海南大机械原理课件03平面机构的运动分析

§3-1

机构运动分析的任务和方法§3-2

用速度瞬心法进行平面机构的速度分析§3-3用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析§3-4综合运用瞬心法和矢量方程图解法对复杂机构进行速度分析§3-5

用解析法作机构的运动分析思考题与练习题

第三章

平面机构的运动分析PDFcreatedwithpdfFactory

Protrialversionwww.pdffactory.com1．任务根据机构的尺寸及原动件已知运动规律，

求构件中从动件上某点的轨迹、位移、速度及加速度和构件的角位移、

角速度及角加速度。2

．目的了解已有机构的运动性能，设计新的机械和研究机械的动力性能。3

．方法主要有图解法和解析法。

§3-1

机构运动分析的任务、目的和方法PDFcreatedwithpdfFactory

Protrialversionwww.pdffactory.com（1）速度瞬心两构件上的瞬时等速重P12合点（即同速点），

用Pij表示，

1

2P12

∞绝对瞬心：vP

＝0

21相对瞬心：vP

≠0构件瞬心数目：K＝N

(N－1)/2（2）

瞬心位置的确定1）由瞬心定义确定以转动副相联，

瞬心就在其中心处；以移动副相联，

瞬心就在垂直于其导路无穷远处;

§3-2

用速度瞬心法作机构的速度分析1.瞬心及其位置确定PDFcreatedwithpdfFactory

Protrialversionwww.pdffactory.com2）借助三心定理确定三心定理是指彼此作平面运动三个构件的三个瞬心必位于同一直线上。以纯滚动高副相联，

瞬心就在其接触点处；以滚动兼滑动的高副相联，

瞬心就在过接触点高副元素的公法线上。12tV12n1P12tnPDFcreatedwithpdfFactory

Protrialversionwww.pdffactory.com用速度瞬心法作机构的速度分析(2/3)2说明

瞬心确定的一种简捷方法为瞬心代号下脚标同号消去法。

143例1平面铰链四杆机构解

K＝6

23PDFcreatedwithpdfFactory

Protrialversionwww.pdffactory.com42VP24ω2ω4P13P34P23P24P14P121P34P2332∞P144P24P12P13P34

例2：求曲柄滑块机构的速度瞬心。解：瞬心数为：N＝n(n-1)/2＝6

n=41.作瞬心多边形圆2.直接观察求瞬心3.三心定律求瞬心14

23P12

P13

P14P23

P24PDFcreatedwithpdfFactory

Protrialversionwww.pdffactory.com1∞P34P252P454P24P26P35P12P46P14

1心心133P235∞P16P36P56P1562511.作瞬心多边形圆2.直接观察求瞬3.三心定律求瞬6例3：求图示六杆机构的速度瞬心。解：瞬心数为：N＝n(n-1)/2＝15

n=6PDFcreatedwithpdfFactory

Protrialversionwww.pdffactory.com34P一.求线速度。已知凸轮转速ω

1，求推杆的速度。解：①直接观察求瞬心P13

、

P23

。②根据三心定律和公法线

n－n求瞬心的位置P12

。③求瞬心P12

的速度

。V2

＝V

P12=μ

l(P13P12)·

ω1长度P13P12直接从图上量取。3P23

∞2nω1

1

V2P12nP13

2.用瞬心法作机构速度分析中的作用例3-1

用瞬心法作平面铰链四杆机构的速度分析例3-2

用瞬心法作凸轮机构的速度分析PDFcreatedwithpdfFactory

Protrialversionwww.pdffactory.comP2323⑴124P34P14

→∞P24v22

P以角速度w2等速度转动,现需确定机构在图示位置时从动件4的速度v4。解：确定机构瞬心如图所示

例题分析二如图所示的带有一移动副的平面四杆机构中,

已知原动件2PDFcreatedwithpdfFactory

Protrialversionwww.pdffactory.com

例题分析三:

