湖南省长沙市中考数学19、21题基础几何证明题（学生版+解析版）

长沙市中考数学19、21题基础几何证明题▶考点1尺规作图有关问题线ON'交BC于点E.∴△MAN≌△M'ON'(_)(此处填理论依据),弧，交CA于点M,交CB于点N,再分别以点M,N为圆心，大于的长度为半径作弧，P,作射线CP交AB于点D.(2)若BC=2.5,求AD的长.于点M,交AC于点N,再分别以点M,N为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点P,作射线AP,以点C为圆心，AC长为半径作弧，交射线AP于点D,连接CD.考点2三角形全等(2)求∠AFD的度数.DDCC(2)若AB=8,CF=6,求BD的长.中点.(1)求证：四边形ABCE是平行四边形.(2)若AC=6,AD=6√2,求四边形ABCE的面积.(1)若CE=FE,求证：λ=1;(2)如图2,若AB=3,AD=4,且D、B、F在同一直线上时，求λ的值.交于点0.延长至点E,交BC于点F,且AE=AF,连接BE.与BC交于点M,与AB的另一个交点为E,过M作MNIAB,垂足为N.(2)若0的直径为10,,求ED的长.交EC的延长线于点D,交○0于点F,连接BC,CF,若.与AB相交于A,E两点，连接AD,DE.2.(2026-湖南长沙·二模)如图，已知四边形ABCD线于点E,交AB于点F.(1)连接MP,NP,通过证明BMP≌BNP,得到∠ABD=∠CBD,从而得到BD是∠ABC的平分线，其中证明BMP≌BNP的依据是(填序号).(2)若AB=6,BC=4,VABC的面积为10,过点D作DEIAB于点E,求DE的长.4.(2026-湖南长沙·一模)如图，在矩形ABCD中，连接对角线BD,分别以点B,D为圆心，大于BD的长为半径画弧，两弧分别交于点M,N,作直线MN,分别交边AD,BC于点E,F,交BD于点G.(2)连接DF,若AB=6,VCDF的周长为14,求线段BD的长.交于点G,连接BG并延长交AC于点D.考点1尺规作图有关问题射线ON'交BC于点E.∴△MAN≌△M'ON'()(此处填理论依据),(2)若AB=6,求线段OE的长.(2)由(1)得∠COE=∠OAB,(2)按嘉淇的想法写出证明过程.【答案】(1)BE;BF;(2)见解析【分析】(1)以点B为圆心，BC长为半径画弧得到BC=BE,根据题目第一句话得AE=BF;【详解】(1)证明：由作图得DB=AC,DC=AB,P,作射线CP交AB于点D.(2)求出∠BDC=180°-∠B-∠BCD=7【详解】(1)解：∵AB=AC,∠B=7(2)若AB=3,AD=4√2,求BC的长.数.【详解】(1)解：由作图痕迹可知AP平分∠BAC,CA=CD,(2)解：由(1)可知∠ADC=∠DAC=45°,(2)求∠AFD的度数.【答案】(1)见解析(2)90°【详解】(1)∵AC⊥BC,DC⊥EC,【详解】(1)证明：∵∠1=∠2,AA【详解】(1)证明：∵∠ACB=90°,(2)解：∵∠DEA=58°,∠ADE=∠ADC=90°,CC(2)若AE=CF,试说明AD与BC的(1)先由垂直的定义得到∠AFD=∠CEB=90°,再利用三角形内角和定理证明∠A=∠C,即可证明(2)先证明AF=CE,进而证明△ADF≌△CBE(AAS),即可得到AD=BC.【详解】(1)证明：∵DF⊥AC,BE⊥AC,(2)若AB=8,CF=6,求BD的长.【详解】(1)证明：∵CF//AB,(2)解：由(1)知ADE≌CFE,▶考点3圆的基础证明计算【详解】(1)解：经分析四边形CFDE是平行四边形，即①符合题意.(2)若AC=6,AD=6√2,求四边形ABCE的面积.【答案】(1)见解析；(2)18【分析】(1)根据平行线的判定定理得到AB//EC,推出AB=EC延长至点F,使EF=DE,连接AF,BF.【分析】(1)先根据直角三角形的性质推出DE=BE=AE,然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边(2)过点A作AG⊥DF于G,由1,设AG=3x,则EG=4x,AE=DE=EF=5x再由勾股定理得AF=√AG²+GF²=√10x=√10,证明VDMEOVDAG得即可求解.【详解】(1)证明：∵在Rt△ABD中，点E为AB的中点，∴平行四边形ADBF为矩形.(2)解：如图，过点A作AG⊥DF于G,F【分析】(1)先证明Rt△DFE≌RtDCE(HL)得出DF=CD=AB,再证△ADF≌EAB(AAS)得出AD=AE【详解】(1)证明：连接DE,如图：在Rt△DFE和RtVDCE中，交于点0.(2)先BC=AD=3,再通过勾股定理可得AC=4,即可求解.延长至点E,交BC于点F,且AE=AF,连接BE.【分析】(1)根据圆周角定理得到∠BAD=90°,利用等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB,进而得到角三角形的性质求出AB、AF长，根据∠ACB=∠CBD证明AC//BD,进而得到∠CAD=∠BCA,从而得【详解】(1)证明：QBD是半圆的直径，由(1)知，∠ADB=∠ABF=∠EAB,与BC交于点M,与AB的另一个交点为E,过M作MNIAB,垂足为N.(2)若0的直径为10,,求ED的长.(2)连接DM,CE,易得∠CED=90°,∠DMC=90°,由(1)知：BD=CD=10,则M为BC的中点，【详解】(1)证明：连接OM,如图1,MOBANBAN(2)解：连接DM,CE,MOBB②【分析】(1)连接OC、BF交于点G,连接AC,由圆周角定理可得∠AFB=∠D=90°,再证明OC垂直(2)根据正弦的定义，并结合勾股定理计算即可得出结果.【详解】(1)证明：连接OC、BF交于点G,连接AC,【详解】(1)证明：如图，连接OD,EE(2)解：如图，延长DO交BC于点F,EE即与AB相交于A,E两点，连接AD,DE.【分析】本题主要考查了切线的性质，直径所对的圆周角是直角，角平分线的证明，相似三角形的性质和对于(2),先证明△BDE∽△BAD,可得·,即可求出BD,再根据勾股定理求出答案.【详解】(1)证明：∵BC是O的切线，据正弦的定义可求得AD=8,根据勾股定理即可求得AC的长.2.(2026-湖南长沙·二模)如图，已知四边形ABCD是矩形，连接对角线BD,∠ADB的平分线交CB延长线于点E,交AB于点F.②【分析】(1)根据矩形的性质和角平分线的定义得到∠BDE=∠E,根据等角对等边即可得到结论；(2)依次求出BC=3,BE=5,最后利用勾股定理即可求出答案.【详解】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADE=∠BDE,(2)解：由(1)可知.∠ADE=∠E,①SAS②ASA③AAS(2)若AB=6,BC=4,VABC的面积为10,过点D作DEIAB于点E,求DE的长.【详解】(1)解：如图，连接MP、NP,由作图可知，BM=BN,MP=NP,(2)解：如图，过点D作DF⊥BC于点F,4.(2026-湖南长沙·一模)如图，在矩形ABCD中，连接对角线BD,分别以点B,D为圆心，大于BD的长为半径画弧，两弧分别交于点M,N,作直线MN,分别交边AD,BC于点E,F,交BD于点G.(2)连接DF,若AB=6,VCDF的周长为14,求线段BD的长.【分析】本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定以及勾股定理的应用，