参数方程大题目及答案

参数方程大题目及答案考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：高中一年级

试标题:参数方程大题目及答案

一、选择题

1.参数方程为(x=t+1,y=t^2-2t)的曲线是

A.抛物线

B.直线

C.圆

D.椭圆

2.参数方程(x=2cosθ,y=2sinθ)表示的曲线是

A.抛物线

B.直线

C.圆

D.椭圆

3.参数方程(x=3t,y=3/t)的曲线是

A.抛物线

B.直线

C.双曲线

D.椭圆

4.参数方程(x=4cost,y=4sint)的曲线是

A.抛物线

B.直线

C.圆

D.椭圆

5.参数方程(x=t^2,y=t+1)的曲线是

A.抛物线

B.直线

C.圆

D.椭圆

6.参数方程(x=2t+1,y=t^2)的曲线是

A.抛物线

B.直线

C.圆

D.椭圆

7.参数方程(x=sinθ,y=cosθ)的曲线是

A.抛物线

B.直线

C.圆

D.椭圆

8.参数方程(x=3t,y=2t+1)的曲线是

A.抛物线

B.直线

C.圆

D.椭圆

9.参数方程(x=2cosθ,y=2sinθ+1)的曲线是

A.抛物线

B.直线

C.圆

D.椭圆

10.参数方程(x=t^2-1,y=t^2+1)的曲线是

A.抛物线

B.直线

C.圆

D.椭圆

二、填空题

1.参数方程(x=2t+1,y=t^2)中，当t=0时，点的坐标是__________。

2.参数方程(x=3cosθ,y=3sinθ)中，当θ=π/2时，点的坐标是__________。

3.参数方程(x=t^2,y=2t)中，当t=-1时，点的坐标是__________。

4.参数方程(x=4cost,y=4sint)中，当θ=π/4时，点的坐标是__________。

5.参数方程(x=2t+1,y=t^2-1)中，当t=1时，点的坐标是__________。

6.参数方程(x=sinθ,y=cosθ)中，当θ=π/3时，点的坐标是__________。

7.参数方程(x=3t,y=2t+1)中，当t=2时，点的坐标是__________。

8.参数方程(x=2cosθ,y=2sinθ+1)中，当θ=π/6时，点的坐标是__________。

9.参数方程(x=t^2-1,y=t^2+1)中，当t=1时，点的坐标是__________。

10.参数方程(x=4t,y=t^2)中，当t=-2时，点的坐标是__________。

三、多选题

1.参数方程(x=t^2,y=t^3)的曲线是

A.抛物线

B.直线

C.双曲线

D.椭圆

2.参数方程(x=2cosθ,y=2sinθ)的曲线是

A.抛物线

B.直线

C.圆

D.椭圆

3.参数方程(x=3t,y=3/t)的曲线是

A.抛物线

B.直线

C.双曲线

D.椭圆

4.参数方程(x=4cost,y=4sint)的曲线是

A.抛物线

B.直线

C.圆

D.椭圆

5.参数方程(x=t^2,y=t+1)的曲线是

A.抛物线

B.直线

C.圆

D.椭圆

6.参数方程(x=2t+1,y=t^2)的曲线是

A.抛物线

B.直线

C.圆

D.椭圆

7.参数方程(x=sinθ,y=cosθ)的曲线是

A.抛物线

B.直线

C.圆

D.椭圆

8.参数方程(x=3t,y=2t+1)的曲线是

A.抛物线

B.直线

C.圆

D.椭圆

9.参数方程(x=2cosθ,y=2sinθ+1)的曲线是

A.抛物线

B.直线

C.圆

D.椭圆

10.参数方程(x=t^2-1,y=t^2+1)的曲线是

A.抛物线

B.直线

C.圆

D.椭圆

四、判断题

1.参数方程(x=t^2,y=t^3)的曲线是抛物线。

2.参数方程(x=2cosθ,y=2sinθ)的曲线是圆。

3.参数方程(x=3t,y=3/t)的曲线是双曲线。

4.参数方程(x=4cost,y=4sint)的曲线是圆。

5.参数方程(x=t^2,y=t+1)的曲线是抛物线。

6.参数方程(x=2t+1,y=t^2)的曲线是抛物线。

7.参数方程(x=sinθ,y=cosθ)的曲线是圆。

8.参数方程(x=3t,y=2t+1)的曲线是直线。

9.参数方程(x=2cosθ,y=2sinθ+1)的曲线是圆。

10.参数方程(x=t^2-1,y=t^2+1)的曲线是抛物线。

五、问答题

1.求参数方程(x=2t+1,y=t^2)的普通方程。

2.求参数方程(x=3cosθ,y=3sinθ)的普通方程。

3.求参数方程(x=t^2,y=2t)的普通方程。

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.A.抛物线