如图所示凸轮机构，设已知各构件尺寸和凸轮的角速度w2

，求从动件3的速度v3。:定构件2和3的相对瞬心P23v⑴2

2P12

P23P13

→

∞

n1解

确nK3=

v

P

23

=

o

2

P12

P23

μ

lPDFcreatedwithpdfFactory

Protrialversionwww.pdffactory.com解：①瞬心数为

6个②直接观察能求出

4个余下的2个用三心定律求出。③求瞬心P24

的速度

。VP24=μ

l(P24P12)·

ω2VP24=μ

l(P24P14)·

ω4ω4

=ω

2

·

(P24P12)/

P24P14方向:CW,

与ω2相同。P3432

ω41P14P232P12VP24P24ωP13二.求角速度。a)铰链机构已知构件2的转速ω2，求构件4的角速度ω4

。相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧，两构件转向相同PDFcreatedwithpdfFactory

Protrialversionwww.pdffactory.com4求瞬心P23

的速度

:VP23=μ

l(P23P12)·

ω2VP23=μ

l(P23P13)·

ω3∴ω3

=ω

2

·

(P13P23/P12P23)方向:CCW,

与ω2相反。b)高副机构已知构件2的转速ω2，求构件3的角速度ω3

。解:用三心定律求出P23

。22P233ω3P13n1ωnPDFcreatedwithpdfFactory

Protrialversionwww.pdffactory.comVP23P12212P三.求传动比如图所示的平面四杆机

动件2以角速度Q2等速度转

构在图示位置时从动件4的解：1、确定机构瞬心2

、P24

为构件2和4的等速重

构中,

已知原动,现需确定机角速度Q4。合点,

故P343且等于该两构件绝对瞬心至其相对瞬心距离的反比4P23⑴41称为机构传动比PDFcreatedwithpdfFactory

Protrialversionwww.pdffactory.comw

2

w

4P24P142⑴ω3

/

ω2

＝

P12P23

/

P13P23推广到一般：ωi

/

ωj

＝P1jPij

/

P1iPij结论:①两构件的角速度之比等于绝对瞬心至相对瞬心的

距离之反比。②角速度的方向为：相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧时，两构件转向相同。相对瞬心位于两绝对瞬心之间时，两构件转向相反。2ω2

3ω31

P23

P13P12定义：两构件角速度之比传动比。PDFcreatedwithpdfFactory

Protrialversionwww.pdffactory.com总结：瞬心法优点:速度分析比较简单。瞬心法缺点：不适用多杆机构；

如瞬心点落在纸外，求解不便；速度瞬心法只限于对速度进行分析,不能分析机构的加速度；精度不高。PDFcreatedwithpdfFactory

Protrialversionwww.pdffactory.com矢量方程图解（相对运动图解法）理论力学中的运动合成原理依据的原理1.根据运动合成原理列机构运动的矢量方程基本作法2.根据按矢量方程图解条件作图求解机构运动分析两种常见情况◆同一构件上两点间速度及加速度的关系◆两构件重合点间的速度和加速度的关系§

3-3

用适量方程图解法作机构的速度及加速度分析一、矢量方程图解法的基本原理和作法PDFcreatedwithpdfFactory

Protrialversionwww.pdffactory.com1.所依据的基本原理:运动合成原理：一构件上任一点的运动，可以看作是随同该构件上另一点的平动(牵连运动)和绕该点的转动(相对运动)的合成。2.

