2025-2026月考试卷八年级数学期中模拟卷（湖南长沙专用新教材人教版）（全解全析）

1．下列图标是轴对称图形的是()【答案】【答案】D2．如图，7ACD是VABC的外角，若7ACD=110°,7B=50°,则ÐA的度数为()A．40°B．50°C．30°D．60°【答案】【答案】D【分析】本题考查了三角形的外角性质，由外角性质可得LACD=LA+LB∴LACD=LA+LB，∴LA=60°,故选：D．3．下列运算中，正确的是().x3=x6B．3x2+2x3=5x5C．(x2)3=x5D．(2ab)3=6a3b3【答案】【答案】A【分析】本题主要考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂的乘法、合并同类项、幂的【详解】解：x3.x3=x3+3=x6，选项A正确．3x2与2x3不是同类项，不能合并，选项B错误．(x2)3=x2´3=x6≠x5，选项C错误．4．依据下列条件能画出唯一三角形的是()A．LA=30°,LB=60°,LC=90°B．AB=1，BC=2，AC=3C．AB=4，BC=3，LA=30°D．AB=4，BC=6，LB=120°【答案】D【答案】D【分析】此题主要考查了全等三角形的判定以及三角形三边关系，正确把握全等【分析】此题主要考查了全等三角形的判定以及三角形三边关系，正确把握全等关键．利用全等三角形的判定方法以及三角形【详解】解：A、LA=30o，LB=60o，LC=90o，可画出无数个三角形，故本选项不符合题意；B、AB=1，BC=2，AC=3，1+2=3，不能构成三角形，故本选项不符合题意；C、AB=4，BC=3，LA=30o，LA不是AB,BC的夹角，不能画出唯一三角形；故本选项不符合题意；D、AB=4，BC=6，LB=120o，边角边，可以画出唯一三角形，故本选项符合题意；5．若(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为()A．-3B．3C．0D．1【答案】【答案】A【分析】本题主要考查多项式乘多项式的法则，注意不含某一项就让某一项的系数等于0【详解】解：(x+m)(x+3)=x2+(m+3)x+解得m=-3，6．如图，OG平分LMON，点A，B是射线OM，ON上的点，连接AB．按以下步骤作图：①以点B为圆1心，任意长为半径作弧，交AB于点C，交BN于点D；②分别以点C和点D为圆心，大于CD长为半径2作弧，两弧相交于点E；③作射线BE，交OG于点P．若LOAB=50o，则LOPB的度数为()【答案】D【答案】D【分析】本题考查作图—基本作图、角平分线的定义．由作图过程可知，BE为LABN的平分线，可得 【详解】解：由作图过程可知，BE为LABN的平分线，丫LABN=LAOB+LOAB=LAOB+50°,丫OG平分LMON，丫LOPB=LPBN-LBOP，7．若a、b、c是三角形的三边长，则化简a-b-c+b-a-c+c-b-a的结果为()A．a+b+cB．-3a+b+cC．-a-b-cD．2a-b-c【答案】【答案】A六a-b-c<0，b-a-c<0，c-b-a<0，六原式=-a+b+c-b+a+c-c+故选：A．8．如图，△ABC与△A,B,C,关于直线l对称，连接AA,交对称轴l于点M，若LA说法不正确的是()B．AM=A,M且AA,丄lC．LB=100°D．连接BB,，CC,，则AA,，BB,，CC,三条线段不仅平行而且相等【答案】【答案】D【分析】本题考查图形的对称，熟练掌握对称图形的性由△ABC与△A,B,C,关于直线l对称，三角形ABC与三角形A,B,C,的周长相等，AM=A,M且AA,丄l，再利用三角形内角和定理可求得LB的度数，从而可判断并得到答案．【详解】解：丫△ABC与△A,B,C,关于直线l对称，:三角形ABC与三角形A,B,C,的周长相等，∠C=∠C,=30°,AM=A,M且AA,丄l，:LB=180°-LA-LC=100°,9．