简易逻辑-命题的四种形式

简易逻辑一、命题的有关概念1.命题能够判断真假的语句.“非

p”形式的复合命题与

p

的真假相反;2.逻辑联结词“或”、“且”、“非”.3.简朴命题不含逻辑联结词的命题.4.复合命题含有逻辑联结词的命题.5.复合命题真值表“p

或

q”形式的复合命题当

p

与

q

同时为假时为假,其它情形为真;“p

且

q”形式的复合命题当p

与q同时为真时为真,其它情形为假.p非

p真假假真pqp

或

q真真真真假真假真真假假假pqp

且

q真真真真假假假真假假假假①由简朴命题构成复合命题时,不一定是简朴地加“或、且、非”等逻辑联结词;另外应注意含“或、且、非”等词汇的命题也不一定是复合命题,在进行命题的合成或分解时一定要检查与否符合复合命题的“真值表”,如果不符要作语言上的调节.②命题的“否认”是学习上的重点,由于这是“反证法”证明的第一步.必须注意,命题的“否认”与一种命题的“否命题”是两个不同的概念:对命题p的否认(即非p)与否认命题p所作的判断;而“否命题”是对“若p则q”形式的命题而言,要同时否认它的条件与结论.6.注意典型例题例1写出由下述各命题构成的“p

或

q”形式的复合命题:(1)p:9

是

144

的约数,q:9

是

225

的约数;(2)p:方程

x2-1=0

的解是

x=1,q:方程

x2-1=0

的解是

x=-1;(3)p:实数的平方是正数,q:实数的平方是

0.(1)9

是

144

的约数或

9

是

225

的约数(9

是

144

或

225

的约数);注:由简朴命题构成复合命题,一定要检查与否符合“真值表”,如果不符要作语言上的调节.(2)方程

x2-1=0

的解都是

x=1,或方程

x2-1=0

的解都是

x=-1;(3)实数的平方都是正数或实数的平方都是

0.例1写出由下述各命题构成的“p

或

q”形式的复合命题:(2)p:方程

x2-1=0

的解是

x=1,q:方程

x2-1=0

的解是

x=-1;(3)p:实数的平方是正数,q:实数的平方是

0.例2写出由下述各命题构成的“p

且q”形式的复合命题:(1)p:四条边相等的四边形是正方形,

q:四个角相等的四边形是正方形;(2)p:菱形的对角线互相平分,q:菱形的对角线互相垂直;(3)p:实数的平方是正数,q:实数的平方是

0.(1)四条边相等的四边形是正方形且四个角相等的四边形是正方形;(2)菱形的对角线互相垂直平分;(3)实数的平方都是正数且实数的平方都是

0.

例3写出由下述各命题构成的“非

p”形式的复合命题:(1)p:有些质数是奇数;(2)p:方程

x2-5x+6=0

有两个相等的实根;(3)p:四条边相等的四边形是正方形.注:“非p”的含义有下列三条:(1)“非p”只否认p的结论;(2)“p”与“非p”的真假必须相反;(3)“非p”必须包含p的全部对立面.(1)非p:全部的质数都是奇数或都不是奇数;(2)非

p:方程

x2-5x+6=0

没有两个相等的实根;(3)非

p:四条边相等的四边形不都是正方形.(p即:质数中现有奇数又有不是奇数的数)二、命题的四种形式逆否命题:若

q,则

p.原命题:若

p,则

q;逆命题:若

q,则

p;否命题:若

p,则

q;互逆互逆互否互否

否命题若

p

则

q

逆否命题若

q

则

p

原命题若

p

则

q

逆命题若

q

则

p互为逆否

否

逆

为互注:互为逆否命题的两个命题同真假.例1写出下述命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假:(1)若

a≤0,则方程

x2-2x+a=0

有实根;(2)乘积为奇数的两个整数都不是偶数.典型例题(1)逆命题:若方程

x2-2x+a=0

有实根,则

a≤0.否命题:若

a>0,则方程

x2-2x+a=0

无实根.假命题假命题逆否命题:若方程

x2-2x+a=0

无实根,则

a>0.真命题(2)逆命题: