(期末复习) 2025-2026学年 人教版八年级数学下册 期末模拟卷(一)

2025-2026学年第二学期八年级数学期末模拟卷(一)(人教版)(考试时间:120分钟,分值:120分)题号12345678910答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.1.下列选项计算正确的是()A.(−3)2=-3B.33+42=7C.（323）2=2.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是() A.7,5,6 B.5,12,16 C.7,24,25 D.13.要使二次根式x−3有意义，则x的取值范围是()A.x<3 B.x>3 C.x≤3 D.x≥34.如图,在▱ABCD中,E是边BC的中点,F是对角线AC的中点.若EF=5,则DC的长为()A.2.5B.5C.10D.155.一个多边形的内角和与外角和的和是1440°，则以这个多边形的一个顶点为端点的对角线有()条A.5 B.6 C.7 D.86.某班老师参加献爱心活动，该校50名老师的捐款统计情况如下表：金额/元10152050100人数4161596则他们捐款金额的中位数和众数分别是() A.10,20.5 B.20,16 C.10,30.5 D.20,157.如图，在平面直角坐标系中，A(4，0)，B(0，3)，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点P，则点P的坐标为()A.(-1,0) B.(-5,0) C.(1,0) D.(0,-1)PP8.在一次函数y=(m-2)x+3的图象上任取不同两点P₁(x₁,y₁)、P₂(x₂,y₂),一定能使y2−yA.m≥2 B.m>2 C.m≤2 D.m<29.如图,在▱ABCD中,E为边BC上的一点,以AE为边作正方形AEFG.若∠BAE=45°,∠CEF=15°,则∠D的度数是 ()A.55° B.60° C.65° D.70°10.如图,在平面直角坐标系中,A(1,0),C(3,23),点B在x轴上,且∠ABC=45°.已知点P(x,y)在△ABC内部或边界上,且m=-x-2y+4,n=-2x+y+3.记m的最大值为mmax,n的最小值为nmin,则mmax-43B.2-43C.-2-83D.4二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11.请写出一个介于3和7之间的数________________.12.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,以△ABC的三边为直径向外作3个半圆,以AB,BC为直径的半圆面积分别为9和5，则以AC为直径的半圆面积为_______________.13.一家公司打算招聘一名英文翻译.甲应试者的听、说、读、写四项英语水平的测试成绩分别为：85、78、85、73.公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2：1：3：4的比确定，则甲应试者的平均成绩(百分制)为__________分.14.小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家.小明离家的距离y(米)与时间t(分)的函数图象如图所示，则小明步行回家的速度是____米/分.如图,直线y=2x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,D为OB的中点,▱OCDE的顶点C在x轴上,顶点E在直线AB上,则▱OCDE的面积为__________.16.如图,已知△ABC中,AB=AC=4,∠BAC=90°,点D为平面内一点,满足AD=4,分别以AB,BD为边作▱ABDE,连接CE,则CE的最小值为____________.三、解答题：本大题共66分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(6分)计算:112−18.(6分)已知x=4−15,y=19.(8分)如图,已知四边形ABCD中,E、F、G、H分别是四条边AB、BC、CD、DA的中点,AC、BD是对角线,连接EF、FG、GH、HE.(1)证明：四边形EFGH为平行四边形；(2)若，则四边形EFGH是菱形·请从①AC⊥BD；②AC=BD这两个选项中选择一个作为条件，使结论成立.(填序号)20.(10分)已知一次函数y1=kx+b的图象与正比例函数.(1)求这个一次函数的解析式.(2)直接写出.y121.(8分)睡眠和饮水均是影响学生健康的重要因素.