北京版三年级数学下册《用乘除解决实际问题（1）》教学设计

北京版三年级数学下册《用乘除解决实际问题（1）》教学设计一、教学内容分析【基础】本节课是北京版三年级下册第五单元《解决问题》中的起始课“用乘除解决实际问题（1）”。在此之前，学生已经熟练掌握了表内乘除法以及两位数、三位数乘一位数、除以一位数的计算，并初步接触了连乘、连除解决实际问题。本课内容是从简单的乘除一步计算过渡到用乘除两步计算解决生活中的实际问题，其核心是建立“归总”问题的基本模型。所谓“归总”，即在解决问题的过程中，需要先根据已知条件求出“总量”（这是一个隐藏的、不变的中间量），然后再利用这个“总量”和新的条件求出最终结果。这部分内容是培养学生逻辑思维能力和初步建模思想的关键载体，也为后续学习较复杂的归一问题、工程问题、行程问题等奠定了坚实的基础。二、学情分析【基础】三年级学生正处于形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键阶段。他们已经具备了一定的生活经验，能够理解“总价”、“总数”、“总量”等模糊概念，但将这些生活经验抽象成数学模型仍有一定困难。学生在之前的学习中，习惯于一步计算直接得到结果，面对需要“拐一个弯”的两步计算问题，往往会在寻找“中间问题”时感到迷茫，不知道先算什么，为什么这么算。因此，本课的教学设计必须充分利用学生已有的知识经验，借助直观的图示手段（如线段图、实物图），帮助学生清晰地看见数量之间的关系，从而理解先求“总量”的必要性，实现从“会算”到“会想”的思维提升。三、教学目标1.【基础】结合具体情境，学生能够理解并掌握用乘法和除法两步计算解决实际问题的基本思路，即“先求出总量，再解决问题”，掌握此类“归总”问题的结构特点和解答方法。2.【重要】学生在经历“阅读与理解—分析与解答—回顾与反思”的问题解决过程中，能运用画图、列表等策略整理信息、分析数量关系，提高分析问题和解决问题的能力，发展模型意识和应用意识。3.【基础】通过解决生活中的实际问题，感受数学与生活的密切联系，激发学习兴趣，培养认真审题、细心计算、自觉检验的良好学习习惯。四、教学重难点1.【重点】掌握用乘除两步计算解决“归总”问题的思路和方法，能正确列式解答。2.【难点】【难点】理解“总量”在问题中的桥梁作用，能准确找到并求出不变的“总量”，并清晰地表达解题思路。五、教学准备多媒体课件（PPT）、学习单（包含例题和练习题）。六、教学过程（一）创设情境，激活经验（预计5分钟）1.谈话引入：同学们，学校马上就要举行一年一度的“体育嘉年华”了。为了在开幕式上有精彩的表现，三年级组的老师们正在紧锣密鼓地筹备队列表演。让我们一起去看看，在筹备过程中遇到了哪些数学问题吧！2.复习铺垫，引入新知：课件出示两个独立问题：（1）队列训练时，同学们排成4行，每行正好9人。参加队列训练的一共有多少人？学生口答列式：9×4=36（人）。（教师板书：总数=每份数×份数）（2）如果这36人重新排队，平均排成6行，每行有多少人？学生口答列式：36÷6=6（人）。（教师板书：每份数=总数÷份数）3.合并问题，揭示课题：师：仔细观察这两道题，它们之间有没有联系？如果我把这两个问题合在一起，变成一道两步计算的应用题，你会解答吗？这就是我们今天要学习的“用乘除解决实际问题”。（板书课题）（二）自主探究，构建模型（预计15分钟）1.【重要】出示例题（核心问题）：课件呈现：“三年级参加队列表演的同学，如果排成4行，每行正好9人。如果排成6行，平均每行有多少人？”引导学生进入问题解决的第一个环节：【阅读与理解】。（1）你从题中知道了哪些数学信息和问题？学生汇报：已知信息是“排成4行，每行9人”，要解决的问题是“如果排成6行，平均每行多少人”。（2）引导学生抓住不变量。师：请大家仔细想一想，在两种不同的排法里，什么量是始终没有改变的？（总人数）对，参加表演的三年级同学的总人数是固定不变的。2.【难点突破】借助直观，分析数量关系。师：为了更清楚地看清这些数量之间的关系，我们可以用什么方法来整理信息？引导学生尝试画图。（1）课件动态演示或教师板演画线段图/示意图：先画一条线段表示“排成4行，每行9人”的情况，并标出“总人数？人”。（2）师：现在要排成6行，总人数还是这么长的一条线段，现在要平均分成6份，求每份是多少？（在总线段下方，画出6等分的示意图，标上“每行？人”）。（3）通过图示，引导学生直观感知：无论怎么排，总人数是不变的。