2025-2026月考试卷八年级数学期中模拟卷（新疆专用人教版）（全解全析）

1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是()【答案】【答案】B【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键，2．以下是清华大学、北京大学、浙江大学、上海交通大学校徽的内部图案，其中轴对称图形是()【答案】B【答案】B3．根据下列条件，不能画出唯一确定的△ABC的是()A．AB=4，BC=5，AC=6B．7A=65O，AB=8，7B=40OC．AB=4，BC=3，7A=45OD．7C=90O，AB=8，BC=4【答案】【答案】C【分析】本题考查全等三角形的判定定理，掌握全等三角形的几种判定定理是解题关键【详解】解：A、符合全等三角形的判定定理SSS，能画出唯一的△ABC，故该选项不符合题意；B、符合全等三角形的判定定理ASA，能画出唯一的△ABC，故该选项C、不符合全等三角形的判定定理，不能画4．在如图所示的图形中，正确画出△ABC的边BC上的高的是()【答案】C【答案】C【分析】本题考查了三角形高，根据三角形高的定义即可求解．熟练掌握从三角形的一个顶点向对边所在【详解】解：过点A作BC（或延长线）的垂线段，垂足为D，则垂线段AD为△ABC的边BC上的高，由故选：C．5．如图，CE平分7ACD，则LECD的度数为()【答案】【答案】B【分析】本题主要考查三角形外角的性质，角平分线的定义，由三角∴7ACD=7A+7B=110o，6．两把相同的长方形直尺按如图所示方式摆放，记两把直尺的接触点为P，其中一把直尺边缘和射线OA重合，另一把直尺的下边缘与射线OB重合，连接OP并延长．若7BOP=26o，则7AOP的度数为()【答案】B【分析】本题考查角平分线的判定，根据题意，易得点P到射线OA和射线OB的距离相等，均为长方形直尺的宽，进而得到OP平分LAOB，得到7AOP=7BOP=26o，即可．∴OP平分LAOB，∴7AOP=7BOP=26o；7．如图，△ABC≌△DEC，若7BCE=65°,7DCE=80°,则LACE的度数为()A．15°B．20°C．25°D【答案】【答案】A【分析】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．根据全等三角形的性质得到7ACB=7DCE=65°,再根据角的和差即可求出LACE的度数．【详解】解：丫△ABC≌△DEC，:7ACB=7DCE=80°,:7ACE=7ACB-7BCE=80°-65°=15°.8．如图，在△ABC中，7C=90°,7B=10°,以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则①AD是LBAC的平分线；②7ADC=60°;③点D在AB的中垂线上；④S△DAC:S△ABD=1:1．【答案】B【答案】B【分析】本题考查作图—复杂作图、线段垂直平分线的性质、角平分线的定义、三角形的面积，解题的关根据作图的过程可知，AD是LBAC的平分线，则①正确；由角平分线的定义可得LLBAD=LCADLCAB=40o，则LADC=LB+LBAD=50o，则②不正确；结合线段垂直平分线的性质可知点D不在AB的中垂线上，则③不正确；由题意可知，CD≠BD，则S△ACD≠S△ABD，则④不正确．【详解】解：根据作图的过程可知，AD是LBAC的平分线，:LCAB=80o．:LBAD=LCAD=40o，:LADC=LB+LBAD=50o，:AD≠BD，:点D不在AB的中垂线上，故③不正确，不符合题意；由题意得，CD≠BD，:S△ACD≠S△ABD，9．如图，在Rt△ABC中，LACB=90o，AC≤BC，将△ABC沿EF折叠，使点A落在直角边BC上的D点处，设EF与AB，AC边分别交于点E、点F，如果折叠后△CDF与△BDE均为等腰三角形，则LB的度【答案】D【答案】D【分析】本题考查了折叠的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角先确定△CDF是等腰三角形，得出7CFD=7CDF=45o，因为不确定△BDE是以那两条边为腰的等腰三角形，故需讨论，①DE=DB，②BD=BE，③DE=BE，然后分别利用角的关系得出答案即可．∴7CFD=7CDF=45o，设7DAE=xo，由折叠的性质可得AF=FD，AE=DE，7FAE=7FDE，∴7FDA=∠FADCFD=22.5o，7DEB=∠EAD+∠EDA=2xo，∴∠FAE=∠FDE=∠FAD+∠EAD=x+22.5o，①如图1，当DE=DB时，则7B=7DEB=2xo，丫7CDE=7DEB+7B，解得x=22.5o，此时7B=2x=45o；②如图2，当BD=BE时，则7BDE=7BED=2x，∴7B=180o-∠BED-∠BDE=180o-4xo，丫7CDE=7DEB+7B，解得x=37.5o，此时7B=180o-4xo=30o；③DE=BE时，则7B=∠EDBo-x，由7CDE=7DEB+7B得，45o+22.5o+x=2x+90o-x，此方程无解，故选：D．10．如图，在Rt△ABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E．若BE=2，7B=15O，则AC=．【答案】【答案】1根据线段垂直平分线的性质，可求得BE=AE，继而求得7BAE=7B=15O，则可求得LAEC的度数，然后11．