2026年湖北鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校5月高三模拟测试数学试卷

2026年湖北鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校5月高三模拟测试数学试卷一、单选题1.已知集合，且，则实数（）

A．B．0C．1D．22.已知实数a，b，c，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.已知复数，则（）

A．1B．C．D．4.若为奇函数，则的值为（）

A．B．0C．1D．或15.某项比赛共有10个评委评分，若去掉一个最高分与一个最低分，则与原始数据相比，一定不变的是（）

A．极差B．45百分位数C．平均数D．众数6.若5个正数之和为10，且依次成等差数列，则公差的取值范围是（）

A．B．C．D．7.已知函数，若使得的图象在点处的切线与轴平行，则的最小值是（）

A．B．1C．D．28.已知正方体中，为的中点，为正方形内的一个动点（含边界），且，则的最小值为（）

A．B．C．D．二、多选题9.下列说法正确的有（）

A．若随机变量，则B．若，且，则C．已知事件互斥，，则D．已知事件相互独立，，则10.已知函数在上是增函数，在上是减函数，且方程有实数根，，，则（）

A．B．C．D．11.已知分别为双曲线的左、右顶点，为双曲线上位于第一象限内任意一点，记（其中均不为），的面积为，则（）

A．的值随着的增大而减小B．C．为定值D．为定值三、填空题12.编号为1，2，3，4的四位同学，分别就座于编号为1，2，3，4的四个座位上，每位座位恰好坐一位同学，则恰有两位同学编号和座位编号一致的坐法种数为___________.13.已知椭圆的上顶点为，直线交椭圆于，两点．若的重心坐标为，则直线的斜率为___________．14.已知数列的通项公式为，设集合，的所有非空子集中的最小元素的和为．若，则实数的取值范围为___________．四、解答题15.中，为边上一点，且，，．(1)若，求的长；(2)若，求的长．16.如图，在中，．平面外的动点在以为直径的半圆上，且满足平面平面．(1)证明：平面；(2)若线段上的点满足，当三棱锥的体积取得最大值时，求平面与平面夹角的余弦值．17.已知函数，其中．(1)当时，求的单调递增区间；(2)若恒成立，求的取值范围；(3)试比较与的大小并说明理由．（为自然对数的底数，）18.已知抛物线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为．(1)求的值；(2)若抛物线上存在，两点，使得，求点的横坐标的取值范围；(3)将抛物线向下平移一个单位长度得到抛物线是抛物线与轴的交点，过点作直线与抛物线交于两点，与轴交于点，其中点均在轴左侧，直线与交于点．问在平面内是否存在一定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．19.某互联网大数据实验室为研究短视频平台智能推荐算法的内容传播规律，建立如下概率扩散模型：科研人员选定名平台用户作为研究样本．每名用户被内容打动并产生互动传播的“基础易感性”参数均为常数．内容传播按天数逐级扩散，传播规则如下：①第一天（冷启动推荐阶段）：系统从名用户中随机选取名用户进行初始定向推送，每名被推送的用户主动点赞并参与传播（称为激活用户）的概率均为，且各用户是否被激活相互独立.②第二天及以后（社交扩散推荐阶段）：每一天，所有已激活用户都会通过协同推荐，对所有未激活用户（即名用户中还未被激活的）进行二次流量触达．任一未激活用户只要被成功激活，就会转为激活用户，并继续参与下一轮传播.已知：若某一天有个激活用户同时对同一未激活用户进行推荐触达，则此用户当天被成功激活的概率为：.(1)求第一天结束时，被成功激活的用户人数的数学期望；(2)求第一天结束时，