要求6行时每行的人数，必须先知道总人数。总人数怎么求？根据第一种排法的信息：4行，每行9人，用乘法计算。3.【核心环节】列式解答，构建模型。（1）学生尝试独立列式解答，教师巡视，寻找典型解法（分步和综合）。（2）组织汇报交流：方法一（分步计算）：先求三年级一共有多少人：9×4=36（人）再求排成6行，每行多少人：36÷6=6（人）答：平均每行有6人。引导学生说出每一步求的是什么，特别是第一步9×4求出的“36人”是什么？（是“总人数”，它是连接两个问题的桥梁，是解题的关键。）方法二（综合算式）：师：能把这两步合在一起，列成一个综合算式吗？学生尝试列出：9×4÷6=36÷6=6（人）（3）师：请大家看这个综合算式，它的运算顺序是什么？先算什么？再算什么？（先算乘法，再算除法。）为什么先算乘法？（因为要先求出总人数，才能求平均每行的人数。）（4）小结：像这样，我们先把隐藏的“总量”算出来（用乘法），再用这个“总量”和新的条件去解决最终问题（用除法），这就是我们今天学习的“先乘后除”解决实际问题。这种方法也叫“归总”问题。4.【习惯养成】回顾与反思。师：我们的解答正确吗？可以怎样检验？引导学生进行检验：排成6行，每行6人，总人数是6×6=36（人）；排成4行，每行9人，总人数也是4×9=36（人）。总人数相等，说明解答正确。引导学生回顾整个解题过程：我们是怎样一步步解决问题的？关键是什么？（关键是要抓住不变的“总量”）（三）变式练习，深化理解（预计12分钟）1.【基础练习】基本结构辨识。课件出示：“晨读时间，小丽读一本故事书，如果每天读8页，5天可以读完。如果她想4天读完，平均每天需要读多少页？”（1）学生独立审题，找出题目中的“总量”是什么？（这本书的总页数）（2）在学习单上画一画简单的示意图，然后列式解答。（3）集体订正，重点让学生说说第一步8×5=40（页）求的是什么，为什么这样求。2.【重要】变式与对比。课件出示对比题组：（1）工人叔叔修一条路，每天修12米，10天修完。如果每天修15米，几天修完？（2）工人叔叔修一条路，每天修12米，10天修完。如果要求8天修完，每天需要比原来多修多少米？小组合作探究：①这两道题有什么相同点和不同点？相同点：总路程（总量）不变，都是12×10=120米。不同点：第一问是求“新的每天工作量”；第二问是在求出新的每天工作量后，还要再减掉原来的工作量，多了一步。②独立解答，全班交流。第二问的解法：12×10÷8=15（米），1512=3（米）。或者综合算式：12×10÷812。通过对比，让学生明白，无论问题怎么变，解题的第一步总是先求出那个不变的“总量”。3.【热点】联系生活，解决问题。课件出示：“王老师带了一些钱去买体育用品。如果买足球，每个60元，可以买6个。如果买跳绳，每根8元，可以买多少根？”（1）快速找出题目中的不变量。（王老师带的钱的总数）（2）独立列式解答。（3）拓展提问：你还能提出一个类似用“先乘后除”解决的问题吗？和同桌互相考一考。（四）巩固练习，内化新知（预计6分钟）1.学生独立完成学习单上的分层练习：（基础题）同学们排队做操，每行站12人，正好站4行。如果每行站8人，可以站多少行？（提高题）一辆卡车从甲地开往乙地，每小时行60千米，4小时到达。如果每小时行80千米，可以提前几小时到达？（拓展题）学校给教室粉刷墙壁，计划每天粉刷40平方米，3天刷完。实际每天比计划多粉刷20平方米，实际用了几天？2.教师巡视，对学困生进行个别指导，重点关注学生是否找准了“总量”。（五）课堂小结，提炼升华（预计2分钟）1.师：通过今天的学习，你有什么收获？2.学生畅谈，教师根据学生的回答梳理板书。3.【高频考点】总结提升：今天我们解决的都是“归总”问题。解决这类问题的关键是：第一步，先找出题目中不变的“总量”，并用乘法把它求出来；第二步，再根据最后的问题，用除法算出结果。正所谓“抓住不变量，解题不迷路”。希望同学们在今后解决问题时，都能用好这个“法宝”。七、板书设计用乘除解决实际问题（1）——归总问题例题：排成4行，每行9人→排成6行，每行？人不变量：总人数分步：综合：先求总人数：9×4÷69×4=36（人）=36÷6再求每行人数：=6（人）36÷6=6（人）答：平均每行有6人。解题关键：先求“总量”（不变）八、教学反思本节课的设计力图体现“以学生发展为本”的理念，从学生熟悉的校园生活情境出发，激发探究欲望。在核心环节的处理上，特别强调了画图策略的运用，通过数形结合，帮助学生直