2023-2024学年四川绵阳南山中学高一下学期期末统考数学试题含答案

第1页1．答题前，考⽣务必将⾃⼰的班级、姓名⽤0.5毫⽶⿊⾊签字笔填2．选择题使⽤2B铅笔填涂在答题卡对应题⽬标号的位置上，如需改动，⽤橡⽪擦擦⼲净后再选涂其它答案；⾮选择题⽤0.5毫⽶⿊⾊签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案第2页6.已知ΔABC中，点D,E满⾜BD=2DC，AE=4ED，则BE=A.AB−ACC.−AB+AC8.三⾓形ABC中，点O是ΔABC的外⼼，AB=6，AC=8，则OA⋅BC=BC上⼀动点，则下列说法正确的是第3页y图所⽰，⽅案⼀:平⾏四边形OMPN区域为停车场，⽅案⼆:矩形MPQH区域为停车场，其余部分建第4页如图，在四棱锥P一ABCD中，底⾯ABCD为正⽅形，PA丄底⾯ABCD，PA=AB，E,M分别为棱PB,CD的中点，F为棱BC上的动点.BC边上的中点为M，点N是边AC上的动点(不含端点)，AM，BN相交于点P.当NA.NB取得最⼩值时，求λ的值.刻画空间的弯曲性是⼏何研究的重要内容，⽤曲率刻画空间的弯曲性，规定：多1题号123456789选项ABDDCDCBADACDABD若P1，P2均在β上，作AE丄β于点E，则AE丄BB9，f的交点，不妨设为y=—与y=f在y轴右侧最近的两个交点，则此时P1P2的最小值为，，P2不在同一个面上，此时min=AE2+E2【分析】（1）当三点共线时，点A，B，C不能构成三角形，即AB,AC共线，利用向量共线（2）△ABC为直角三角形，分上A为直角，上B为直角和上C为直角，利用垂直向量的坐标表示即可得出答案.综上可得，当m=2时，A，B，C不能构成三角形；6分③若上C为直角，则BC丄AC，24 12分 13分16.(1) (2)S1=S2，当α=，最大为m2.【分析】（1）根据P点位置，利用正弦定理得到OM,ON的长度，利用数量积公式可得.（2）由面积公式可知S1=S2，求S1，S2都可以利用正弦定理得到边的长度，再根据面积公式，结合三角函数可得最大值.【详解】（1）当点P为弧AB的中点时，α=，3 由正弦定理=由正弦定理=得ON=R=R2...........5分（2）因为矩形与平行四边形的底和高都相等，所以S1=S2.7分若由平行四边形计算停车场面积 NP=Rsinα则停车场面积2()2π3(3,3S1=NP.NO.sin上ONP=Rsinα.|RcosαRsinα3(3,3 3 3R26 πππ3R2πππ3R2626max6若由矩形计算停车场面积则停车场面积(3,S2=HQ.PQ=Rsinα.|RcosαR(3,4答：不管是方案一还是方案二，当α=时，停车场面积最大，最大为2m2．........15分17.1）见详解2）垂直，证明见详解.【分析】（1）要证线面平行，只要证明该直线平行于平面内的一条直线即可，本题采用构造平行四边形进行证明；（2）由线面垂直得判定及面面垂直的判定即可得解..【详解】（1）作AP中点G，连接EG,GD，可得EG//AB且EG=所以EG//DM且EG=DM，所以四边形EGDM为平行四边形，所以EM//DG，又DG平面PAD，且EM丈平面PAD，所以EM//平面PAD；6分又底面ABCD为正方形，所以BC丄AB，因为PA∩AB=A，所以BC丄平面PAB，9分5又BC平面PBC，所以平面PBC丄平面PAB，根据PA=AB，E为棱PB中点，所以AE丄PB，因为平面PBC∩平面PAB=PB，所以AE丄平面PBC，12分由AE平面AEF，所以平面AEF丄平面PBC，所以平面AEF与平面PBC垂直.15分 491491【分析】（1）由余弦定理求解即可.求解即可.（3）设NA=x,则NA.NB=NA.(NABP=λ(BA+ 所以BC=19.5分222224444491491所以上MPN的余弦值为.11分6因此，又A,P,M三点共线，则，所以λ=...........17分19.(1)证明见解析；(2)证明见解析；【分析】（1）由题意可得CN丄AB，根据线面垂直的性质可得AA1丄CN，结合线面垂直的判定定理即可证明；（2）如图，易证DM//CN，由（1）得DM丄平面ABB1A1，结合面面垂直的判定定理即可证明；则∠AHF为二面角A—MB1—C1的平面角的补角．结合等面积法求得FH，即可求解.丄AB，所以点A的曲率为2π2×上BAC=所以上BAC=．因为AB=AC，所以△ABC为正三角形.因为N为AB的中点，所以CN丄AB.又AA1丄平面ABC，CN平面ABC，所以AA1丄CN，因为AA1∩AB=A，AA1、AB平面ABB1（2）取AB1的中点D，连接DM，DN.因为N为AB的中点，所以DN//B且DN=.7又CM//BB1且CM=，所以DN//CM且DN=CM，所以四边形CNDM为平行四边形，则DM//CN.由（1）知CN丄平面ABB1A1，则DM丄平面ABB1A1.又DM平面AMB1，所以平面AMB1丄平面ABB1A1．10分（3）取BC的中点F，连接AF，则AF丄BC.因为BB1丄平面ABC，AF平面ABC，所以BB1