实例分析已知图示曲柄滑块机构原动件AB的运动规律和各构件尺寸。求：①图示位置连杆BC的角速度和其上C点速度。②连杆BC的角加速度和其上C点加速度。

二、同一构件上两点间的速度及加速度的关系解题分析：原动件AB的运动规律

已知，则连杆BC上的B点速度和加速度是已知的，

于是可以用同一构件两点间的运动关系求解。PDFcreatedwithpdfFactory

Protrialversionwww.pdffactory.comcb)速度多边形pe①由运动合成原理列矢量方程式vC

=

vB

+

v

CB大小：

？

√

?方向：

∥xx

⊥AB

⊥BC②确定速度图解比例尺μv((m/s)/mm③作图求解未知量：

vC

=

μV

pc

m/s

vCB

=

μV

bc

m/s（1）

速度解题步骤：★求VCv

E

=

v

B

+

v

EB

=

v

C

+

v

EC?

√

?

√

?方向：

？

⊥AB

⊥EB

∥xx

⊥ECw

2

=

v★求VE

大小：CB

/

l

CB

（逆时针方向）PDFcreatedwithpdfFactory

Protrialversionwww.pdffactory.com极点①由极点p向外放射的矢量代表相应点的绝对速度；②

连接极点以外其他任意两点的矢量代表构件上相应两点间的相对速度，

其指向与速度的下角标相反；③因为△BCE与

△bce对应边相互垂直且角标字母顺序一致，故相似，

所以图形

bce称之为图形BCE的速度影像。★

速度多边形特性pbcePDFcreatedwithpdfFactory

Protrialversionwww.pdffactory.com速度多边形极点（2）加速度求解步骤：★

求aC

①列矢量方程式n

taC

=

aB

+

aCB

=

aB

+

aCB

+

aCB大小：？

√

0

lBC

?方向：∥xx

⊥AB

C

→B⊥BC22'c'

'nn'n极点'p√

?②确定加速度比例尺

μa((m/s2)/mm)③作图求解未知量：a

C

=

μ

a

p

'

ca

2

=

a

/lBC

=

μa

n'

c

'

/lBCCBtn

t

n

e

b'+

aEB

+

a

EB

=

aC

+

aEC

+

aEC√

?

√√

√

√√

√★求aE大小方向PDFcreatedwithpdfFactory

Protrialversionwww.pdffactory.com加速度多边形a√

√B'①由极点p1

向外放射的矢量代表构件相应点的绝对加速度；②连接两绝对加速度矢量矢端的矢量代表构件上相应两点间的相对加速度，其指向与加速度的下角标相反；③也存在加速度影像原理。'

'ne极点'pb'n'n★加速度多边形的特性加速度多边形'c注意：速度影像和加速度影像

只适用于构件。PDFcreatedwithpdfFactory

Protrialversionwww.pdffactory.comn

t

k

raC2

=aC3D

+aC3D

=aC1

+aC2C1

+aC2C1大小：

√

?

√

√

?方向：B2ω111.

依据原理构件2的运动可以认为是随同构件1的牵连运动和构件2相对于构件1的相对运动的合成。C

→D

⊥CD

√

√

∥ABa

2C1

=

2w1vC

2C1Ck三、两构件重合点间的速度和加速度的关系已知图示机构尺寸和原动件1的运动。求重合点C的运动。科氏加速度方向是将vC2C1沿牵

连角速度w1转过90o

的方向。C1

、C2

、C3CDvc2c1vc1

ac13vC

2

=

vC

1

+

vC

2C

1?