要测量河岸相对的两点A，B之间的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C，D，使CD=CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A，C，E在一条直线上，如图，测出DE=30米，则AB的【答案】30【答案】30∴LABC=LEDC=90o，在△ABC和△EDC中，∴△ABC≌△EDC(ASA)，侧面示意图．若LCOD=80o，LABE=130o，则LA的度数为．【答案】【答案】50o【分析】本题考查了对顶角，三角形外角的性质，掌握三角形的外角等于与它不相邻的两题关键．由对顶角相等，可得LAOB=LCOD=80o，再根据三角形外角的性质求解即可．:LAOB=80o，:LA=50o，13．如图，在△ABC中，D为△ABC内一点，连接CD且CD平分LACB，过点D作BE丄CD，BE交AC于点E，LA=LABE．若AC=7,BC=4，则BD的长为33【答案】2【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性\ÐBCD=ÐECD，\△BDC≌△EDC(SAS)，\AE=BE，\AE=AC-CE=3，\BE=AE=3，14．如图，在ÐAOB的边OA、OB上取点M、N，连接MN，MP平分ÐAMN，NP平分ÐMNB，若MN=3，△PMN的面积是6，△OMN的面积是9，则OM+ON的长是．【答案】2【分析】本题考查了角平分线的性质，三角于G，连接OP，由角平分线的性质可得PE=PG=PF，进而由三角形的面积得到PE=PG=PF=4，再【详解】解：如图，过点P作PE丄OB于E，PF丄MN于F，PG丄OA于G，连接OP，同理可得PF=PE，2移动，动点Q从点O出发沿OA以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间，当【答案】或103【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，把几何问题转化为方程求解，运是解题的关键．根据等腰三角形的判定，分两种情况：当点P在线段OC上，当点P在CO的延长线上，分【详解】解：①当点P在线段OC上，△POQ是等腰三角形时，:OP=OQ，解得t②当点P在CO的延长线上，△POQ是等腰三角形时，:OP=OQ，即2t-10=t，解得t=10，316．已知三角形ABC的三边为a，b，c；(1)化简：a+b-c-b-a-c.(2)若a=2，b=7，c为最长边且为整数，求三角形ABC的周长．【答案】【答案】(1)2a(2)17【分析】本题考查了三角形的三边关系，绝对值的化简，根据三边的关系化简绝对值，（1）根据三角形三边关系得出a+b-c>0，b-a-c<0，然后去绝对值求解即可；:a+b-c>0，b-a-c<0，:a+b-c+b-a-c=a+b-c-b+a+c=2a．17．如图，AD为△ABC的角平分线，CE丄AD交AD的延长线于点E，LBAD=2LDCE．(2)求证：AD+AC=2AE．【答案】(1)证明详见解析【分析】（1）通过设LDCE=x，利用角平分线性质、垂直的性质以及三角形内角和定理，推导出LB与LADB相等，进而证明AB=AD，得出△ABD为等腰三角形．（2）过点C作CF聂AB交AE延长线于F，利用平行线性质、角平分线性质以及等腰三角形的判定与性质，结合垂直的性质，推导出AD+AC=AF且AF=2AE，从而得证．∴LBAD=2LDCE=2x．∴LADB=LCDE=90o-x，∴LB=180o-LBAD-LADB=90o-x，∴LB=LADB，（2）证明：过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F，六LFCD=LB，LF=LBAD．丫AD平分LBAC，LB=LADB，六LBAD=LCAF，LFCD=LADB=LFDC，六LF=LCAF，CF=FD，【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、平行线的性质、三角形内角和定理18．如图，在Rt△ABC中，LACB=90O，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接CD、AE．【答案】【答案】(1)8【分析】本题考查了垂直平分线的性质，三角形全等的判定及性质，解题【分析】本题考查了垂直平分线的性质，三角形全等的判定及性质，解题（1）根据题意得出AB=6，根据△ABC的周长是14，可得AC+BC=8，通过等量代换可知:AE=BE,AD=BD，:AB=6，:AC+BC=8，:C△AEC=8，:△AEC的周长为8；:7BAE=7B=30o，:7BAC=60o，:7BAE=7CAE=30o，丫7ADE=7ACE=90o,AE=AE，:△ADE≌△ACE(AAS)，:DE=CE，19．如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，BD平分LABC，DHTBA，交BA的延长线于点H．(1)若LADB=50°,求LBAC的度数；(2)若AB=6cm，△ABC与△ABD的周长之差为9cm，且△ADB的面积为12cm2，求△BDC的面积．【答案】(1)105°【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，线段垂直平分线的性质，角平LDBC=LC=25°,由角平分线的定义求出LABC的度数，再由三角形内角和定理可得答案；（2）根据三角形面积计算公式可求出DH=4cm，可证明△DBH≌△DBE(AAS)，得到DE=DH=4cm；可证明△ABC的周长-△ABD的周长=BC，得到∴LDBC=LC，丫LADB=LDBC+LC=50°,∴LDBC=LC=25°,∴∠BAC=180°-∠C-∠ABC=105°;2∴LDBH=LDBE，∴△DBH≌△DBE(AAS)，丫△ABC与△ABD的周长之差为9cm，△BCDBC.DE动点E从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线BP的方向运动，连接DE．