为了解学生每日饮水量的情况，某调查组随机调查了某学校部分初中生的每日饮水量(单位：毫升)，根据饮水量分成A，B，C，D，E五组，以下是部分数据和不完整的统计图表：组别饮水量区间频数A0≤x<5004B500≤t<100012C1000≤t<1500aD1500≤t<200036E2000≤t8请结合以上信息完成下列问题：(1)若总调查人数为100人,则a=_______,b=_______;(2)本次抽查的学生每日饮水量的中位数落在组；(3)根据《中国居民膳食指南》建议，初中生每日饮水量应达到1500毫升.该校有2000名学生，根据抽样调查结果，估计该校学生每日饮水量低于1500毫升的人数.22.(10分)如图,在平行四边形ABCD中,G是CD的中点,E是边AD上的动点(不与点A,D重合)，EG的延长线与BC的延长线相交于点F，连接CE，DF.(1)求证：四边形CEDF是平行四边形.(2)填空:若AB=3,BC=5,∠B=60°,则当AE=时,四边形CEDF是菱形.23.(8分)某工厂生产A，B两种零件，现有钢材490千克.已知生产1个A零件需用钢材3千克，生产1个B零件需用钢材2千克.生产完成后发现钢材用于生产A零件的数量比用于生产B零件的数量多50千克.运输A，B零件到组装厂的运费分别为10元/个和6元/个.(1)工厂计划生产A零件个，生产B零件个；(2)工厂需将A，B零件共调出150个运往组装厂，若调出的B零件数量不少于A零件数量的2倍，设A零件调出m个，总运费为w元.①求w关于m的函数关系式，并写出m的取值范围；②若A零件的运费可优惠a元/个(0≤a≤5)，B零件运费不变，当总运费的最小值为1000元时，求a的值.24.(10分)在正方形ABCD中,F是BC边上一点,PF⟂AF,且PF=AF.(1)如图,过点P作PE⊥BC于点E,求证:PE=CE;(2)如图,连接BD,AP交于点G,求证:AG=PG;(3)在(2)的条件下,若FC=6,BG=52参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.1.下列选项计算正确的是(D)A.(−3)2=-3B.33+42=7C.（323）2=2.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是(C) A.7,5,6 B.5,12,16 C.7,24,25 D.13.要使二次根式x−3有意义，则x的取值范围是(D)A.x<3 B.x>3 C.x≤3 D.x≥34.如图,在▱ABCD中,E是边BC的中点,F是对角线AC的中点.若EF=5,则DC的长为(C)A.2.5B.5C.10D.155.一个多边形的内角和与外角和的和是1440°，则以这个多边形的一个顶点为端点的对角线有(A)条A.5 B.6 C.7 D.86.某班老师参加献爱心活动，该校50名老师的捐款统计情况如下表：金额/元10152050100人数4161596则他们捐款金额的中位数和众数分别是(D) A.10,20.5 B.20,16 C.10,30.5 D.20,157.如图，在平面直角坐标系中，A(4，0)，B(0，3)，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点P，则点P的坐标为(A)A.(-1,0) B.(-5,0) C.(1,0) D.(0,-1)PP8.在一次函数y=(m-2)x+3的图象上任取不同两点P₁(x₁,y₁)、P₂(x₂,y₂),一定能使y2−yA.m≥2 B.m>2 C.m≤2 D.m<29.如图,在▱ABCD中,E为边BC上的一点,以AE为边作正方形AEFG.若∠BAE=45°,∠CEF=15°,则∠D的度数是 (B)A.55° B.60° C.65° D.70°10.如图,在平面直角坐标系中,A(1,0),C(3,23),点B在x轴上,且∠ABC=45°.已知点P(x,y)在△ABC内部或边界上,且m=-x-2y+4,n=-2x+y+3.记m的最大值为mmax,n的最小值为nmin,则mmax+n-43B.2-43C.-2-83D.42(答案不唯一)二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.2(答案不唯一)11.请写出一个介于3和7之间的数___________________.12.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,以△ABC的三边为直径向外作3个半圆,以AB,BC为直径的半圆面积分别为9和5，则以AC为直径的半圆面积为4.13.一家公司打算招聘一名英文翻译.甲应试者的听、说、读、写四项英语水平的测试成绩分别为：85、78、85、73.公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2：1：3：4的比确定，则甲应试者的平均成绩(百分制)为79.5分.小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家.小明离家的距离y(米)与时间t(分)的函数图象如图所示，则小明步行回家的速度是80米/分.15.