2025-2026学年河北省唐山市迁安市高二（下）期中数学试卷（含简单答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河北省唐山市迁安市高二（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.如果函数y=f（x）在x=1处的导数为1，则=（）A.1 B. C.2 D.2.若随机变量X的分布列为X012P0.30.4m则E（3X+1）=（）A.0.3 B.1 C.3 D.43.游乐场现有8个完全相同的泊车车位，现安排三辆完全不同的冰淇淋彩车停放，要求每辆车两侧均有空车位方便游客购买，问安排冰淇淋彩车的方法数是（）A.336 B.120 C.56 D.244.=（）A. B. C. D.5.在（1-2x2）（1+x）4的展开式x4的系数为（）A.13 B.11 C.-11 D.-206.三个数的大小顺序为（）A.b＜c＜a B.b＜a＜c C.c＜b＜a D.a＜b＜c7.若的展开式中有且仅有第五项的二项式系数最大，则展开式中第6项系数为（）A.1120 B.-112 C.-448 D.4488.已知函数f（x）及其导函数f′（x）满足xf′（x）-2f（x）=x4+x3，且，则不等式f（x）＞x2的解集为（）A.（-∞，-2）∪（0，+∞） B.（-∞，0）∪（2，+∞）

C.（-2，0） D.（0，2）二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知事件A，B满足P（A）=0.4，P（B）=0.3，则下列选项正确的是（）A.若B⊆A，则P（AB）=0.4 B.若A与B互斥，则P（A+B）=0.7

C.若A与B相互独立，则P（AB）=0.4 D.若P（B|A）=0.3，则A与B相互独立10.若，则（）A.

B.

C.

D.11.将图中A，B，C，D，E五块区域涂上颜色，现有4种不同的颜色可供选择，则下列说法正确的是（）ABECDA.若每块区域任意涂上一种颜色，则共有45种不同涂法

B.若只用3种不同颜色，且相邻区域不同色，则共有24种不同涂法

C.若4种不同颜色全部用上，B，D同色，且相邻区域不同色，则共有48种不同涂法

D.若4种不同颜色全部用上，B，D不同色，且相邻区域不同色，则共有48种不同涂法三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数f（x）=ax3+3（a2-2）x+3在x=1处取得极值，则实数a的取值为

.13.设甲袋中有3个白球和4个红球，乙袋中有2个白球和3个红球，现从甲袋中任取2个球，将取出的球放入乙袋，再从乙袋中任取2个球，则从乙袋中取出的是2个红球的概率为

.14.若直线y=x+a与曲线y=ln（x+b）相切，则a2+b2的最小值为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题15分)

已知函数.

（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（2）求f（x）的单调区间和极值.16.(本小题15分)

3个女生（含甲）和4个男生（含乙）排成一排.

（1）其中甲必须排在中间的排法有多少种？

（2）如果女生必须全排在一起有多少种不同的排法？

（3）如果女生甲和男生乙不能相邻，有多少种不同的排法？

（4）如果选2个女生和2个男生去高一年级四个班作演讲，有多少种不同的安排方法？17.(本小题15分)

甲、乙两同学进行答题比赛，比赛规则如下：每位选手从4道备选题中，随机选取2道题独立作答.已知甲同学这4道题中只会3道题，乙同学每题正确完成的概率都是.记随机变量X和Y分别是甲、乙答对的题数.

（1）求“甲恰好答对2道题且乙也恰好答对2道题”的概率；

（2）若Z=X+Y，求随机变量Z的分布列、数学期望、方差.18.(本小题15分)

飞机坠落在甲、乙、丙、丁四个区域之一，且其概率分别为0.3，0.2，0.4，0.1.现搜救部门打算逐个搜索这四个区域.若飞机坠落在甲、乙、丙、丁四个区域内，且被搜救部门发现的概率分别为0.8，0.7，0.75，0.9.求：

（1）首先应该搜索哪个区域？

（2）若搜索该区域后，未发现飞机，则此时飞机落入四个区域的概率又是多少？19.(本小题17分)

已知函数f（x）=x-alnx,g（x）=f（x）-1，其中a＞0，

（1）求g（x）的最小值h（a）；

（2）若g（x）≥0，求a的取值集合；

（3）若f（ex）+ax-ln（x+m）≥0，其中m∈Z，求m的最大值.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】BD

10.【答案】BCD

11.【答案】AB

12.【答案】-2或1

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】2ex-y+e=0

单调递增区间为（-∞，-1）和，单调递减区间为（-1，0）和；极大值为，极小值为

16.【答案】720