2027届高考数学一轮总复习4.3.1三角函数公式的基本应用（课件）

第三讲两角和与差的三角函数二倍角公式第一课时三角函数公式的基本应用知识梳理·双基自测知

识

梳

理知识点一两角和与差的正弦、余弦和正切公式知识点二二倍角的正弦、余弦、正切公式1．sin2α＝_____________；2．cos2α＝______________＝___________－1＝1－__________；2sinαcosαcos2α－sin2α2cos2α2sin2α知识点三半角公式(不要求记忆)归

纳

拓

展1．升幂、降幂公式2．公式的常用变形tanα±tanβ＝tan(α±β)(1∓tanαtanβ)，1＋sin2α＝(sinα＋cosα)2，1－sin2α＝(sinα－cosα)2，3．辅助角(“二合一”)公式：双

基

自

测题组一走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)存在实数α，β使等式sin(α＋β)＝sinα＋sinβ成立．(

)(4)函数y＝3sinx＋4cosx的最大值是7.(

)[答案]

(1)√

(2)×

(3)×

(4)×[解析]

根据正弦、余弦和正切的和角、差角公式知(2)(3)(4)是错误的，(1)是正确的．题组二走进教材2．(必修1P219例4改编)计算sin43°cos13°＋sin47°cos103°的结果等于(

)[答案]

A[答案]

A题组三走向考场4．(2025·北京卷)已知α，β∈[0,2π]，且sin(α＋β)＝sin(α－β)，cos(α＋β)≠cos(α－β)．写出满足条件的一组α，β的值α＝________，β＝________.[答案]

D考点突破·互动探究三角函数公式的直接应用——自主练透[答案]

A[答案]

A[答案]

B名师点拨：1．使用两角和与差的三角函数公式，首先要记住公式的结构特征．2．使用公式求值，应先求出相关角的函数值，再代入公式求值.三角函数公式的逆用与变形用——多维探究角度1公式的逆用[答案]

BC角度2公式的变形应用[答案]

D名师点拨：1．注意三角函数公式逆用和变形用的2个问题(1)公式逆用时一定要注意公式成立的条件和角之间的关系．2．熟记三角函数公式的2类变式(1)和差角公式变形：sinαsinβ＋cos(α＋β)＝cosαcosβ，cosαsinβ＋sin(α－β)＝sinαcosβ.tanα±tanβ＝tan(α±β)·(1∓tanα·tanβ)．(2)倍角公式变形：【变式训练】[答案]

DA．5

B．4 C．3

D．2[答案]

B角的变换——师生共研[答案]

C名师点拨：2．名的变换：明确各个三角函数名称之间的联系，常常用到同角关系、诱导公式，把正弦、余弦化为正切，或者把正切化为正弦、余弦．【变式训练】[答案]

A[答案]

B名师讲坛·素养提升辅助角公式的应用应用1求值应用2求最值[分析]

高次的先用二倍角余弦公式降次，然后再用辅助角公式化为Asin(ωx＋φ)．[答案]

[－3,1]应用3求单调区间[答案]

B名师点拨：用辅助角公式变形三角函数式时：1．遇两角和或差的三角函数，要先展开再重组；2．遇高次时，要先降幂；3．熟记以下常用结论：【变式训练】[答案]

C提能训练练案[24]A组基础巩固一、单选题1．(2026·河北秦皇岛月考)sin133°cos17°－cos47°cos73°＝(

)[答案]

A[答案]

B3．在△ABC中，cosAcosB>sinAsinB，则△ABC的形状是(

)A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等边三角形[答案]

C[解析]

依题意可知cosAcosB－sinAsinB＝cos(A＋B)>0，所以

－cosC>0，所以cosC<0，所以C为钝角．故选C.[答案]

D[答案]

C[答案]

B[答案]

C[答案]

A二、多选题9．(2026·江苏常州阶段练习)下列化简正确的是(

)[答案]

AB[答案]

CD[答案]

BC三、填空题四、解答题(1)求cos2α的值；(2)求tan(α－β)的值．B组能力提升[答案]

B2．(2025·河北秦皇岛模拟)已知tan(α＋β)＝3，tan(α－β)＝1，则