2025-2026学年福建省厦门市思明区双十中学高一（下）第二次月考数学试卷（6月份）(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年福建省厦门市思明区双十中学高一（下）第二次月考数学试卷（6月份）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知，则z=（）A.1+i B.1-i C.2+2i D.2-2i2.在学生身高的调查中，小明和小华分别独立进行了简单随机抽样和按比例分层抽样调查，小明调查的样本量为200，平均数为166.2cm,小华调查的样本量为100，平均数为164.7cm.则下列说法正确的是（）A.小明抽样的样本容量更大，所以166.2cm更接近总体平均数

B.小华使用的抽样方法更好，所以164.7cm更接近总体平均数

C.将两人得到的样本平均数按照抽样人数取加权平均数165.7更接近总体平均数

D.样本平均数具有随机性，以上说法均不对3.为调查某地区中学生每天睡眠时间，采用样本量比例分配的分层随机抽样，现抽取初中生800人，其每天睡眠时间均值为9小时，方差为1，抽取高中生1200人，其每天睡眠时间均值为8小时，方差为0.5，则估计该地区中学生每天睡眠时间的方差为（）A.0.96 B.0.94 C.0.79 D.0.754.如图，在正四面体A-BCD中，M，N分别是BC与AD的中点，设AM和CN所成角为α，则cosα的值为（）A.

B.

C.

D.

5.从长度为1，3，6，9，10的5条线段中任取3条，则这三条线段能构成一个三角形的概率为（）A. B. C. D.6.如图，有质地均匀的正四面体、正六面体和正八面体骰子各一个.首先抛掷正六面体骰子，向上的点数记为a.若a为奇数，则再抛掷正四面体骰子；若a为偶数，则再抛掷正八面体骰子，记第二次向下的点数为b.设事件A：a≤2；事件B：b=4；事件C：b=5；事件D：a+b=7；事件E：a-b=2，则下列说法错误的是（）

A.C与E为互斥事件 B.A与B相互独立 C.D与E为互斥事件 D.A与D相互独立7.以等边三角形ABC为底的两个正三棱锥P-ABC和Q-ABC内接于同一个球，并且正三棱锥P-ABC的侧面与底面ABC所成的角为45°，记正三棱锥P-ABC和正三棱锥Q-ABC的体积分别为V1和V2，则(

)A.1 B. C. D.8.在△ABC中，D，E分别为线段AB，BC上的点，直线AE，CD交于点P，且满足，则=（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知在一次随机试验E中，定义两个随机事件A和B，若，则（）A.

B.

C.

D.若A、B相互独立，则A和B至少有一个发生的概率为10.如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点M为CC1的中点，点P为底面A1B1C1D1上的动点（包括边界），则（）A.满足MP∥平面BDA1的点P的轨迹长度为

B.满足的点P的轨迹长度小于

C.存在点P满足∠APM=90°

D.存在点P满足PA+PM=4

11.已知△ABC的重心为G，外心为O，内心为I，垂心为H，则下列说法正确的是（）A.若M是BC中点，AG：GM=2：1

B.若，则

C.与不共线

D.若，则．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.某地天气预报中说未来三天中该地下雪的概率均为0.6，为了用随机模拟的方法估计未来三天中恰有两天下雪的概率，用计算机产生1～5之间的随机整数，当出现随机数1，2或3时，表示该天下雪，其概率为0.6，每3个随机数一组，表示一次模拟的结果，共产生了如下的20组随机数：

则据此估计该地未来三天中恰有两天下雪的概率为

.13.已知样本数据a1、a2、a3、a4、a5的方差，则样本数据2a1+1、2a2+1、2a3+1、2a4+1、2a5+1的平均数为

.14.在△ABC中，sin（A-B）=sinC-sinB，则cosA=______；点D是BC上靠近点B的一个三等分点，记=λ，则当λ取最大值时，tan∠ACD=______.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且.

（1）求B；

（2）若D为BC的中点，，，求b.16.(本小题15分)

如图，三棱台ABC-A1B1C1中，BC⊥CC1，AB=BC=CA=2B1C1，CC1=．

（1）求证：AB1⊥BC；

（2）若二面角C1-BC-A的平面角为60°，求直线AC1与平面BCC1B所成角的正弦值．17.(本小题15分)

在高一学生预选科之前，为了帮助他们更好地了解自己是否适合选读物理，某校从高一年级中随机抽取了100名学生的物理成绩，整理得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求a的值.若根据这次成绩，学校建议成绩排名前70%的学生选报物理，成绩排名后30%的学生选报历史，某同学想选报物理，请问他的物理成绩应不低于多少分较为合适？（小数点后保留一位）

（2）现学校要选拔学生参加物理竞赛，需要再进行考试.考试分为两轮，第一轮需要考2个模块，每个模块成绩从高到低依次有A+，A，B三个等级，若两个模块成绩均为A+，则直接参加；若一个模块成绩为A+，另一个模块成绩为A，则要参加第二轮实验操作，实验操作通过也能参加，否则均不能参加.现有甲、乙二人报名参加，二人互不影响，甲在每个模块考试中取得A+，A，B的概率分别为，，；乙在每个模块考试中取得A+，A，B的概率分别为，，；甲、乙在实验操作中通过的概率分别为，.求甲、乙至少有一个人能参加物理竞赛的概率.18.(本小题17分)

某电子竞技比赛中，两支队伍进行BO3（三局两胜制）比赛.每局比赛，强队A对阵弱队B时：若A采取保守策略，获胜概率为，若A采取激进策略，获胜概率为，但若失败，下一局获胜概率降为，比赛开始时，A可以自由选择策略.之后，每局开始前，A可以根据当前比分选择策略.

（1）若A在第一局采取保守策略，求A最终获胜的概率；

（2）若A在第一局采取激进策略，求A最终获胜的概率；

（3）A应该在第一局选择哪种策略？为什么？19.(本小题17分)

如图1，在矩形ABCD中，为AB的中点.将△ADE沿DE向上翻折，进而得到多面体A1-BCDE（如图2）.

（1）当平面A1DE⊥平面EBCD时，求直线A1C与平面EBCD所成角的正切值；

（2）在翻折过程中，求直线A1C与平面EBCD所成角的最大值；

（3）在翻折过程中，求二面角A1-DC-B的最大值.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】ACD

10.【答案】AC

11.【答案】ABD

12.【答案】

13.【答案】9或-7

14.【答案】

2+

15.【答案】；

7．

16.【答案】（1）证明：取BC中点D，连接AD，B1D，

因为BC=2B1C1=2，则DC=B1C1，

又BC⊥CC1，且DC∥B1C1，故DCC1B1为矩形，故B1D⊥BD，

又AB=BC=CA，故AD⊥BD，

又B1D，AD⊂平面B1AD，故BD⊥平面B1AD，

又AB1⊂平面B1AD，故AB1⊥BC；

（2）解：由（1）因为BD⊥平面B1AD，故二面角C1-BC-A的平面角即为∠ADB1=60°，

取B1D中点E，连接AE，EC1，

设B1C1=2，则，

故，

故AE2+ED2=AD2，所以AE⊥ED，

又AE⊂平面ADB1，故BD⊥AE，

又BD∩ED=D，故BD，ED⊂平面BCC1B1，故AE⊥平面BCC1B1，

故直线AC1与平面BCC1