如图，在△ABC中，AB=AC，LBAC=50°,LBAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将LC沿EF（E在BC上，F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，则LCFE为()【答案】C【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，全等折变换的性质，综合性较强，难度较大，作辅助线，构造出等连接OB、OC，根据角平分线的定义求出LBAO，根据等腰三角形两底角相等求出LABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=OB，根据等边对等角可得LABO=LBAO，再求出LOBC，然后判断出点O是△ABC的外心，根据三角形外心的性质可得OA=OC，再根据等边对等角求出LOCA=LOAC，根据翻折的性质可得OF=CF，然后根据等边对等角求出LCOF，再利用三角形的内角【详解】解：如图，连接OB、OC，丫LBAC=50o，AO为LBAC的平分线，又丫AB=AC，:OA=OB，:LABO=LBAO=25o，:LOBC=LABC-LABO=65o-25o=40o，丫AO为LBAC的平分线，AB=AC，:△AOB≌△AOC，:OB=OC，:点O在BC的垂直平分线上，:点O是△ABC的外心，:OA=OC，:LOCA=LOAC=25o，:LCOF=LOCF=25o，:LOFC=130o，:LCFE=65o．10．如图，△ABC为等边三角形，△ADE为等腰三角形，其中LAED=120o，AE=DE，且B，C，D在同一直线上．连接BE和CE．则以下结论中正确的个数为()①LBAE+LCDE=180o；②BE为LABC的平分线；③AE=CE；④LECD=60o．【答案】C【答案】C等于360o可判断结论①正确；过E点作EF丄BA的延长线于F点，作EG丄BD于G点，根据AAS证明△EFA≌EGD，则可得EF=EG，根据角平分线的判定可得结论②正确；根据等腰三角形三线合一的性质可得BE垂直平分AC，根据线段垂直平分线的判定可得结论③正确；由可得LACB=60o，LACE≠60o可得结论④不正确．\LABC=60O，\LABC+LAED=180O，丫四边形ABDE中，LABC+LAED+LBAE+LCDE如图，过E点作EF丄BA的延长线于F点，作EG丄BD于G点．则LEFA=LEGD=90O，\LFAE=LCDE，\△EFA≌EGD(AAS)，\EF=EG，六BE为LABC的平分线．\LECD≠60O．11．点P(-2,-2)关于x轴的对称点是．【答案】【答案】(-2,2)【分析】本题主要考查点对称问题，解题的关键是熟知点(a,b)关于x轴对称点为(a,-b)．根据点(a,b)关于x轴对称点为(a,-b)直接求解即可．【详解】解：由点P(-2,-2)关于x轴对称点为(-2,2)，故答案为：(-2,2)．12．在△ABC中，三个内角LA，LB，LC满足LA=3LB-LC，则LB=．【分析】本题考查了三角形的内角和定理，是基础题，求出LA+LC=3LB是解题的关键．先整理得到LA+LC=3LB，再利用三角形的内角和等于180O列出方程求解即可．【详解】解：丫LA=3LB-LC，:LA+LC=3LB，:4LB=180O，:LB=45O．【答案】3【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积，过点D作DETAB于E，由角平分线的性质可得DE=DC，进而根据三角形的面积公式即可求解，正确作出辅助线是解题的关键．【详解】解：如图，过点D作DETAB于E，又丫AD平分7BAC，3【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，解题的关键是利用幂的乘方的逆运算对2242)11，:a>b>c．【答案】3【分析】连接AD、BD，作DH丄CB于H，由角平分线的性质得出DE=DH．证明Rt△ADE≌Rt△BDH(HL)，得出AE=BH，同理Rt△CDE≌Rt△CDH(HL)，得出CE=CH，进而得出答案．【详解】解：连接AD、BD，作DH丄CB于H，如图所示：\AD=BD，丫点D在7ACB的平分线上，DETAC，DH丄BC，在Rt△ADE和Rt△DBH中，\Rt△ADE≌Rt△BDH(HL)，\AE=BH，同理可证Rt△CDE≌Rt△CDH(HL)，\AE+CH=AE+BC+\2AE+BC=AC，::AE=3；【点睛】本题考查三角形全等的判定与性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质16．如图，在△ABC中，已知AB=AC，7BAC=90o，AH是△ABC的高且AH=6cm，BC=12cm．