解析：将参数t代入x和y，得到y=(x-1)^2-2，是抛物线方程。

2.C.圆

解析：将参数θ代入x和y，得到x^2+y^2=4，是圆方程。

3.C.双曲线

解析：将参数t代入x和y，得到xy=9，是双曲线方程。

4.C.圆

解析：将参数θ代入x和y，得到x^2+y^2=16，是圆方程。

5.A.抛物线

解析：将参数t代入x和y，得到y=t+1，x=t^2，消去t得到y=√x+1，是抛物线方程。

6.A.抛物线

解析：将参数t代入x和y，得到y=(x-1)^2，是抛物线方程。

7.C.圆

解析：将参数θ代入x和y，得到x^2+y^2=1，是圆方程。

8.B.直线

解析：将参数t代入x和y，得到y=(2/3)x+1/3，是直线方程。

9.C.圆

解析：将参数θ代入x和y，得到x^2+(y-1)^2=4，是圆方程。

10.A.抛物线

解析：将参数t代入x和y，得到y=(x+1)+1，x=t^2-1，消去t得到y=x+2，是抛物线方程。

二、填空题答案及解析

1.(1,0)

解析：当t=0时，x=2*0+1=1，y=0^2=0，所以点的坐标是(1,0)。

2.(0,3)

解析：当θ=π/2时，x=3cos(π/2)=0，y=3sin(π/2)=3，所以点的坐标是(0,3)。

3.(1,-2)

解析：当t=-1时，x=(-1)^2=1，y=2*(-1)=-2，所以点的坐标是(1,-2)。

4.(2√2/2,2√2/2)

解析：当θ=π/4时，x=4cos(π/4)=4*(√2/2)=2√2/2，y=4sin(π/4)=4*(√2/2)=2√2/2，所以点的坐标是(2√2/2,2√2/2)。

5.(3,0)

解析：当t=1时，x=2*1+1=3，y=1^2-1=0，所以点的坐标是(3,0)。

6.(√3/2,1/2)

解析：当θ=π/3时，x=sin(π/3)=√3/2，y=cos(π/3)=1/2，所以点的坐标是(√3/2,1/2)。

7.(6,5)

解析：当t=2时，x=3*2=6，y=2*2+1=5，所以点的坐标是(6,5)。

8.(√3,2+√3/2)

解析：当θ=π/6时，x=2cos(π/6)=√3，y=2sin(π/6)+1=1+√3/2，所以点的坐标是(√3,2+√3/2)。

9.(0,2)

解析：当t=1时，x=1^2-1=0，y=1^2+1=2，所以点的坐标是(0,2)。

10.(-8,4)

解析：当t=-2时，x=4*(-2)=-8，y=(-2)^2=4，所以点的坐标是(-8,4)。

三、多选题答案及解析

1.A.抛物线

解析：将参数t代入x和y，得到y=(x^(1/2))^3，是抛物线方程。

2.C.圆

解析：将参数θ代入x和y，得到x^2+y^2=4，是圆方程。

3.C.双曲线

解析：将参数t代入x和y，得到xy=9，是双曲线方程。

4.C.圆

解析：将参数θ代入x和y，得到x^2+y^2=16，是圆方程。

5.A.抛物线

解析：将参数t代入x和y，得到y=t+1，x=t^2，消去t得到y=√x+1，是抛物线方程。

6.A.抛物线

解析：将参数t代入x和y，得到y=(x-1)^2，是抛物线方程。

7.C.圆

解析：将参数θ代入x和y，得到x^2+y^2=1，是圆方程。

8.B.直线

解析：将参数t代入x和y，得到y=(2/3)x+1/3，是直线方程。

9.C.圆

解析：将参数θ代入x和y，得到x^2+(y-1)^2=4，是圆方程。

10.A.抛物线

解析：将参数t代入x和y，得到y=x+2，x=t^2-1，消去t得到y=x+2，是抛物线方程。

四、判断题答案及解析

1.错误

解析：参数方程(x=t^2,y=t^3)的曲线是三次曲线，不是抛物线。

2.正确

解析：将参数θ代入x和y，得到x^2+y^2=4，是圆方程。

3.正确

解析：将参数t代入x和y，得到xy=9，是双曲线方程。

4.正确

解析：将参数θ代入x和y，得到x^2+y^2=16，是圆方程。

5.正确

解析：将参数t代入x和y，得到y=t+1，x=t^2，消去t得到y=√x+1，是抛物线方程。

6.正确

解析：将参数t代入x和y，得到y=(x-1)^2，是抛物线方程。

7.正确

解析：将参数θ代入x和y，得到x^2+y^2=1，是圆方程。

8.正确

解析：将参数t代入x和y，得到y=(2/3)x+1/3，是直线方程。

9.正确

解析：将参数θ代入x和y，得到x^2+(y-1)^2=4，是圆方程。

10.错误

解析：参数方程(x=t^2-1,y=t^2+1)的曲线是两条平行直线，不是抛物线。

五、问答题答案及解析

1.求参数方程(x=2t+1,y=t^2)的普通方程。

解析：将x=2t+1代入