√

?⊥

CD

⊥AC

∥AB2

、依据原理列矢量方程式PDFcreatedwithpdfFactory

Protrialversionwww.pdffactory.com大小：方向：A4θ=00

或1800(Qevr平行时)akc

=0θ

=900(Qevr垂直时)：vr按Qe转向转动900就是akc

的方向

akc

=2QevrQe

=0时(平动时)akc

=0

科氏加速度大小：等于动系角

速度矢与点的相对速度矢的矢

积的两倍。即akc=2ωevr

sinθ

关于科氏加速度科氏加速度方向：垂直于ωevr,指向按右手法则确定。PDFcreatedwithpdfFactory

Protrialversionwww.pdffactory.comakc

四、典型例题分析

例题分析3—1

偏心轮机构例题分析3—2

用矢量方程图解法作柱塞唧筒六杆机构的速度和加速度分析例题分析3－3

用矢量方程图解法作凸轮机构的运动分析例题分析3-4PDFcreatedwithpdfFactory

Protrialversionwww.pdffactory.com例题分析一：

如图所示为一偏心轮机构。设已知机构各构件的尺寸，并知原动件2以角速度o2等速度转动。现需求机构在图示位置时，滑块5移动的速度vF

、加速度aF及构件3、4、5的角速度o3

、o4

、o5和角速度a3

、a4

、a5。解：1.画机构运动简图x(E5,E6)6⑴3a3⑴6⑴4α2

BD3CA⑴2a64PDFcreatedwithpdfFactory

Protrialversionwww.pdffactory.com5

Ex（3）

求vE3

:

用速度影像求解（4）

求vE6

:v

E

6

=

v

E

5

+

v

E

6

E

5大小：

？

√

?方向：丄EF√

聂xx

E(E5,E6)方向丄CD√丄CBc（5）

求o3

、o4

、o5

vC

=

vB

+

v

CB大小

？

√

?

2.速度分析：

ω3a3ω6PDFcreatedwithpdfFactory

Protrialversionwww.pdffactory.com（2）

求vC:vB

=

lABo2ω4α(1)

求vB:x53CP(a

、d、f)Aω2b

e66x2

Be3(e5)c)a6D4大小：

√

?

√

√

?方向：

C

→D

丄CD

B

→A

C

→B

丄CD(3)

求aE

：利用影像法求解

aE

3

=

p’e’μ

a

aC

=p’c’μa

其方向与p

’c

’一致

;

E(E5,E6)A

x⑴25⑴

4α4

C

6x(2)求aC及a3

、a4ntntaC

=

aCD

+

aCD

=

aB

+

aCB

+

aCB⑴3a33⑴6p'3.加速度分析(1)求aB:

aB

=

a

A

=

lAB022BnPDFcreatedwithpdfFactory

Protrialversionwww.pdffactory.com2

Ba6D大小：

√

?

√

√

?方向：

C

→D

丄CD

B

→A

C

→B

丄CD(3)

求aE

：利用影像法求解

aE

3

=

p’e’μ

a

aC

=p’c’μa

其方向与p

’c

’一致

;

E(E5,E6)A

x⑴25⑴

4α4

C

6x(2)求aC及a3

、a4ntntaC

=

aCD

+

aCD

=

aB

+

aCB

+

aCB⑴3a33⑴6p'3.加速度分析(1)求aB:

aB

=

a

A

=

lAB022BnPDFcreatedwithpdfFactory

Protrialversionwww.pdffactory.com2

Ba6Dntk

raE6

=aE6F

+aE6F

=aE5

+aE6E5

+aE6E5大小：

√

?

√

√

?方向：E

→F

丄EF√

丄xx聂xxa

aE

6

=

p,e6

μ

ax(E5,E6)6ω3a3ω6ω4α2D3CAω2a64p''n6PDFcreatedwithpdfFactory

Protrialversionwww.pdffactory.com(4)求aE6和a65

EBx1.列矢量方程式第一步要判明机构的级别：适用二级机构第二步分清基本原理中的两种类型。第三步矢量方程式图解求解条件：只有两个未知数2.做好速度多边形和加速度多边形首先要分清绝对矢量和相对矢量的作法，并掌握判别指向的规律。其次是比例尺的选取及单位。3.注意速度影像法和加速度影像法的应用原则和方向4.构件的角速度和角加速度的求法5.科氏加速度存在条件、大小、方向的确定6.最后说明机构运动简图、速度多边形及加速度多边形的作图的准确性，与运动分析的结果的准确性密切相关。

矢量方程图解法小结PDFcreatedwithpdfFactory

Protrialversionwww.pdffactory.com典型例题一：如图所示为一摇动筛的机构运动简图。这是一种结构比较复杂的六杆机构(III级机构)。设已知各构件的尺

