新教材北师大版七年级数学下学期期末模拟卷

2025-2026学年新教材北师大版七年级数学下学期期末模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．测试范围：新教材北师大版七年级下册全部第一部分（选择题共30分）一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列中国传统纹样的图案中，是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2．“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值．苔花也被称为“坚韧之花”，袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的孢蒴，某孢子体的孢蒴直径约为，将数据用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3．如图，瓶子里水位高度为a，乌鸦喝不着水，于是乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升至瓶口b处，乌鸦喝到了水．设放入瓶中的石子个数为x，水位高度为y，假设每一颗石子的体积一样，下列图象中最符合情境的大致图象是（）A． B． C． D．4．已知一个等腰三角形的一边长为3，另一边长为7，那么它的周长为（

）A．13 B．13或17 C．17 D．12或165．某科学研究院为研究一类新品种苹果树的成活率，在同一条件下进行移植试验，部分结果如下表所示：移植总数n40075015003500700010000成活总数m3696821359319263989130成活率0.9230.9090.9060.9120.9140.913估计这一类新品种苹果树成活的概率约为（

）A．0.89 B．0.85 C．0.91 D．0.956．下面对括号内符号所代表的内容判断正确的是（

）已知：如图，直线，相交于点O，求证：．证明：因为，（●），所以（⊕）A．“”表示平角的定义 B．“”表示同旁内角互补C．“⊕”表示对顶角相等 D．“⊕”表示同角的余角相等7．下列运算正确的是（

）A． B．C． D．8．如图，在中，的垂直平分线分别交于点，连接，若的周长为，则等于（

）A．8 B． C．6 D．49．如图1，图形A、图形B是两张完全相同的长方形纸片，先后按图2、图3的方式放置在同一个正方形中．若知道图形②与图形⑤的面积差，则一定能求出（）A．图形①与图形②的周长和 B．图形④与图形⑥的周长和C．图形①与图形②的周长差 D．图形④与图形⑥的周长差10．如图，在长方形的中，已知，点以的速度由点向点运动，同时点以的速度由点向点运动，若以，，为顶点的三角形和以，，为顶点的三角形全等，则的值为（

）A．4或 B．6 C．或1 D．4第二部分（非选择题共90分）二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)11．一个不透明的袋子里有4个红球和3个黄球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出红球的概率是_____．12．如图，直线，相交于点O，，若，则的度数为______．13．如图，线段是底边上的高，，，动点P从点B出发，沿的方向运动至点C处停止．设的长为，的面积为，则与之间的关系式为_______．14．已知：如图，于，于，于A，．若，则_______．15．已知，点M，N分别是上两点，点G在之间，连接．点E是上方一点，连接，若的延长线平分，平分，，则________．16．如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在点处，折痕为．点F为射线上一点，连接，将长方形纸片的另一角沿折叠，使得点B落在点处（折痕为）．若，则___________．三、解答题(第17，18，19，20题，每题6分;第21，22，23题，每题8分;第24，25题每题12分;共9小题，共72分)17．（6分）计算：(1)；(2)．18．（6分）先化简，再求值：，其中a，b满足．19．（6分）如图，在的网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图．(1)画出关于对称的（点的对应点是点）；(2)直接写出四边形的面积是．20．（6分）如图，是的角平分线，是的中点，过点作于点，连接．(1)若，，求的度数；(2)若，，求的面积．21．（8分）如图，在一个边长为的正方形的四个角处，都剪去一个大小相等的小正方形当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化．(1)在这个变化过程中，因变量是_________．(2)若小正方形的边长为，图中阴影部分的面积为，请直接写出y与x之间的关系式（不写x的取值范围）．(3)当小正方形的边长由变化到时，图中阴影部分的面积是怎样变化的？22．（8分）某商场文具卖场为了吸引顾客，推出了“购物转转盘”活动，该卖场设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成20个扇形），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色或绿色扇形区域（见扇形内的汉字注明），顾客就可以分别获得相应的奖品（如表）．小明和妈妈购买了125元的商品，获得一次转动转盘的机会，并参与了活动，请解答下列问题：颜色奖品红色笔袋黄色中性笔绿色橡皮(1)小明获得中性笔的概率是多少？(2)小明获得奖品的概率是多少？(3)为了吸引更多顾客，商家决定将获得奖品的概率提高为，则需要在原转盘的基础上将空白扇形涂色，那么需要再将几个空白扇形涂上颜色？23．（8分）如图，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．(1)上述操作能验证的等式是：（请选择正确的选项）：

(2)请利用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知，则．②试说明（n为整数）是4的倍数；24．（12分）（1）如图①，，如果，，求的度数．请将下面的求解过程填写完整．解：过点作直线，使．因为，所以．（）又因为，所以_____．因为，且，所以_____．（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．）所以_____．所以．（2）如图②，，如果，，请问等于多少度？写出求解过程．（3）填空：如图③，，请用一个等式表示、与三个角之间的关系：_____．25．（12分）（1）如图1，C、A、E在一条直线上，，，于点，于点．求证：．（2）如图2，且，且，计算图中实线所围成的图形的面积．（3）如图3，，，，连接、，且于点，与交于点，①求证：；②若，，求的面积．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）12345678910DCACCACADA第Ⅱ卷二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）11． 12．13． 14．10 15．16.108或72三、解答题(第17，18，19，20题，每题6分;第21，22，23题，每题8分;第24，25题每题12分;共9小题，共72分)17．（6分）【详解】（1）解：；……（3分）（2）解：．……（6分）18．（6分）【详解】解：，……（4分），，，，，，，原式．……（6分）19．（6分）【详解】（1）解：如图，即为所求．……（3分）（2）解：四边形的面积为．……（6分）20．（6分）【详解】（1）解：∵是的角平分线，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴；……（3分）（2）解：∵，，，∴，∵是的中点，∴，∵的边上的高与的边上的高相同，∴．……（6分）21．（8分）【详解】（1）解：∵当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化，∴小正方形的边长是自变量，阴影部分的面积为因变量，故答案为：阴影部分的面积；……（2分）（2）解：由题意可得：；……（4分）（3）解：由（2）知：，当小正方形的边长由变化到时，x增大，也随之增大，则随着x的增大而减小，所以y随着x的增大而减小，当时，y有最大值，，当时，y有最小值，．∴当小正方形的边长由变化到时，阴影部分的面积由变到．……（8分）22．（8分）【详解】（1）解：，∴小明获得中性笔的概率是；……（2分）（2）解：，∴小明获得奖品的概率是；……（5分）（3）解：∵获得奖品的概率提高为，∴涂色的区域一共有个，∵，∴需要再将5个空白扇形涂上颜色．……（8分）23．（8分）【详解】（1）解：图1中阴影部分的面积是，图2中阴影部分的面积为，∵两个图中阴影部分的面积相等，∴能验证的等式是，故D正确．故选：D．……（2分）（2）①，，，故答案为：7；……（5分）②．所以（n为整数）是4的倍数……（8分）24．（12分）【详解】解：（1）过点作直线，使．因为，所以．（两直线平行，内错角相等）……（1分）又因为，所以．……（2分）因为，且，所以．（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．）……（4分）所以．……（5分）所以．……（6分）（2）如图．过点作直线，使．因为，所以．又因为，所以．因为，且，所以．（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．）所以．所以∴……（10分）（3）如图．过点作直线，使．因为，所以．因为，且，