【基于关联规则的玉米市场价格影响因素筛选分析案例7500字】

基于关联规则的玉米市场价格影响因素筛选分析案例目录TOC\o"1-3"\h\u3703基于关联规则的玉米市场价格影响因素筛选分析案例 198221.1玉米市场价格影响因素分析重述 126091.2关联规则方法 2143571.2.1关联规则方法概述 2200981.2.2Apriori算法中基本概念 3262091.2.3Apriori算法步骤 369081.3基于关联规则方法的玉米价格因素筛选模型 480491.1.1缺失数据的填充与预处理 598441.1.2数据的标准化与离散化 688881.1.3玉米市场价格的关联规则挖掘 11201481.1.4结果分析 171.1玉米市场价格影响因素分析重述玉米作为农产品，其价格受供给、需求、政策、国际、其他农产品价格和其他因素等多方面因素影响。本文结合黑龙江省玉米生产和市场销售实际情况，系统分析影响玉米市场价格波动的主要原因，选择从与玉米市场价格密切相关的玉米替代品价格、玉米互补品价格和国际市场期货等方面选取影响因素分析黑龙江省玉米市场价格。玉米收购价格直接影响玉米市场价格，玉米收购价格的波动会引起玉米市场价格的大幅波动，因此，选取玉米收购价格作为影响玉米市场价格的重要因素。小麦、大豆等农产品作为玉米的主要替代品，主要替代品价格波动对玉米的供需情况产生影响，导致玉米市场价格剧烈波动，因此，选取大豆市场价格、大豆收购价格、小麦收购价格作为影响玉米市场价格的重要因素。外三元猪和肉鸡的养殖成本主要是饲料成本，而饲料的最主要组成部分是玉米，占饲料原材料的70%以上，外三元猪和肉鸡价格波动会影响玉米市场价格。豆粕作为玉米的饲料生产替代品，豆粕价格的变动会对玉米价格产生影响，因此，本文选取外三元猪、肉鸡价格和豆粕价格作为主要影响玉米市场价格的重要因素。我国生物燃料乙醇处于发展初期，且主要原料是玉米，乙醇的期货结算价对玉米市场价格的影响显著，使玉米的需求不断扩大，乙醇的期货结算价从而成为影响玉米市场价格的一个因素。布伦特原油的期货结算价上涨带动农资成本上升，从而推高玉米市场价格。黄玉米作为玉米的主要品种之一，其期货价格直接影响玉米期货价格，进而影响玉米市场价格。因此，选取乙醇期货结算价、布伦特原油期货结算价和黄玉米期货结算价作为影响玉米市场价格的重要因素。影响玉米市场价格的不同产品收购价格、玉米替代品价格、互补品价格和国际市场期货的变化之间的关系十分密切。但是依据不同产品的收购价格、替代品价格、互补品价格和国际市场期货报价等四个方面选取的10个因素间不可避免的存在信息重叠的现象，通过对因素进行降维处理，以期使用少量的因素描述玉米市场价格的波动情况显得十分必要。因此，本章采用关联规则方法筛选影响玉米市场价格的因素。首先，对10个因素数据标准化与离散化处理，然后，采用Apriori算法获得一系列强项集和最频繁项集，最后，得出强关联规则，筛选影响玉米市场价格的强关联因素。1.2关联规则方法本节详细介绍关联规则方法概述、Apriori算法中基本概念及Apriori算法步骤。1.2.1关联规则方法概述关联规则分析是挖掘数据集中各要素之间的关联关系。关联规则分析首先根据数据之间的关联关系，从一个属性的信息推断出另一个属性的信息，当置信度达到某一阈值时，可以认为规则成立。常用的关联规则分析方法包括Apriori算法（AgrawalR.等，1994）、FP-Tree（FrequentPatternTree,FP-Tree）算法（Cheng等，2000）、灰色关联法（谭学瑞等，1995）等。其中，Apriori算法是基于两阶段频集思想的递推算法，其核心思想是通过连接产生候选项及支持度，利用剪枝生成频繁项集，其中，频繁项集是指所有支持度大于最小支持度的项集。Apriori算法的目的是逐层地获取更高维频繁项集，直到再没有更高维频繁项集。Apriori算法通过k项集寻找k+1项集(k≥1)，一直到活不到k+1项集为止。这是一种利用先验性寻找频繁k项集，这样可以极大地提高频繁项集的产生效率，其弊端是无法处理连续型数值变量，因此遇到分析连续性数值变量时，需要对数据离散化处理。FP-Tree关联分析算法是基于频繁模式树的发现频繁模式的算法，它的思想是构造一棵FP-Tree，数据集中数据被映射到FP-Tree上，再根据这棵树找到所有的频繁项集，只需要扫描两次事务数据集，就可把每个事务所包含的频繁项目按其支持度降序存储到FP-Tree中，之后不需要再扫描事务数据集，而仅在FP-Tree中查找即可，然后调用FP-Growth方法直接产生频繁模式，优点在于在整个过程中不需产生候选模式。灰色关联法是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密。