寸，并知原动件2以等角速度w2

回转。要求作出机构在图示位置时的速度多边形。解题分析：作机构速度多边形的关键应首先定点C速度的方向。定点C速度的方向关键是定出构件4的绝对瞬心P14的位置。根据三心定理可确定构件4的绝对瞬心P14。§

3-4

综合运用瞬心法和矢量方程图解法对复杂机构进行速度分析PDFcreatedwithpdfFactory

Protrialversionwww.pdffactory.comP14vCvD

=

vC

+

vDCvC

的方向垂直

P14

C2.

图解法求vC

、

vDvC

=

vB

+

v

CB3.利用速度影像法作出vEdc1.确定瞬心P14

的位置PDFcreatedwithpdfFactory

Protrialversionwww.pdffactory.com解题步骤：pbebkg1,p(o,d,e)g3P13P23

w6

=

vC

=

μ

v

pc

(顺时针）lCD

lCD典型例题二：图示为由齿轮－连杆组合机构。原动齿轮2绕固定轴线O转动，齿轮3同时与齿轮2和固定不动的内齿轮1相啮合。在齿轮3上的B点铰接着连杆5。现已知各构件的尺寸，求机构在图示位置时构件6的角速度。6。解：P13

为绝对瞬心P23

为相对瞬心

vC

=

vB

+

v

CBacg2PDFcreatedwithpdfFactory

Protrialversionwww.pdffactory.comv

k

1

=

v

k

2

=

w

2

lAK典型例题三：用综合法作齿轮－连杆组合机构的速度分析典型例题四：用综合法作一摇动筛Ⅲ级机构的速度分析PDFcreatedwithpdfFactory

Protrialversionwww.pdffactory.com§

3-5

用解析法作机构的运动分析一、矢量方程解析法◆矢量分析的有关知识杆矢量

l

=

le

=

l

(i

cos

θ

+

j

sin

θ)杆矢单位矢e=

e7

θ=

i

cos

θ

+

j

sin切向单位矢

法向么矢：en

=(et)丿=e丿

=_icosθ

_jsinθ=_ePDFcreatedwithpdfFactory

Protrialversionwww.pdffactory.com相对速度

微分关系：

l

et

vAO

=

⑴l

et相对加速度

l

et

+

2

l

en

aAO

=a

O

+a

O

=

a

l

et

+

ω2

l

e2AnAt基本运算：e1

.

e2

=cosa12

=cos(θ2

_θ1)e

.i

=

ei

=

cos

θe.

j

=

ej

=

sin

θe

2

=

1e

.

et

=0

e.

en

=_1e

1

.

e=

_sin(

θ

2

_

θ

1)

e1

.

e

=-

cos(θ2

-

θ1

);2n2tPDFcreatedwithpdfFactory

Protrialversionwww.pdffactory.com1.

建立坐标系2.标出杆矢量3.位置分析列机构矢量封闭方程求解θ3l1

+

l2

=

l3

+

l4

l

=

l

+

l

_

l消去θ2

2

3

4

1 l

=

l+l

+l

+

2l3l4

cosθ3

_2l1l3

cos(θ3

_θ1)_

2l1l4

cosθ112423222yx一

2l1l3

sinθ1

sinθ3

+

2l3

(l1

cosθ1

_l4)cosθ3

+

l_l_l

_l

+

2l1l4

cosθ1

=

0

Asinθ3

+

B

cosθ

3

+

C

=

0

tg

=

B

_

C

同理求θ2

12423222图示四杆机构，已知机构各构件尺寸及原动件1的角位移θ1和角速度ω1

，现对机构进行位置、速度、加速度分析。分析步骤：

◆用矢量方程解析法作平面机构的运动分析A

B

θ

A

±

A2

+

B2

_

C2PDFcreatedwithpdfFactory

Protrialversionwww.pdffactory.comC

说明：

θ2及θ3均有两个解，可根据机构的初始安装情况和机构传动的连续性来确定其确切值。4.速度分析

（同vC=vB+vCB）l1

+

l2

=

l3

+

l4

求导

θ.3l3e

=

θ.1l1e

+

θ.2

l2

e

2t1t3t用e2

点积

θ.1L1

e.

