常考函数图象题目及答案

常考函数图象题目及答案考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：高中一年级数学

常考函数图象题目及答案

一、选择题

1.函数f(x)=x^2-4x+3的图象是（）

A.顶点在(2,-1)，开口向上的抛物线

B.顶点在(2,1)，开口向下的抛物线

C.顶点在(-2,-1)，开口向上的抛物线

D.顶点在(-2,1)，开口向下的抛物线

2.函数y=|x-1|的图象是（）

A.一条通过点(1,0)的直线

B.两条相交于点(1,0)的射线

C.一条通过点(0,1)的直线

D.两条平行于x轴的射线

3.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的图象关于（）对称

A.x轴

B.y轴

C.原点

D.直线x=π/4

4.函数y=1/x的图象经过的象限是（）

A.第一、二象限

B.第一、三象限

C.第二、四象限

D.第一、四象限

5.函数f(x)=x^3的图象是（）

A.一条通过原点的直线

B.一条通过原点的抛物线

C.一条通过原点的三次曲线

D.一条水平的直线

6.函数y=-2x+1的图象是一条（）

A.通过原点的直线

B.平行于x轴的直线

C.平行于y轴的直线

D.斜率为-2的直线

7.函数f(x)=log(x)的图象是（）

A.一条通过点(1,0)的直线

B.一条通过点(0,1)的直线

C.一条通过点(1,1)的直线

D.一条通过点(0,0)的直线

8.函数y=tan(x)的图象在x=π/2处（）

A.存在间断点

B.存在极值点

C.存在拐点

D.图象连续

9.函数f(x)=e^x的图象是（）

A.一条通过原点的直线

B.一条通过点(0,1)的曲线

C.一条水平的直线

D.一条垂直于x轴的直线

10.函数y=sin(2x)的图象与y=sin(x)的图象相比（）

A.周期相同，振幅相同

B.周期相同，振幅不同

C.周期不同，振幅相同

D.周期不同，振幅不同

二、填空题

1.函数f(x)=x^2-2x+1的顶点坐标是______。

2.函数y=|x|的图象与y轴相交于______点。

3.函数f(x)=sin(x)的周期是______。

4.函数y=1/(x-1)的图象经过点______。

5.函数f(x)=log(2x)的图象是函数f(x)=log(x)图象沿x轴______方向平移1个单位。

6.函数y=cos(x)的图象关于______对称。

7.函数f(x)=x^3-3x的图象在x=1处有一个______。

8.函数y=tan(x)的图象在区间(-π/2,π/2)内是______的。

9.函数f(x)=e^x的图象经过点______。

10.函数y=sin(x)+cos(x)的最小正周期是______。

三、多选题

1.下列函数中，图象是抛物线的有（）

A.f(x)=2x^2-x+1

B.f(x)=x^2+4x+4

C.f(x)=x^2-2x+1

D.f(x)=x^2+x+1

2.下列函数中，图象关于y轴对称的有（）

A.f(x)=x^2

B.f(x)=cos(x)

C.f(x)=x^3

D.f(x)=|x|

3.下列函数中，在x→∞时，f(x)→∞的有（）

A.f(x)=1/x

B.f(x)=x^2

C.f(x)=x^3

D.f(x)=log(x)

4.下列函数中，图象经过原点的有（）

A.f(x)=x^2

B.f(x)=x^3

C.f(x)=sin(x)

D.f(x)=e^x

5.下列函数中，图象在x=0处存在间断点的有（）

A.f(x)=1/x

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=tan(x)

D.f(x)=log(x)