曲线越接近，相对应的序列之间关联度就越大，反之则越小。本文选取2019年6月1日至2020年6月30日的10个指标的原始数据。若选择FP-Tree方法，首先要建立项表头，并按支持度重新排列数据集再建立FP-Tree，如果数据集中的频繁项集的没有公共项，FP树的大小实际上与初始指标数量一致，就得不到最后的因素筛选结果，例如在本文中，{玉米市场价格，小麦收购价格}，{玉米收购价，外三元猪价}分别是频繁项集，所有的项集都挂在根结点上，不能实现压缩存储，就会导致不能筛选因素，此外FP-Tree还需要其他的开销，需要存储空间更大；而灰色关联规则方法主观性过强，同时部分指标最优值难以确定，因此，本文采用Apriori算法筛选玉米市场价格强关联因素。1.2.2Apriori算法中基本概念为了更好地理解Apriori算法，对Apriori算法中事务集、项集、频繁项集、关联规则、置信度、支持度、强关联规则等概念进行叙述。事务集与项集在关联规则中，每一个样本都称作一个“事务”，个事务组成的集合，称为事务集，记为；每个事务都有各自的属性和特点，称之为项，用表示数据库里所有项的集合，项的集合称为项集，记为。项集可以有0个项也可以有多个项，当项集中包含共项时，称项集为项集。特殊地，不含任何项的项集被称为空项集，也称为0项集。支持度和置信度和分别表示两个项集,其中，支持度（support）可表示为：其表示同时包含和的事务数与所有事务数之比，其中表示出现的次数函数。置信度（confidence）可表示为：表示同时包含和的事务数与包含的事务数之比。（3）频繁项集当项集的支持度不小于预设的最小支持度时被称为频繁项集，反之为非频繁项集。（4）关联规则设、是两个项集，当且仅当，则关联规则形式为，其中，，且是空集。由于规则由频繁项集产生，每个规则都自动满足最小支持度。（5）强关联规则强关联规则是某关联规则的支持度和置信度都不小于预设的阈值。1.2.3Apriori算法步骤Apriori算法需要从所有事务记录中获取项集的支持度，其中包括生成候选项集、遍历事务记录，统计每个候选集的支持度和判断频繁项集等过程，具体的实现过程分为两个步骤，如图3-1所示:图3-1Apriori算法流程图（1）构建频繁项集构建频繁项集的重要步骤是候选项集的产生。用一种可以快速有效的方法生成候选项集，可以有效提升算法效率。为了避免生成候选项集时产生重复且保证完全性，将频繁项集中的项按照字典序存储，即按照字母顺序排列，保证只有在两个频繁项集的前（）项都相同时才合并，产生（）项集，然后验证子集是否频繁，对非频繁子集进行剪枝，生成候选（）项集。（2）将频繁项集组合成规则。在找出所有频繁项集后，在所有项数大于1的频繁项中利用真子集组合关联规则，再根据最小支持度和最小置信度对关联规则进行筛选，可由它们产生强关联规则。1.3基于关联规则方法的玉米价格因素筛选模型本文采集2019年9月1日至2020年6月30日的10个指标的数据，但中间数据有缺失，如，玉米收购价格在2020年5月06日至2020年6月5日的数据，仅有5月14日和5月29日两组数据，缺失其余数据，为了数据的完整性，需进行缺失值填充与预处理；由于原始数据中不同指标的量纲不同，对玉米市场价格的影响程度也会不同，因此，采用数据标准化去量纲化；由于原始数据都是连续数值型数据，并不能直接将作为Apriori的输入数据，因此，标准化后的数据需要离散化处理；最后，采用Apriori算法挖掘玉米市场价格的关联规则，以此来筛选影响玉米市场价格的因素。1.1.1缺失数据的填充与预处理本文爬取了2019年9月1日至2020年6月30日黑龙江省玉米市场价格及其10影响因素的数据作为原始数据。但是，由于并未获得期间每个数据，因此，对原始数据进行预处理与缺失值填充。另外，玉米市场价格及其影响因素价格变化平稳，所以，对日价格数据进行等间隔采样，选取向前4天平均值等间隔采样，以2019年9月1日标记为第一天起，若向前取4天中，仅有1-3天，则取对应天数的平均值。当取得平均值的4天周期，均未有数据，则由前后标记日期的对应数据的平均值获得，例如，2019年10月03日至10月06日四天数据缺失，则10月3日数据由9月30日和10月07日数据的平均值表达。按照上述规则，2019年09月01日至2020年06月30日得到76组数据，2019年09月1日至2019年11月28日部分数据，如表3-1所示。