复变函数与积分变换期末考试试卷（一）_第1页
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复变函数与积分变换试卷（一）一、填空题（每小题3分，共15分）1.求复数z=-i8-3i21的三角表示式2.求exp的值3.求方程1+ez=0的解4.计算积分的值，其中C为z=1的正向圆周。二、选择题（每小题3分，共15分）1.判断级数的敛散性。()（A）发散（B）绝对收敛（C）条件收敛（D）不能确定（A）i（B）i（C）i（D）i3.求函数4sin2t-3cos2t的拉普拉斯变换()8+3s8-3s8-3s3s-8（ABCD）s2+4s2-4s2+4s2+44.下列命题中，正确的是()（A）如果f'(z0)存在，那么f(z)在z0解析；（B）如果f(z)在z0连续，则f(z)在z0解析；（C）实部与虚部在区域D内满足柯西-黎曼方程的复变函数，在区域D内解析；（D）函数f(z)在z点可导是函数f(z)在z点解析的必要不充分条件.15.讨论函数ez-1的孤立奇点及其类型()1（A）z=1是ez-1的一级极点；1（B）z=1是ez-1的二级级点；1（C）z=1是ez-1的本性奇点；1（D）z=1是ez-1的可去奇点.三、解答下列各题（共16分）1．计算方程z3-2=0的所有根.（5分）2．求(1+i)i的值.（5分）3.判断函数f(z)=z何处可导？何处解析6分）四、解答下列各题（每小题6分，共18分）1．计算积分Rezdz的值，其中C为从(0,0)到(2,1)的直线段.2.计算积分dz，其中C为z=4的正向圆周.五、把函数在z0=0处展开为泰勒级数，并指出收敛区域.（7分）六、将函数f在圆环域0<z<+∞内展开为洛朗级数.（6分）七、利用留数定理计算积分，其中C：z-2=2正向.（8分）八、利用拉氏变换的性质，求函数f(t)=(t-1)2et的拉氏变换.（5分）九、

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