e

2

=

θ.3

L3

e

.

e

2w3l3

sin(θ3

_θ2)=

w1l1

sin(θ1

_θ2)w

1L1

sin(

θ

1_

θ2)w

3

=

L3

sin(

θ

3

_θ2)3t1tw

=

_

w

1

L1sin(

θ

1_

θ

3)2

L2

sin(

θ

2

_θ3)w1L1

sin(θ1

_θ3)=_w2L2

sin(θ2

_θ3)θ.1L1e

.

e3

+

θ.2L2

e

.

e3

=

02t1t

用e3

点积PDFcreatedwithpdfFactory

Protrialversionwww.pdffactory.com

.5.加速度分析θ3l3e=

θ.1l1e

+

θ.2l2

e

2t1t3tw

l1

cos(θ1

_

θ2)

+

w

l2_

w

l3

cos(θ

3_

θ2)a

3

=

l3

sin(θ3

_θ2)322212_w

l1cos(θ1

_θ3)_w

l2

cos(θ2

_θ3)+w

l3

a2

=

l2

sin(θ2

_θ3)322212_w

l3

cos(θ3

_θ2)

_a3l3

sin(θ3

_θ2)=_w

l1

cos(θ1

_θ2)

_w

l2221232θ.

l3e

+θ.

l3e

=

θ.

l1e

+θ.

l2e

+θ.

l2e2t2.2n221n123t3.3n321

11

22

2

2

233

3

23332w2Len

.

e

+w2L

en

.

e

=

w2L

en

.

e

+a

L

et

.

ePDFcreatedwithpdfFactory

Protrialversionwww.pdffactory.com用e3

点积同理得用e2

点积求导l1ei

θ

1

+

l2

ei

θ

2

=

l4

+

l3

ei

θ

3求导

速度分析

l1w

1ei

θ

+

l2w

2

ei

θ

=

l3w

3

ei

θ

w2l2

c

θ

2

_w3l3

c

os

θ

3

_w

l

cosθ

1

J〉

133223211111os2yx位置分析

l1

si

θ

1

l2

sin

θ

2

l3

s

θ

3

J〉321in3n1l

cosθ+l

cosθ

=

l+l

cosθ

)杆矢量的复数表示：l=

lei

θ

=

l

(i

cos

θ

+

j

sin

θ)

二、复数法

求导

加速度分析

_w

l

sinθ

+w

l

sinθ

=

w

l

sinθ)PDFcreatedwithpdfFactory

Protrialversionwww.pdffactory.com机构矢量封闭方程为

l1

si

θ

1

l2

sin

θ

2

l3

s

θ

3

J〉

l2

sin

2

l3

sin

3

=

l1

inθ1

J〉1432321s1in3n1lL

l2

osθ

2

_

3

cos

3」|Lla

」|

=

Llw

l

sinθ

_w

l

sinθ

」|lLw

」|+w1

lLw

sinθ

」|211l11113233333322222232l3c2Γ_lsinθ

lsinθ1Γa

1

Γwl

cosθ_w

lcosθ1Γw1

Γwlcosθ

1lL

l2

os

θ

2

_

3

cos

3」|lLw

」|

=w1

lL_

1

cos

1」|2l132l3c2Γ__l

sinθl

sinθ

1Γw

1

Γ

l

sinθ

1!求导速度分析_l2

sinθ2w2

+l3

sinθ3w3

=

w1l1

sinθ1

l2

cosθ

2w2

_l3

cosθ

3w3

=

_w1l1

cosθ

1J〉)l

cosθ+l

cosθ

=

l+l

cosθ

)