表3-1玉米市场价格及其影响因素的部分数据日期玉米市场价格玉米收购价格大豆市场价格小麦收购价格外三元2019/09/011.731500.004.262.2524.902019/09/051.751746.924.242.2624.642019/09/091.741769.974.162.1924.482019/09/131.641734.924.142.1524.462019/09/171.651824.234.212.1024.582019/09/211.721846.624.112.1824.602019/09/251.761854.314.132.2624.622019/09/291.641859.194.082.0924.612019/10/031.521866.004.112.1024.802019/10/071.551858.584.082.1925.172019/10/111.711871.621.922.2527.682019/10/151.711871.084.102.3029.562019/10/191.751804.284.142.2030.622019/10/231.661776.624.202.2031.312019/10/271.741787.654.162.2834.312019/10/311.781785.694.252.2835.192019/11/041.731788.124.312.2634.832019/11/081.731862.314.232.2434.022019/11/121.661858.084.082.1731.682019/11/161.731851.851.942.1830.91日期豆粕价格肉鸡价格黄玉米期货结算价布伦特原油期货结算价乙醇期货结算价2019/09/013147.925.101957.8367.821.522019/09/053168.385.031952.3365.181.492019/09/093160.464.801947.5062.891.572019/09/133171.884.801945.6761.571.592019/09/173209.074.901945.3361.591.532019/09/213222.234.901942.8362.631.492019/09/253235.234.951934.8364.421.542019/09/293234.965.031926.6765.251.542019/10/033224.965.081921.3364.981.472019/10/073227.545.131921.5064.821.472019/10/113225.815.281925.6764.911.432019/10/153220.775.351935.5064.721.382019/10/193238.925.251948.0062.791.292019/10/233241.235.201922.0061.761.312019/10/273245.855.281905.3360.191.332019/10/313247.655.381901.3359.151.312019/11/043262.925.381897.5059.121.342019/11/083307.545.181888.8359.481.372019/11/123322.925.031879.5059.721.412019/11/163311.005.131875.1759.841.51为了更为简单表达玉米市场价格及其10个影响因素，将玉米市场价格（元/公斤），玉米收购价格（元/吨），小麦收购价格（元/公斤），大豆市场价格(元/公斤)，大豆收购价格（元/吨），外三元猪肉价格（元/公斤），豆粕价格(元/吨），肉鸡价格（元/斤），乙醇的期货结算价(美元/加仑)，布伦特原油期货结算价（美元/桶）和黄玉米期货结算价（元/吨）等指标依次设置为，具体设置如表3-2所示。表3-2各个指标与对应变量指标名称玉米市场价格玉米收购价格大豆市场价格大豆收购价格小麦收购价格外三元指标变量指标名称豆粕价格肉鸡价格黄玉米期货结算价布伦特原油期货结算价美乙醇期货结算价指标变量1.1.2数据的标准化与离散化玉米市场价格是由多个因素影响的，但是，这些因素的量纲和数值的量级是不一样的，如，=1000，=2，=4可以很明显地看出指标和、存在量纲的差距；对玉米市场价格的影响程度将会比、的影响程度要大，因此，本文对原始数据进行标准化处理，消除量纲影响。本文拟采用最大最小归一化的方法对数据进行标准化处理，把原始数据映射到[0,1]，最大最小归一化可表示为：（3-1）其中，为样本数据的最大值，为样本数据的最小值。标准化后部分数据如表3-3所示。