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复变函数与积分变换试卷（二）一、填空题（每小题3分，共15分）1、求复数z=i8_3i21的指数表示式2、求exp的值3、求方程ez的解4、计算积分zsinzdz的值，其中C为z=1的正向圆周。5、求幂级数zn的收敛半径二、选择题（每小题3分，共15分）1、判断级数的敛散性。()（A）发散（B）绝对收敛（C）条件收敛（D）不能确定（A）i（B）i（C）i（D）i3、求函数3sin2t_4cos2t的拉普拉斯变换()（A）s2+4（B）s2_4（C）s2+4（D）s2+44、函数f(z)在z点可导是函数f(z)在z点解析的条件；（A）充分不必要（B）必要不充分（C）充分必要（D）即不充分也不必要5、讨论函数f的孤立奇点及其类型.()（A）z=0为f(z)的一级极点；z=±i为f(z)的二级极点（B）z=0为f(z)的一级极点；z=±i为f(z)的一级极点（C）z=0为f(z)的二级极点；z=±i为f(z)的二级极点（D）z=0为f(z)的二级极点；z=±i为f(z)的一级极点三、解答下列各题（共16分）1．计算方程z3+1=0的所有根.(5分)2．求(1+i)3i的值.(5分)3.判断函数f(z)=2x3+3y3i何处可导？何处解析？(6分)四、解答下列各题（每小题6分，共18分）1．沿y=x计算积分z3dz的值.2．计算积分dz，其中C为z=3的正向圆周.3．计算积分dz，C：正向.1五、将函数2展开为z六、将函数f在圆环域0<z<+∞内展开为洛朗级数.（6分）七、利用留数定理计算积分dz，C：z=4正向.（7分）八、求函数F的拉普拉斯逆变换.（6分）九、

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