变形

l

cosθ_l

cosθ=

l_l

cosθ

)

三、矩阵法速度分析矩阵形怯加速度矩阵形怯只有θ2和θ3

为未知，故可求解。利用复数法的分析结果PDFcreatedwithpdfFactory

Protrialversionwww.pdffactory.com!求导加速度分析位置分析变形怯中

A—机构从动件的位置参数矩阵w

—机构从动件的角速度列阵B

—机构原动件的位置参数列阵w1

—机构原动件的角速度矩阵法中加速度矩阵表达怯.

.Aa

=_Aw

+w1B怯中

a

—机构从动件的角加速度列阵

矩阵法中速度矩阵的表达怯A

⑴

=

⑴

1

BPDFcreatedwithpdfFactory

Protrialversionwww.pdffactory.com

y

P

bax用矩阵法求连杆上点P

的位置、速度和加速度

PDFcreatedwithpdfFactory

Protrialversionwww.pdffactory.com机构运动分析建立坐标系标出杆矢量列矢量封闭方程怯机构位置、速度、加速度分析矢量方程解析法复数法矩阵法

用解析法作机构的运动分析小结：转换成写标量PDFcreatedwithpdfFactory

Protrialversionwww.pdffactory.com如图所示为一牛头刨床的机构运动简图.设已知各构件的尺寸为:l1

=

125mm

l3

=

600mm,

l4

=

150mm原动件1的方位角

θ

1

=

20o

和等角速度

w1

=1rad/s

.求导杆3的方位角θ

3

,角速度w3

及

角加速度a

3

和刨头5上点E的位移

sE

及加速度

aE

.要求分别用矢量方程解析法和

矩阵法求解。

四、典型例题分析PDFcreatedwithpdfFactory

Protrialversionwww.pdffactory.com矢量方程解析法

◆按矢量方程解析法求解：1.

建立一直角坐标系2.

标出各杆矢及方位角.共有四个未知量

θ

3

,

θ

4

,

s3

,

sE3.

未知量求解（1）求

θ

3

,w3

,a3由封闭图形ABCA列矢量方程l6

+

l1

=

s3◆典型例题分析——PDFcreatedwithpdfFactory

Protrialversionwww.pdffactory.comθ

3

=

w3

=

w1l1

sin(θ1

_θ3)/s3=0.2386

rad/s

(逆时针）θ

3

=arctan[(l6

+l1

sinθ1)/l1

cosθ

1]=69.7125os3

=l1

cosθ

1

cosθ

3

=0.3388ml6

+

l1

=s3

求导

θ.1l1e

=

θ.3

s3

e

+

s.3

e3用e

点积!

!

用e3

点积.3t3t1ts.3

=vB

2B3

=_w1l1

sin(θ1

_θ3)=0.0954

m/sl1

cosθ

1

=s3

cosθ

3l6

+l1

sinθ1

=s3

sinθ3PDFcreatedwithpdfFactory

Protrialversionwww.pdffactory.com用i和j

点积l6

+

l1

=

s3用e

点积

用e3

点积θ.12

l1

sin(θ3

_

θ1)=θ..3

s3

+2θ.3

s.3

_

θ.12

l1

cos(θ1

_

θ3)

=

_θ.

s3

+s..3323ts..3

=a

2B3

=

w

s3

_w

l1

cos(θ1

_θ3)=_0.0615

m/s2

(逆时针）1232Brθ..3

=

a3

=[w

l1

sin(θ3

_θ1)

_

2w3s.3]/s3=0.

1471rad

s212l6

+

l1

=

s3

θ.1l1e

=

θ.3

s3

e

+s.3

e33t1tθ.12

l1

e

=

θ..3

s3

e

+

θ.

s3

e+2θ.3

s.3

e+s..3

e33t3n323t3nn

t

k