表3-3标准化后部分数据集表日期玉米价格(元/公斤)玉米收购价格（元/吨）小麦收购价格（元/公斤）大豆市场价格元/公斤大豆收购价格（元/吨）外三元（元/公斤）2019/09/010.560.750.420.420.220.242019/09/050.4410.480.460.220.232019/09/090.750.690.340.470.220.262019/09/130.670.650.540.530.220.232019/09/170.1210.50.630.220.362019/09/210.470.850.510.520.730.222019/09/260.580.950.310.090.730.592019/10/010.830.240.350.480.730.592019/10/050.810.710.560.220.730.432019/10/090.460.860.540.530.730.62019/10/130.590.70.210.410.150.232019/10/170.030.7700.470.050.22019/10/210.490.70.5600.050.512019/10/260.520.880.540.480.290.552019/11/010.610.70.330.480.290.592019/11/050.580.750.140.4900.012019/11/090.470.750.790.4500.032019/11/130.470.870.160.460.220.032019/11/170.420.70.310.130.050.62019/11/210.650.770.330.040.050.84日期豆粕价格(元/吨）肉鸡价格（元/斤）期货:乙醇(美元/加仑)布伦特原油期货结算价：美元/桶黄玉米期货结算价:元/吨2019/09/010.150.290.610.902019/09/050.230.340.670.910.012019/09/090.110.230.670.890.022019/09/130.280.20.740.840.032019/09/170.290.270.730.810.042019/09/210.250.30.70.890.052019/09/260.290.540.810.870.062019/10/010.280.540.910.850.072019/10/050.270.270.820.80.072019/10/090.260.450.820.830.072019/10/130.10.320.670.860.072019/10/170.080.30.650.860.112019/10/210.260.4810.820.112019/10/260.270.480.880.820.112019/11/010.320.50.820.870.142019/11/050.020.480.630.840.142019/11/0900.480.580.830.142019/11/1300.550.680.820.152019/11/170.290.460.810.870.182019/11/210.480.550.780.890.212019年09月01日至2020年06月30日黑龙江省玉米市场价格及其10个影响因素数据标准化处理后数据如图3-2所示。图3-2黑龙江省玉米市场价格及其10个影响因素数据标准化处理后可视化由于玉米市场价格及其相关因素的数据类型为数值型数据，而Apriori算法处理数据为离散或符号型数据，因此，本文需对标准化后数据进行离散化处理。数据离散化是将连续变量进行分箱化处理。为了减轻各属性取值范围对模型的影响，本文采取等间隔分箱对各属性做处理。玉米市场价格及其10个影响因素中每个变量做两个分箱，因此，获得22个符号化表达，这样就构建了适合于Apriori处理的结构化数据。玉米市场价格及其10个影响因素均为数值型数据，所以，都需要进行离散化操作。将标准化后的玉米市场价格数据范围[0,0.5)内数据划为符号1，[0.5,1)内数据划为2；玉米收购价格的数据范围[0,0.5)内数据划为3，[0.5,1)内数据划为4，其余指标以此类推，具体定义如表3-4所示。表3-4玉米市场价格及其10个影响因素符号化表指标名称[0,0.5)[0.5,1)指标名称[0,0.5)[0.5,1)玉米市场价格12豆粕价格1314玉米收购价格34肉鸡价格1516小麦收购价格56乙醇期货结算价1718大豆市场价格78布伦特原油期货价1920大豆收购价格910黄玉米期货价2122外三元猪价11122019年09月01日至2020年06月30日黑龙江省玉米市场价格及其10个影响因素数据离散化填充图如图3-3所示，其中，转换后的各因素数据范围在[0.5，1)的数据用绿色阴影表示，如，转换后玉米市场价格中为2、玉米收购价格为4等数据用绿色阴影表示。