶食用油大约5L。5.打通关系，构建网络：【重要】【难点突破】（1）实验三：探究1L=1dm³。教师出示一个从里面量棱长为1分米的正方体透明容器（即1立方分米）。提问：“这是一个从里面量棱长1分米的正方体，它的容积是多少立方分米？”（预设：1立方分米）。教师将刚才那瓶1L的橙汁缓缓倒入这个1立方分米的正方体容器中。学生惊奇地发现：水刚好倒满，不多也不少！师生共同总结出核心关系：1升=1立方分米（板书：1L=1dm³）（2）逻辑推导：1mL=1cm³。教师引导推理：因为1L=1000mL，1L=1dm³=1000cm³，所以1000mL=1000cm³，因此：1mL=1立方厘米。（板书：1mL=1cm³）【基础】【高频考点】设计意图：本环节是整节课的高潮和核心。通过三个层层递进的动手实验（感受1mL、探究1L=1000mL、发现1L=1dm³），让学生在做中学，亲眼见证知识的发生过程。不仅建立了清晰的单位表象，更深刻地理解了容积单位与体积单位之间的内在联系，实现了知识的有效迁移和建构。（三）类比迁移，解决实际问题——学习容积的计算1.出示例5：【高频考点】课件出示：一种小汽车上的长方体油箱，从里面量长5dm，宽4dm，高2dm。这个油箱可以装汽油多少升？2.审题分析：师：“从里面量”这几个字说明了什么？（强调：求容积必须用内部尺寸。）“可以装汽油多少升”是求什么？（求容积。）用什么方法计算？（长方体的体积公式。）3.学生独立计算，教师巡视指导：V=abh=5×4×2=40（dm³）4.单位换算：师：40立方分米等于多少升呢？学生根据刚学的1L=1dm³，得出40dm³=40L。5.规范答题：答：这个油箱可以装汽油40升。6.对比辨析：【非常重要】【难点】教师拿出刚才那个较厚的纸箱（或微波炉箱）。提问：“如果我们要计算这个箱子的体积，应该量哪里？如果我们要计算它的容积，又应该量哪里？体积和容积相等吗？”引导学生讨论并总结出体积与容积的异同点，完成以下思维结构：（1）相同点：计算方法相同，都是长×宽×高（或底面积×高）。（2）不同点：①含义不同：体积指外部所占空间，容积指内部所能容纳。②测量数据不同：体积从外部量，容积从内部量。③大小不同：同一个容器，容积＜体积（有厚度时）。④单位不同：体积用体积单位，液体容积用升/毫升。【高频考点】设计意图：通过例5的解决，巩固容积计算的基本方法，强调“从里面量”的关键细节。通过对比辨析，将体积与容积这一对易混概念彻底厘清，构建清晰、稳固的知识体系。（四）分层练习，巩固内化1.【基础性练习】填上合适的单位（培养量感）：【基础】一瓶墨水约50（）；一桶纯净水约19（）；“神舟飞船”返回舱的容积约6（）；一支口服液约10（）。2.【操作性练习】估一估，量一量：【重要】小组活动：利用手中的250毫升量杯，估计并测量一个纸杯的容积大约是多少毫升？几杯水大约是1升？3.【辨析性练习】判断对错：【高频考点】（1）冰箱的容积就是冰箱的体积。（）（2）一个长方体水箱，从外面量长5dm，宽4dm，高3dm，它的容积是60L。（）（3）体积单位大于容积单位。（）（4）游泳池注满水，水的体积就是游泳池的容积。（）4.【应用性练习】解决生活问题：【热点】学校要砌一个长方体形状的沙坑，从里面量长6米，宽3.5米，深0.8米。如果每立方米沙子重1.5吨，填满这个沙坑需要沙子多少吨？（注意：此题实际是求容积，再求重量。）（五）课堂总结，拓展延伸1.知识梳理：师：同学们，通过今天这节课，你有什么收获？引导学生从知识（容积定义、单位、进率、计算）、方法（实验、对比）、感受（数学与生活紧密相连）三个方面进行总结。2.拓展延伸：【跨学科融合】播放一段短视频：加油站里的“升”和物理学中的“质量（千克）”有什么关系？为什么同样是加95号汽油，冬天和夏天加的油“重量”会不一样？（简要提及热胀冷缩，为初中物理做铺垫，激发探索欲。）3.课后探究作业：【项目式学习】主题：我是“家庭容积调查员”。内容：回家后，调查家中的饮水机水桶、电饭煲内胆、鱼缸、冰箱等物品的容积，并记录下来。思考：冰箱上标写的“总容积XX升”和我们今天学的容积一样吗？如果鱼缸的长宽高是从外面量的，那实际能装的水会比计算的少吗？为什么？七、板书设计容积和容积单位一、容积的含义：二、容积单位：三、关系：容器所能容纳升（L）毫升（mL）1L=1000mL物体的体积。1L=1dm³四、计算方法：1mL=1cm³（从里面量）V=abh五、体积与容积区别：（例5）5×4×2=40dm³①含义；②测量；③大小40dm³=40L答：可装汽油40L。八、教学反思（预设）（一）成功之处：本节课