《平行四边形》课件

21.1平行四边形第二十一章

平行四边形1.理解平行四边形的定义及有关概念.

2.掌握平行四边形的性质，掌握平行四边形的四种判定定理，综合运用平行四边形的性质与判定解决问题．3.掌握三角形中位线定理，应用三角形的中位线定理解决问题．（1）平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.判定性质【小结】平行四边形的定义既是判定也是性质.几何语言：∵AD∥BC，AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形.知识梳理（2）平行四边形的表示：符号：▱记作：▱ABCD读作：平行四边形ABCD【注意】表示平行四边形时，一定要按照顺时针或者逆时针方向依次书写各顶点字母，不能打乱顺序.知识梳理不相邻的两个顶点连成的线段叫它的

.相对的角称为

，相邻的角称为

.相对的边称为

，相邻的边称为

.（3）组成平行四边形的基本元素：边角对角线AB、BC、CD、AD∠A、∠B、∠C、∠DAC、BD对边邻边对角邻角对角线知识梳理（4）平行四边形的性质：除了对边互相平行以外，还有:边两组对边分别平行、相等.角两组对角分别相等、邻角互补.对角线平行四边形的对角线互相平分．知识梳理（5）两条平行线之间的平行线段相等.（6）如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等.（7）两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.（8）过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到的线段总相等.（9）平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形.相邻两个三角形周长之差的绝对值等于平行四边形两邻边之差的绝对值.（10）过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分；且与对角线围成的三角形相对的两个全等.知识梳理（11）平行四边形的判定：边角对角线两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形知识梳理（12）三角形中位线定理：

三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半.三角形的中位线定理的应用求线段长度、角度、三角形周长与面积判断平行四边形证明线段的数量关系常常需要自己构造辅助线构成中位线模型知识梳理等积模型平行线+角平分线→等腰三角形（13）重要模型：由于两平行线之间的距离相等，∴△ABC和△PBC同底等高知识梳理（13）重要模型：以平面上不共线的三点A、B、C为顶点画平行四边形，求第四个点D的坐标，用坐标平移法.知识梳理同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题当堂巩固感受中考当堂巩固感受中考当堂巩固感受中考当堂巩固感受中考（2020年济南）当堂巩固感受中考平行四边形的概念1.如图,在△ABC中,D是BC上的点,DE∥AB交AC于点E,DF∥AC交AB于点F,则下列结论中不一定成立的是 (

)

A.四边形AFDE是平行四边形B.FD=FBC.∠BFD=∠DECD.DF=AE

B基础通关8765432192.如图,在▱ABCD中,∠A=140°,则∠B的度数是 (

)A.40° B.70° C.110°D.140°3.

【易错题】在▱ABCD中,连接AC,∠ACD=80°,作∠EAC交射线BC于点E,且∠EAC=10°,则∠BAE的度数是

.

70°或90°A876543219平行四边形边的性质4.在▱ABCD中,下列结论不一定正确的是 (

)A.AB=CD B.AC=AD

C.AD=BC D.∠BAD=∠BCD5.如图,E为▱ABCD内任一点,且▱ABCD的面积为6,则图中阴影部分的面积为

.

B3876543219平行四边形角的性质6.[教材第43页练习第1题改编]在▱ABCD中,∠B+∠D=200°,则∠A=

°.

808765432197.[四川南充中考]如图,在▱ABCD中,点E,F在对角线AC上,∠CBE=∠ADF.求证:(1)AE=CF;

876543219(2)BE∥DF.证明:由(1),得△ABE≌△CDF,∴∠AEB=∠CFD.∵∠AEB+∠BEF=∠CFD+∠EFD=180°,∴∠BEF=∠EFD.∴BE∥DF.876543219

C=因为平行线间的距离处处相等,所以S△ABC和S△DBC是同底等高的两个三角形,因此面积相等876543219

能力突破

12111013512.如图,已知在▱ABCD中,F是AD的中点,连接CF并延长交BA的延长线于点E.(1)若CF平分∠BCD,求证:BC=2AB;证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD,BC=AD.∴∠E=∠DCF.∵F是AD中点,∴AF=DF.∵∠EFA=∠CFD,∴△AFE≌△DFC(AAS).∴CD=AE.∴AB=AE.∵CF平分∠BCD,∴∠BCF=∠DCF=∠E.∴BE=BC.∴BC=BE=2AB.12111013(2)在(1)的条件下,若∠E=30°,CE=8,求BC的长.

12111013

证明:在▱ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠ADC,∴∠DAC=∠BCA,AD=BC,AB=CD.∵BE,DG分别平分∠ABC,∠ADC,∴∠ADG=∠CBE.∴△ADG≌△CBE(ASA).∴BE=DG.∵∠DGE=∠DAC+∠ADG,∠BEG=∠BCA+∠CBE,∴∠DGE=∠BEG.∴BE∥DG.12111013

1211101314.

【几何直观、推理能力】问题:如图,在▱ABCD中,AB=8,AD=5,∠DAB,∠ABC的平分线AE,BF分别与直线CD交于点E,F,求EF的长.素养达标14探究:(1)把“问题”中的条件“AB=8”去掉,其余条件不变.①当点E与点F重合时,求AB的长;解:如图所示,∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD=AB,BC=AD=5,AB∥CD.∴∠DEA=∠BAE.∵AE平分∠DAB,∴∠DAE=∠BAE.∴∠DEA=∠DAE.∴DE=AD=5.同理可得BC=CF=5.