图3-3数据离散化填充图1.1.3玉米市场价格的关联规则挖掘在上节中已将玉米市场价格及其10个因素的连续型数据进行了离散化处理，本节采用Apriori算法挖掘玉米市场价格的关联规则。本文设置最小支持度和置信度分别为0.3和0.6。具体过程如下：（1）通过Apriori算法得到的1项集和1项强项集，由最小支持度筛选后，得到的1项强项集L₁={2,3,4,5,7,8,9,10,12,13,14,15,16,18,20,21,22}，如表3-5所示。表3-51项集和1项强项集表1项集个数支持度强项集1项集个数支持度强项集1项集个数支持度强项集1260.38×11190.28×21420.59√2420.62√12490.72√22260.41√3290.44√13400.59√4390.56√14280.41√5430.63√15350.51√6250.37×16330.49√7390.57√17160.25×8290.43√18520.75√9330.49√19210.32×10350.51√20470.68√（2）通过Apriori算法得到的2项强项集，如表3-6所示。在1项强项集的基础上，利用构成2项强项集的1项强项集构成的真子集组合形成2项关联规则，如表3-7所示。表3-62项强项集2项集支持度2项集支持度2项集支持度2项集支持度{18,20}0.68{16,13}0.31{16,10}0.34{9,13}0.32{16,2}0.35{2,5}0.46{10,5}0.34{5,21}0.47{5,13}0.41{3,22}0.37{2,7}0.35{18,4}0.54{18,12}0.59{16,4}0.31{9,2}0.31{16,12}0.47{2,13}0.37{20,21}0.59{20,7}0.35{4,7}0.31{9,18}0.37{10,12}0.43{10,18}0.38{12,7}0.38{12,5}0.53{10,20}0.37{12,21}0.43{14,22}0.35{13,7}0.37{20,4}0.53{9,7}0.38{20,12}0.51{3,12}0.34{12,13}0.37{5,7}0.34{18,7}0.41{16,21}0.37{12,14}0.35{2,21}0.40{2,20}0.44{18,2}0.51{9,15}0.34{7,15}0.35{21,13}0.53{20,5}0.56{16,18}0.47{20,13}0.53{10,2}0.31{9,20}0.31{4,12}0.38{16,20}0.46{2,12}0.5{18,13}0.53{8,12}0.34{21,7}0.32{8,20}0.32{8,10}0.32{18,21}0.59{4,13}0.47{16,5}0.47{8,18}0.34{2,4}0.35{6,15}0.35{18,5}0.62{19,22}0.32{4,5}0.41{4,21}0.51{3,14}0.32表3-72项强项集的置信度及其关联规则关联规则置信度关联规则置信度关联规则置信度I(20)→I(18)1I(18)→I(2)0.69I(20)→I(4)0.78I(16)→I(2)0.73I(20)→I(5)0.83I(13)→I(12)0.95I(5)→I(13)0.65I(9)→I(20)0.88I(14)→I(12)0.86I(18)→QUOTE⇒⇒I(12)0.78I(16)→I(13)0.64I(15)→I(9)0.66I(13)→I(2)0.625I(5)→I(2)0.72I(16)→I(18)0.97I(9)→I(18)0.76I(22)→QUOTE⇒⇒I(3)0.89I(4)→I(12)0.68I(5)→I(12)0.84I(16)→QUOTE⇒⇒I(4)0.64I(16)→I(10)0.70I(13)→I(7)0.625I(20)QUOTE⇒⇒I(21)0.87I(10)→I(5)0.66I(3)→I(12)0.77I(10)→I(12)0.83I(7)→I(2)0.62I(21)→I(16)0.625I(10)→I(20)0.71I(9)→I(2)0.64I(10)→I(18)0.74I(15)→I(7)0.69I(7)→I(20)0.62I(21)→I(12)0.725I(20)→I(13)0.78I(21)→I(5)0.80I(9)→I(7)0.79I(20)→I(16)0.67I(4)→I(18)0.97I(21)→I(2)0.67I(9)→I(13)0.67I(16)→I(12)0.97I(7)→I(12)0.67I(20)→I(12)0.76I(20