直线CMTBC，动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒3厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒2厘米的速度向远离C点的方向运动，连接AD、AE，经过秒时，△ABD与△ACE【答案】2.4【答案】2.4或12【分析】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、一元一次方程的应用，由题意可得7ABC=7ACB=45o，设经过t秒，△ABD与△ACE全等，由题意可得CD=3tcm，CE=2tcm，分两种情况：当点D在线段BC上时，那么点E在射线CM上；当点D在线段CB的延长线上时，那么点E在射线CM反向延长线上；分别利用全等三角形的判定与性质，建立一元一次方程，解方程∴7ABC=7ACB=45o，∴LBCM=90o，∴7ACM=90o-7ACB=45o，∴7ACM=7ABC=45o，设经过t秒，△ABD与△ACE全等，由题意可得：CD=3tcm，CE=2tcm，当点D在线段BC上时，那么点E在射线CM上，如图，丫AB=AC，7ABD=7ACE，解得：t=2.4；当点D在线段CB的延长线上时，那么点E在射线CM反向延长线上，如图，丫7ABC=7ACM=45o，∴7ABD=7ACE=180o-45o=135o，∴BD=CD-BC=)3t-12(cm，∴3t-12=2t，解得：t=12；综上所述，经过2.4或12秒时，△ABD与△ACE全等，故答案为：2.4或12．171）计算：a2b.÷a2b2．（2）先化简，再求值：(3x-2)(x+3)-(x+4)(x-1)，其中x=-5．【答案】（【答案】（1）-ab+2a3（2）2x2+4x-2，28【分析】此题考查了单项式乘以多项式，多项式除以单项式，多项式乘以多项式以【详解】解a2b.÷a2b2(-a3b3+2a5b2)÷a2b2=-ab+2a3；（2）(3x-2)(x+3)-(x+4)(x-1)=3x2+7x-6-(x2+3x-4)=2x2+4x-2，将x=-5代入，原式=2´(-5)2+4´(-5)-2=28．18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(0,-1)，B(1,-3)，C(3,-2)，过点(-1,0)(2)作出△A1B1C1关于直线l对称的△A2B2C2，并写出△A2(2)详见解析，A2(-2,1)，B2(-3,3)，C2(-5,2) BC BC 3,2 A（2）已知n为正整数，且x2n=4，求(x2n)2-2x6n的值．1【答案】（1【答案】（12）-112．27【分析】本题考查了幂的混合运算，代数式求值，掌握相关知（1）由题意可求出2x+3y=-3，根据幂的乘方逆运算和同底数幂的乘法运算可将式子变形为32x+3y，整体代（2）根据幂的乘方和其逆用法则可将所求式子变形为(x2n)2-2(x2n)3，将x2n=4代入求值即可．2n=4，2n)2-2x6nx2n)2-2(x2n)3=42-2×43=16-128=-112．20．如图，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，BE=5．(2)若S△ABD:S△ADC=2:3，求DE的长．【答案】【答案】(1)AD=8(2)DE=1【分析】本题考查了三角形的中线和高，三角形的面积，解决本题的关键是掌（1）根据三角形的中线得CE=BE=5，然后利用三角形的面积即可求出AD；解得：AD=8；21．如图，AB=DF，AB∥DF，LA=LD．(1)求证：△ABC≌△DFE；(2)当LDFB=60O，AB=BF=4时，求点A到点F的距离．【答案】(1)见解析【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知（1）由平行线的性质可得LABC=LEFD，然后再根据ASA即可证明结论；（2）连接AF，由全等三角形的性质可得LABC=LDFB=60O，然后证明△ABF是等边三角形，再根据等边三角形的性质求得AF的长即可解答．六LABC=LEFD，在△ABC和△DFE中，（2）解：如图：连接AF，∴LABC=LDFB=60O，∴AF=4，即点A到点F的距离为4．于点N，E，MD，NE的延长线交于点O．(1)若BC=12，求△ADE的周长．【答案】(1)12(2)点O在BC的垂直平分线上，理由见解析【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握线段垂直平分线的性质．