(1)如图，当BE=CD时，线段AD与DE相等吗？请直接写出结论；(2)当线段DE与△ABD的其中一边垂直时，求出点E运动的时间t(s)的值．【答案】(1)当BE=CD时，线段AD与DE相等．证明见解析；(2)t的值为4s或9s．【分析】本题考查三角形全等的判定和性质，同角的余角相等．熟练掌握三角形全等的判定定理和性质定（1）证明△ACD≌△DBE(SAS)，即可得出AD=DE；°:LDBE=90，°:LACD=LDBE，在△ACD和△DBE中，:△ACD≌△DBE(SAS)，:AD=DE；:DE不可能与△ABD的BD边垂直，:DE丄AD或DE丄AB，如图1所示，当DE丄AD时，LADE=90°,°:LADC+LBDE=90，°°°°:LADC+LCAD=90，:L:LCAD=LBDE，在△ACD和△DBE中，::△ACD≌△DBE(ASA)，::BE=CD，::CD=BC-BD=9-5=4，::BE=4，::点E运动的时间t如图2所示，当DE丄AB，垂足为点F时，LBFE=90o，o\LDEB+LEBF=90，o\LDEB=LABC，\△ACB≌△DBE(AAS)，\BE=BC=9\点E运动的时间t．综上，当线段DE与△ABD的其中一边垂直时，点E运动的时间t的值为4(s)或9(s)．21．【问题】如图（1）所示，在△ABC中，BE平分LABC，CE平分LACB，若LA=82o，则LBEC=；若LA=ao，则LBEC=【探究】（1）如图（2）所示，在△ABC中，BD，BE三等分LABC，CD，CE三等分LACB，若LA=La（2）如图（3）所示，O是LABC的平分线BO与外角LACD的平分线CO的交点，试分析LBOC和LA有23【分析】本题考查了三角形的外角性质与内角和定理的综合运用，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻问题1）利用三角形的内角和定理求出LABC+LACB，再利用角平分线的定义求出LEBC+LECB，然后根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解；将LA的度数换成a°,然后求解即可；探究1）利用三角形的内角和等于180°求出LABC+LACB，再利用三等分角求出LEBC+LECB，然后根（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出LACD和LOCD，再根据角平分线的定义可得LABC=2LOBC，LACD=2LOCD，然后整理即可得解．【详解】问题1）解：丫LA=82°,:LABC+LACB=180°-LA=180°-82°=98°,丫BE平分LABC，CE平分LACB，:LBEC=180°-(LEBC+LECB)=180°-49°=131°;由三角形的内角和定理得，LABC+LACB=180°-LA=180°-a°,丫BE平分LABC，CE平分LACB，2探究1）由三角形的内角和定理得，LABC+LACB=180°-LA=180°-a°,丫BD，BE三等分LABC，CD，CE三等分LACB，:LEBCLABC，∠ECB=∠ACB，3理由如下：由三角形的外角性质得，7ACD=7A+7ABC，LOCD=LBOC+LOBC，丫O是ÐABC与外角7ACD的平分线BO和CO的交点，:7ABC=27OBC，7ACD=27OCD，:7A+7ABC=2(7BOC+7OBC)，:7A=27BOC，（1）利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，OP平分7MON．点A为OM上一点，过点A作ACTOP，垂足为C，延长AC交ON于点B，可根据证明△AOC≌△BOC，则AO=BO，AC=BC【类比解答】（2）如图2，在VABC中，CD平分ÐACB，AETCD于E，若7EAC=65°,7B=35°,若通过上述构造全等的方法，求ÐDAE的度数．【拓展延伸】（3）如图3，VABC中，AB=AC，7BAC=90°,CD平分ÐACB，BETCD，垂足E在CD的延长线上，试探究BE和CD的数量关系，并证明你的结论．【答案】（【答案】（1）ASA2）30°3）BECD，证明见解析【分析】本题主要考查角平分线的定义，三角形外角的性质，全等三角形的判定和（1）根据题意可得7AOC=7BOC，OC=OC，7ACO=7BCO=90°,据此根据全等三角形的性质与判定（2）延长AE交BC于点F，同理可得△AEC≌△FEC，则LEFC=LEAC=63°,根据三角形的外角的性质可得LEFC=LB+LDAE，由此即可求解；（3）延长BE、CA交于点G，可证△ABG≌△ACD(ASA)，得到BG=CD，同理可证明△CBE≌△CGE得到BE=EGBG，由此即可求解．【详解】解1）丫OP平分LMON，∴LAOC=LBOC，故答案为：ASA；（2）延长AE交BC于点F，如图同理可证明△AEC≌△FEC，∴LEFC=LEAC=65°,丫LEFC=LB+LDAE，∴LDAE=LEFC-LB=65°-35°=30°;（3）BECD，证明如下：延长BE、CA交于点G，如图，则LBAG=180°-LBAC=90°,丫LBDC=LABG+LBED=LACD+LBAC，∴LABG=L