)→I(2)0.65I(14)→I(22)0.86I(7)→I(18)0.72I(13)→I(21)0.9I(10)→I(2)0.60I(8)→I(12)0.79I(21)→I(18)1.0I(12)→I(2)0.69I(8)→I(20)0.76I(13)→I(4)0.80I(13)→I(18)0.9I(8)→I(10)0.76I(16)→I(5)0.97I(8)→I(18)0.79I(4)→I(2)0.63I(15)→I(6)0.69I(5)→I(18)0.98I(4)→I(5)0.74I(14)→I(3)0.79I(19)→I(22)1.0I(4)→I(21)0.92（3）通过Apriori算法得到的3项强项集，如表3-8所示。此时形成的关联规则由构成3项强项集的1项强项集与2项强项集的真子集组成。表3-83项强项集3项集支持度3项集支持度3项集支持度3项集支持度{12,2,16}0.338{22,12,9}0.603{22,8,5}0.456{5,9,2}0.353{12,9,13}0.456{22,18,12}0.441{22,8,9}0.426{8,12,16}0.441{12,9,16}0.382{22,18,13}0.324{22,9,13}0.456{8,12,2}0.368{14,10,3}0.309{22,18,4}0.309{22,9,16}0.382{8,12,9}0.426{18,12,13}0.324{22,18,9}0.353{22,9,2}0.397{8,14,2}0.309{18,12,9}0.353{22,2,16}0.338{4,12,13}0.397{8,14,20}0.309{18,4,12}0.309{22,20,12}0.691{4,12,16}0.324{8,14,5}0.309{18,9,13}0.324{22,20,13}0.456{4,12,2}0.353{8,2,16}0.368{2,12,9}0.397{22,20,16}0.471{4,12,9}0.529{8,20,12}0.515{20,12,13}0.456{22,20,18}0.441{4,9,13}0.397{8,20,16}0.456{20,12,16}0.471{22,20,2}0.456{4,9,16}0.309{8,20,18}0.324{20,12,18}0.441{22,20,4}0.544{5,12,13}0.338{8,20,2}0.426{20,12,2}0.456{22,20,9}0.603{5,12,16}0.441{8,20,22}0.515{20,12,9}0.603{22,4,12}0.544{5,12,2}0.412{8,20,4}0.382{20,18,13}0.324{22,4,13}0.397{5,12,9}0.485{8,20,9}0.426{20,18,4}0.324{22,4,16}0.324{5,18,12}0.353{8,22,16}0.441{20,18,9}0.353{22,4,2}0.353{5,2,16}0.368{8,4,12}0.368{20,2,16}0.353{22,4,9}0.529{5,20,12}0.574{8,4,9}0.353{20,4,12}0.544{22,5,12}0.574{5,20,13}0.338{8,5,12}0.456{20,4,13}0.397{22,5,13}0.338{5,20,16}0.456{8,5,16}0.456{20,4,16}0.324{22,5,16}0.441{5,20,18}0.368{8,5,2}0.426{20,4,2}0.353{22,5,18}0.353{5,20,2}0.471{8,5,20}0.515{20,4,9}0.529{22,5,2}0.412{5,20,4}0.426{8,5,4}0.309{20,9,13}0.456{22,5,20}0.574{5,20,9}0.485{8,5,9}0.368{20,9,16}0.382{22,5,4}0.426{5,4,12}0.426{8,9,16}0.353{21,10,11}0.309{22,5,9}0.485{5,4,2}0.309{8,9,2}0.309{22,12,13}0.456{22,8,12}0.515{5,4,9}0.412{9,20,2}0.397{22,12,16}0.471{22,8,2}0.368{5,9,13}0.338{9,4,2}0.338{22,12,2}0.456{22,8,4}0.368{5,9,16}0.353（4）通过Apriori算法得到的4项强项集，如表3-9所示。