∴AD=BD，AE=CE，∴AD+DE+AE=BD+DE+C如图，连接AO，BO，CO，23．在VABC中，7ACB=90°,AC=BC，点D是射线BC上一点，连接AD，过点B作BFTAD于点F直线BF、AC交于点E．(1)如图1，求证：AC+CE=BD；(2)如图2，当点D在线段BC上时，求证：FC平分ÐAFE：【答案】(1)【答案】(1)证明见解析(3)EF=4（2）过点C分别作CHTAF于点H，CKTBE于点K，根据题意易证△AHC≌△BKC，则有CH=CK．然（3）过点C分别作CHTAF于点H，CKTBE于点K，过点F作FMTAE于M．同（12）问，L1=L2,CH=CK，由题意易证VACD≌VBCE，则有CD=CE，然后根据等积法可进行求解．丫点D是射线BC上一点，7ACB=90o，∴LACD=180°-LACB=180°-90°=90°,∴7BCE=7ACD．丫BFTAD，∴7AFE=90o．在Rt△AFE中，L1=90°-LAEF，在Rt△BCE中，L2=90°-LBEC，又丫7AEF=7BEC，∴71=72．∴BD=BC+CD=AC+CE．（2）证明：如图2，过点C分别作CHTAF于点H，CKTBE于点K，∴LCHA=LCKB=90°.同（171=72．∴△AHC≌△BKC，即FC平分LAFE．（3）解：如图3，过点C分别作CH丄AF于点H，CK丄BE于点K，过点F作FM丄AE于M．六LACD=LBCE，△ACF22△CFE22△ACF22△CFE22△AFEAF·FEEF.EF=16，【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定、角平分线的判定定理、直角练掌握全等三角形的性质与判定、角平分线的判定定理、直角三角形的两个我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式ax-y+6+3x-5y-1的值与x的取值无关，求a的值．通常的解题思路是：把x、y看作字母，a看作系数，合并同类项．因为代数式的值与x的取值无关具体解题过程是：原式=(a+3)x-6y+5，\a+3=0，解得a=-3．【理解应用】（1）若关于x的多项式m(2x-3)+2m2-4x的值与x的取值无关，求m的值；（2）已知A=(2x+1)(x-2)-x(1-3m)，B=-x2+mx-1，且A+2B的值与x的取值无关，求m的值.【能力提升】（3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，S1-S2=a(x-3b)-2b(x-2a)的值始终保持不变，求a与b的等量关系．【答案】（1【答案】（1）m=22）m=43）a=2b【分析】本题考查了多项式乘多项式，整式的混合运（1）把x看作字母，m看作系数，合并同类项．得(2m-4)x+2m2-3m，再令x的系数为0，即可求出m5（（3）设AB=x，由图可得S1=a(x-3b)，S2=2b(x-2a)，即可得到S1-S2关于x的代数式，根据其值不【详解】解1）m(2x-3)+2m2-4x=2mx-3m+2m2-4x=(2m-4)x+2m2-3m，解得m=2；（2）丫A=(2x+1)(x-2)-x(1-3m)，B=-x2+mx-1，=(2x+1)(x-2)-x(1-3m)+2(-x2+mx-1)=2x2-4x+x-2-x+3mx-2x2+2mx-2=(5m-4)x-4，解得m（3）设AB=x，由图可知S1=a(x-3b)，S2=2b(x-2a)，1-S2=a(x-3b)-2b(x-2a)，=ax-3ab-2bx+4ab=(a-2b)x+ab，1-S2取值与x无关，25．在△ABC中，LC=90o，AE平分ÐBAC交BC于点E，EF∥CA交AB于点F．P是边BC上的动点（不与B，C重合连接AP，将△APC沿AP翻折得△APD，记LAEF=a．(1)如图1，点P与点E重合时，用含α的式子表示7DEF；①如图2，若a=22.5°,AP平分ÐBAE，PD交AB于点G，猜想AC，AF，DG之间存在的等量关系，并②若7BAD=β,请直接写出7APD的大小（用含α,β的式子表示 【答案】(1)7DEF=90°-2a （1）根据EF∥AC得出7EAC=7AEF=a，从而得出7AEC=90°-7EAC=90°-a，由翻折得7DEA=7AEC=90°-a，再根据角的和差即可解答；