如图,直线y=2x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,D为OB的中点,▱OCDE的顶点C在x轴上,顶点E在直线AB上,则▱OCDE的面积为2.16.如图,已知△ABC中,AB=AC=4,∠BAC=90°,点D为平面内一点,满足AD=4,分别以AB,BD为边作▱ABDE,连接CE,则CE的最小值为42-4.三、解答题：本大题共66分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(6分)计算:112−解:(1)原式=23-3=3(2)原式=49-48-5+25-1=218.(6分)已知x=4−15,y=解:∵x=19.(8分)如图,已知四边形ABCD中,E、F、G、H分别是四条边AB、BC、CD、DA的中点,AC、BD是对角线,连接EF、FG、GH、HE.(1)证明：四边形EFGH为平行四边形；(2)若②，则四边形EFGH是菱形·请从①AC⊥BD；②AC=BD这两个选项中选择一个作为条件，使结论成立.(填序号)(1)证明:∵E、F、G、H分别是四条边AB、BC、CD、DA的中点,∴EF、GH分别为△ABC、△ADC的中位线,∴EF‖AC,EF=∴EF∥GH,EF=GH,∴四边形EFGH为平行四边形；(2)解:∵F、G分别是四条边BC、CD的中点,∴FG为△BCD的中位线,∴FG=当AC=BD时,EF=FG,则平行四边形EFGH是菱形.20.(10分)已知一次函数y1=kx+b的图象与正比例函数.(1)求这个一次函数的解析式.(2)直接写出.y1解:(1)在y2=2x中,当y=4时,x=2.∴A(2,4).∵y₁=kx+b的图象经过点A(2,4),B(-3,0),∴{2k+b=4,−3k+b=0,解得{21.(8分)睡眠和饮水均是影响学生健康的重要因素.为了解学生每日饮水量的情况，某调查组随机调查了某学校部分初中生的每日饮水量(单位：毫升)，根据饮水量分成A，B，C，D，E五组，以下是部分数据和不完整的统计图表：组别饮水量区间频数A0≤x<5004B500≤t<100012C1000≤t<1500aD1500≤t<200036E2000≤t8请结合以上信息完成下列问题：(1)若总调查人数为100人,则a=__40_____,b=__36%______;(2)本次抽查的学生每日饮水量的中位数落在C组；(3)根据《中国居民膳食指南》建议，初中生每日饮水量应达到1500毫升.该校有2000名学生，根据抽样调查结果，估计该校学生每日饮水量低于1500毫升的人数.解：(1)本次调查的同学共有：12÷12%=100(人),a=100×40%=40,b=36÷100×100%=36%把本次抽查的学生每日饮水量从小到大排列，排在第50、51位的数均在C组，故本次抽查的学生每日饮水量的中位数落在C组.32000×答：估计该校学生每日饮水量低于1500毫升的人数为1120人.22.(10分)如图,在平行四边形ABCD中,G是CD的中点,E是边AD上的动点(不与点A,D重合)，EG的延长线与BC的延长线相交于点F，连接CE，DF.(1)求证：四边形CEDF是平行四边形.(2)填空:若AB=3,BC=5,∠B=60°,则当AE=2时,四边形CEDF是菱形.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC∥AD.∴CF∥ED.∴∠FCD=∠EDG.∵G是CD的中点,∴CG=DG.在△FCG和△EDG中,{∴△FCG≌△EDG(ASA).∴FG=EG.∵CG=DG,∴四边形CEDF是平行四边形.23.(8分)某工厂生产A，B两种零件，现有钢材490千克.已知生产1个A零件需用钢材3千克，生产1个B零件需用钢材2千克.生产完成后发现钢材用于生产A零件的数量比用于生产B零件的数量多50千克.运输A，B零件到组装厂的运费分别为10元/个和6元/个.(1)工厂计划生产A零件90个，生产B零件110个；(2)工厂需将A，B零件共调出150个运往组装厂，若调出的B零件数量不少于A零件数量的2倍，设A零件调出m个，总运费为w元.①求w关于m的函数关系式，并写出m的取值范围；②若A零件的运费可优惠a元/个(0≤a≤5)，B零件运费不变，当总运费的最小值为1000元时，求a的值.(2)①根据题意得:w=10m+6(150-m)=4m+900,∵调出的B零件数量不少于A零件数量的2倍，且B零件共生产了110个，∴{解得：40≤m≤50,∴w关于m的函数关系式为w=4m+900(40≤m≤50);②根据题意得：w=(10-a)m+6(150-m)=(4-a)m+900,∵w的最小值为1000,40≤m≤50,∴4−a>0,∴40解得：a=1.5。答:a的值为1.5.24.(10分)在正方形ABCD中,F是BC边上一点,PF⟂AF,且PF=AF.(1)如图,过点P作PE⊥BC于点E,求证:PE=CE;(2)如图,连接BD,AP交