表3-94项强项集4项集支持度4项集支持度4项集支持度4项集支持度{20,22,18,9}0.353{5,12,8,4}0.309{20,12,13,18}0.324{2,22,4,9}0.338{20,13,18,9}0.324{5,20,22,18}0.353{12,16,22,4}0.324{5,20,12,4}0.426{5,20,2,16}0.353{20,12,4,9}0.529{20,2,16,22}0.338{5,12,2,4}0.309{20,12,16,22}0.471{5,12,22,9}0.485{5,16,22,8}0.426{12,16,22,9}0.382{5,13,22,9}0.338{12,2,8,9}0.309{5,2,22,8}0.353{5,20,13,22}0.338{12,22,18,4}0.309{5,12,13,22}0.338{5,20,2,9}0.353{12,8,4,9}0.353{5,20,12,8}0.456{5,22,8,9}0.368{20,16,22,4}0.324{20,12,8,4}0.368{5,2,16,22}0.338{5,12,2,9}0.353{16,22,4,9}0.309{16,22,8,9}0.353{5,16,22,9}0.353{5,20,4,9}0.412{20,16,8,9}0.353{20,12,2,9}0.397{2,16,22,8}0.338{5,20,12,16}0.441{20,12,2,22}0.456{5,20,22,9}0.485{20,22,8,9}0.426{12,2,16,22}0.338{13,22,4,9}0.397{12,22,8,4}0.368{5,20,16,8}0.441{20,12,22,9}0.603{20,12,18,4}0.309{20,12,13,22}0.456{5,20,22,4}0.426{20,12,13,9}0.456{20,22,2,8}0.368{5,12,16,8}0.426{5,12,13,9}0.338{20,13,4,9}0.397{5,20,13,9}0.338{13,22,18,9}0.324{20,22,8,4}0.368{5,12,22,8}0.456{20,12,2,16}0.338{20,16,4,9}0.309{5,20,2,4}0.309{20,2,8,9}0.309{20,13,22,18}0.324{12,22,8,9}0.426{5,20,22,8}0.456{20,22,4,9}0.529{5,20,2,22}0.412{5,12,2,22}0.412{20,12,16,8}0.441{20,12,16,9}0.382{5,12,22,4}0.426{12,16,4,9}0.309{5,12,16,9}0.353{2,22,8,9}0.309{5,16,8,9}0.338{5,20,12,22}0.574{20,2,22,4}0.353{5,12,8,9}0.368{12,13,22,18}0.324{5,2,22,4}0.309{5,20,16,9}0.353{5,2,22,9}0.353{20,12,18,9}0.353{5,2,16,8}0.368{20,2,16,8}0.353{5,20,16,22}0.441{20,13,22,9}0.456{12,16,22,8}0.441{5,22,8,4}0.309{5,20,8,4}0.309{5,20,12,13}0.338{12,16,8,9}0.353{5,20,12,18}0.353{20,22,12,8}0.515{12,13,22,4}0.397{12,13,4,9}0.397{12,2,22,9}0.397{20,12,2,4}0.353{5,20,8,9}0.368{12,22,4,9}0.529{5,12,22,18}0.353{5,22,4,9}0.412{22,12,2,8}0.368{20,12,13,4}0.397{20,22,16,8}0.441{12,2,4,9}0.338{20,16,22,9}0.382{20,12,22,4}0.544{20,13,22,4}0.397{5,12,16,22}0.441{5,12,2,16}0.338{20,22,18,4}0.309{20,2,4,9}0.338{22,8,4,9}0.353{20,12,2,8}0.368{12,2,22,4}0.353{5,12,2,8}0.353{20,2,22,9}0.397{12,2,16,8}0.338{12,13,22,9}0.456{20,8,4,9}0.353{2