四、判断题

1.函数f(x)=x^2的图象是一条通过原点的抛物线。

2.函数y=|x-2|的图象与y轴相交于点(0,2)。

3.函数f(x)=sin(x)的图象关于原点对称。

4.函数y=1/x的图象是中心对称图形。

5.函数f(x)=log(x)的图象是一条通过点(1,0)的直线。

6.函数y=cos(x)的图象关于x轴对称。

7.函数f(x)=x^3的图象在x→∞时，f(x)→∞。

8.函数y=tan(x)的图象在x=π/4处存在极值点。

9.函数f(x)=e^x的图象是一条通过原点的曲线。

10.函数y=sin(2x)的图象比y=sin(x)的图象振幅更大。

五、问答题

1.写出函数f(x)=x^2-4x+3的图象的顶点坐标，并说明图象的开口方向。

2.函数y=|x|的图象与函数y=-|x|的图象有什么关系？

3.如何通过函数f(x)=sin(x)的图象得到函数f(x)=sin(x+π/3)的图象？

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.A

解析：函数f(x)=x^2-4x+3可以写成f(x)=(x-2)^2-1，顶点坐标为(2,-1)，且二次项系数为正，开口向上。

2.B

解析：函数y=|x-1|的图象是两条射线，一条在x≥1时为y=x-1，另一条在x<1时为y=-(x-1)，相交于点(1,0)。

3.C

解析：函数f(x)=sin(x)+cos(x)可以写成f(x)=√2sin(x+π/4)，图象关于原点对称。

4.B

解析：函数y=1/x的图象在第一象限和第三象限。

5.C

解析：函数f(x)=x^3的图象是一条通过原点的三次曲线。

6.D

解析：函数y=-2x+1的斜率为-2，图象是一条斜率为-2的直线。

7.C

解析：函数f(x)=log(x)的图象通过点(1,0)。

8.A

解析：函数y=tan(x)在x=π/2处存在间断点。

9.B

解析：函数f(x)=e^x的图象通过点(0,1)。

10.C

解析：函数y=sin(2x)的周期是π，振幅与y=sin(x)相同。

二、填空题答案及解析

1.(1,-1)

解析：函数f(x)=x^2-2x+1可以写成f(x)=(x-1)^2-1，顶点坐标为(1,-1)。

2.(0,0)

解析：函数y=|x|的图象与y轴相交于原点(0,0)。

3.2π

解析：函数f(x)=sin(x)的周期是2π。

4.(2,1)

解析：函数y=1/(x-1)在x=2时，y=1。

5.左

解析：函数f(x)=log(2x)可以写成f(x)=log(2)+log(x)，图象是函数f(x)=log(x)图象沿x轴左方向平移1个单位。

6.原点

解析：函数y=cos(x)的图象关于原点对称。

7.极值点

解析：函数f(x)=x^3-3x在x=1处，f'(x)=0且f''(x)<0，有一个极大值点。

8.增函数

解析：函数y=tan(x)在区间(-π/2,π/2)内是增函数。

9.(1,e)

解析：函数f(x)=e^x的图象经过点(1,e)。

10.π

解析：函数y=sin(x)+cos(x)可以写成y=√2sin(x+π/4)，最小正周期是π。

三、多选题答案及解析

1.A,B,C

解析：函数f(x)=2x^2-x+1，f(x)=x^2+4x+4，f(x)=x^2-2x+1都是二次函数，图象是抛物线。

2.A,B,D

解析：函数f(x)=x^2，f(x)=cos(x)，f(x)=|x|的图象关于y轴对称。

3.B,C

解析：函数f(x)=x^2，f(x)=x^3在x→∞时，f(x)→∞。

4.B,C

解析：函数f(x)=x^3，f(x)=sin(x)的图象经过原点。

5.A,C

解析：函数f(x)=1/x在x=0处存在间断点，函数f(x)=tan(x)在x=π/2处存在间断点。

四、判断题答案及解析

1.正确

解析：函数f(x)=x^2的图象是一条通过原点的抛物线。

2.正确

解析：函数y=|x-2|的图象与y轴相交于点(0,2)。

3.错误

解析：函数f(x)=sin(x)的图象关于原点对称。

4.正确

解析：函数y=1/x的图象是中心对称图形。

5.错误

解析：函数f(x)=log(x)的图象是一条通过点(1,0)的直线。

6.错误

解析：函数y=cos(x)的图象关于y轴对称。

7.正确

解析：函数f(x)=x^3的图象在x→∞时，f(x)→∞。

8.错误

解析：函数y=tan(x)的图象在x=π/4处不存在极值点。

9.正确

解析：函数f(x)=e^x的图象是一条通过原点的曲线。

10.错误

解析：函数y=sin(2x)的振幅与y=sin(x)相同。

五、问答题答案及解析

1.顶点坐标为(2,-1)，开口向上。

解析：函数f(x)=x^2-4x+3可以写成f(x)=(x-2)^2-1，顶点坐标为(2,-1)，且二次项系数为正，开口向