黑龙江哈尔滨市第三中学2025-2026学年度下学期高一下学期6月月考数学试卷

PAGE1页共62025—20266数学（1）120分钟；（2）III第I卷（选择题,共58分单选题：共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有z1ii1

1

1

1VOAB是水平放置的△OABOA4OB3B．3A． B．3SABC4个顶点都在球OSAABCACBCSAAC3BC4，则球O B． aαba，则6bsinC5csin2B，则c ABCD是一个上底CD为2AB为4，腰长为2MAM2，则二面角CAMB2C．

3 ABCA1B1C1ABAA1BC2ABBCE为线段CB1上一AEEC1的最小值为

C．

→

已知a

D． 多选题：共3小题，每小题6分，共18合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0ABCA，B，Cabc，且3bcosC3ccosBa2，a若b5，c6ABC

A ∠AAB∠AAC∠BAC60∘AA2ABAC AOAO AOAB3PACPD1PAD成角为PABCDB1ECPPP在三角形ΔAB1CDP214P22 第Ⅱ卷（非选择题,共92分填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．将答案填在答题卡相应的位 已知向量a、b满足aba2b，若b为单位向量，则ab ABCD外接球半径为

，AC

，则该四面体体积最大值 解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或15（13A

若a63，ABC的面积为 ，求ABC的周长16（15PABCDABCDADBCABADPABAD2BC2AB4EPDCEPABFABPC22，求直线CFPA17（15ABDCBD1ABC若AB ，ABBD，求sinBCD5若CD3ABDC面积518（17在边长为4ABCD中，BAD60，ACBDO.将△ABDAPPBCD，MBDMPOCPBDC的大小为120DMPBC42，PMMC①MC②BDM与平面CDM19（17ABCDBCADABADBC6AD12AB4，EBC(B)EABADF，将矩形ABEFECDFABCDEF．若CFBDBEBCADBE4，点Q在△BCD内部（含边界）运动，满足四棱锥QFECD与三棱锥QBEF的体积相等，求点Q轨迹长度．1~89.AC10.ABD11.12． 13．14

14．4612 sinAcos

sinBsinC交叉相乘，整理得sin(ABsin(CABCA或ABCAπ（舍）Aπ由已知S1bcsinA 3bc

，得bc64 a2b2c22bccos 由①.②可得bcABCLabcPA中点GBGGEEG//AD,EG1AD,BC//AD,BC1 BC//GE,BCGBCEGBCE又CE平面PABBG平面CE//平面PBHFH，则HFCPF2FC2PC2PF又PFABABCFPF平面平面PAB平面又BCBC面PABBCCHCF 5,HFcosFHC 在△BCDCD

7(5(53)2122153cos 又因为sinCBDsinBCD，即 sin

sin

，解得sinBCD设BDC在△BCDBC21232213cosθ10 3BC2 3106cosθ5333

S

1BDCDsinθ113sinθ3 S

5333cos

3sinθ3sinθπ53

3 S3,353ABCDAC⊥BD，OBD中点，PBPD，所以OPBD，因为OCOPOOCOPPOC，BD平面POCBDBDMBDMPOC①O为原点，OB，OCx，yOBCD的z轴，建立如图所示的空间直角坐标系PBDC120°，即POCPBPD4BPD60BD4OPOC23P(0

3,3)，B(2,0,0)，D(2,0,0)，C(0,23,0), PMtPC033t,−3t，则M03

333tDM23

PCn33y3z设平面PBC的法向量为nx,y,z，则––→ y1x

3z ，则n

3,1,3

3y3zDMDMDMDM4

7整理得9t29t20，解得t

1或t2

当t时，PM

PC，则 当t

PM

PC，则

2PMMC,PM②BDM的法向量为

xyz

11 CDM的法向量为n2x2y2z2，则n2

3,1,3 DEABEFECDFEFBEEFBEECDF，又CFECDFBECF当CFBDBEBDB，所以CFBDE，DEBDE，所以CFDE，此时FEC与△DFEDFECEF2BEt0t6，由12t6t16，解得t4或t14(舍)BE4过CEFDF于点GAG，由CGEFBA，且CGEFBA，得四边形CGABBCAG，所以DAGBCAD所成BEt0t6tanDAGtanDAFGAF12t6

tanDAFtanGAF1tanDAFtanGAF236 236

112t6 t36 当且仅当t6所以锐角DAG正切值的最大值为1，此时余弦值有最小值2BCAD所成角余弦值的最小值为2BC

，CD

，BF

，BD易知点QBC相交于点Q1相交于点Q2VQ

1，因为

VQ ，所以

1VQ

VQ VQCEFVCQEFCQ1BQ5BC5VQ VBQ

VQ

VQ 同理，