2020年高考数学试卷（上海）（春考）（空白卷）

2020年上海市春季高考数学试卷

2020.01

一.填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）

1.集合A{1,3}，B{1,2,a}，若AB，则a

1

2.不等式3的解集为

x

3.函数ytan2x的最小正周期为

4.已知复数z满足z2z6i，则z的实部为

5.已知3sin2x2sinx，x(0,)，则x

1

6.若函数ya3x为偶函数，则a

3x

已知直线，，若∥，则与的距离为

7.l1:xay1l2:axy1l1l2l12l

8.已知二项式(2xx)5，则展开式中x3的系数为

9.三角形ABC中，D是BC中点，AB2，BC3，AC4，则ADAB

10.已知A{3,2,1,0,1,2,3}，a、bA，则|a||b|的情况有种

已知、、、、五个点，满足（），

11.A1A2A34A5AnAnA1nA1n2A0n1,2,3

（），则的最小值为

|AnAn1||An1An2|n1n1,2,3|A1A5|

12.已知f(x)x1，其反函数为f1(x)，若f1(x)af(xa)有实数根，则a的

取值范围为

二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）

3n5n

13.计算：lim（）

n3

n15n153

A.3B.C.D.5

35

22）

14.“”是“sincos1”的（

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分又非必要条件

x2

15.已知椭圆y21，作垂直于x轴的垂线交椭圆于A、B两点，作垂直于y轴的垂线

2

交椭圆于C、D两点，且ABCD，两垂线相交于点P，则点P的轨迹是（）

A.椭圆B.双曲线C.圆D.抛物线

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数列各项均为实数，对任意满足，且行列式aa

16.{a}naann1

nN*n3nc为定

an2an3

值，则下列选项中不可能的是（）

A.a11，c1B.a12，c2C.a11，c4D.a12，c0

三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）

17.已知四棱锥PABCD，底面ABCD为正方形，边长为3，PD⊥平面ABCD.

（1）若PC5，求四棱锥PABCD的体积；

（2）若直线AD与BP的夹角为60°，求PD的长.

已知各项均为正数的数列，其前项和为，

18.{an}nSna11.

（）若数列为等差数列，，求数列的通项公式；

1{an}S1070{an}

1

（2）若数列{a}为等比数列，a，求满足S100a时n的最小值.

n48nn

19.有一条长为120米的步行道OA，A是垃圾投放点1，若以O为原点，OA为x轴正半

轴建立直角坐标系，设点B(x,0)，现要建设另一座垃圾投放点(t,0)，函数f(x)表示与

2t

B点距离最近的垃圾投放点的距离.

（）若，求、、的值，并写出的函数解析式；

1t60f60(10)f60(80)6f0(95)6f0(x)

（2）若可以通过ft(x)与坐标轴围成的面积来测算扔垃圾的便利程度，面积越小越便利.

问：垃圾投放点2建在何处才能比建在中点时更加便利？

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已知抛物线2上的动点，过分别作两条直线交抛物线于、两点，

20.yxM(x0,y0)MPQ

交直线xt于A、B两点.

（1）若点M纵坐标为2，求M与焦点的距离；

（）若，，，求证：为常数；

2t1P(1,1)Q(1,1)yAyB

（）是否存在，使得且为常数？若存在，求出的所有可能值，若不

3tyAyB1yPyQt

存在，请说明理由.

21.已知非空集合AR，函数yf(x)的定义域为D，若对任意tA且xD，不等式

f(x)f(xt)恒成立，则称函数f(x)具有A性质.

（1）当A{1}，判断f(x)x、g(x)2x是否具有A性质；

1

（2）当A