2025-2026学年山东省菏泽市巨野县第二中学、成武县第二中学等校高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省菏泽市巨野县第二中学、成武县第二中学等校高二（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.下列求导数的运算中正确的是（）A. B.（xcosx）′=cosx+xsinx

C.（3x）′=x•3x-1 D.2.已知二项式（2x-1）n（n∈N*）的展开式中仅有第5项的二项式系数最大，则n的值为（）A.8 B.7 C.6 D.53.下列函数中，在（1，+∞）内为增函数的是（）A.y=3sinx B. C.y=sinx-x D.y=lnx-x4.如图，洛书（古称龟书），是阴阳五行术数之源.在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图像，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数.若从四个阴数和五个阳数中各随机选取2个数，组成无重复数字的四位偶数，这样的偶数有（）个.A.360 B.540 C.720 D.14405.已知函数f（x）=x2+alnx（a∈R），若，.则a的值为（）A.5 B.6 C.7 D.86.某校组织包含甲在内的7名大学生前往观看足球、篮球、排球三场比赛，每场比赛至少有2名学生观看且每个人只观看一场比赛，则观看比赛的不同方案种数为（）A.630 B.1260 C.105 D.18907.已知函数f（x）=xlnx,g（x）=ax-2，若f（x）与g（x）的图象恰有两个交点，则实数a的取值范围为（）A.（0，1+ln2） B.（1，1+ln2） C.（-∞，1+ln2） D.（1+ln2，+∞）8.已知定义在R上的函数f（x）的导函数为f′（x），且f（x）+f′（x）=，f（0）=1，则f（1），f（2），f（e）的大小关系为（）A.f（1）＜f（2）＜f（e） B.f（e）＜f（2）＜f（1）

C.f（2）＜f（1）＜f（e） D.f（e）＜f（1）＜f（2）二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.若m,n为正整数且n＞m＞1，则（）A. B.

C. D.10.已知函数f（x）=x3-x2-x+1，则（）A.是f（x）的极小值点

B.f（x）有两个不同零点

C.若函数f（x）的对称中心为（m,n），则

D.当-1≤x≤1时，0≤f（2x）≤311.在平面直角坐标系中，已知两点连线的斜率为1，则下列结论正确的是（）A.x2＞0 B. C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数f（x）的导函数为f′（x），且f（x）=2xf′（1）+lnx,则f（e）的值为

.13.参加实践活动的2名教师和甲，乙，丙，丁4名志愿者站成一排合影留念，其中教师相邻，且甲，乙不相邻的方法有

种14.已知当x≥1时，不等式（a-1）x+eax-ln（x+1）-1≥0恒成立，则正实数a的取值范围是

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f（x）=ax2-bx-lnx（a,b∈R）在x=1处取得极小值0.

（1）求a,b的值；

（2）求f（x）在点（2，f（2））处的切线方程.16.(本小题15分)

在二项式的展开式中，第3项和第4项的系数比为.

（1）求n的值及展开式中的常数项；

（2）求展开式中系数最大的项.17.(本小题15分)

已知函数f（x）=a（x+1）2-x-lnx,（a∈R）.

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）当a＞0时，求f（x）在区间[1，+∞）的最小值.18.(本小题17分)

已知.

（1）若a1+a2+…+an=-1，求实数m的值.

（2）已知（mx+1）n展开式的所有二项式系数之和为128，且a3=-945，

（i）求（mx+1）n（x+2）展开式中含x3项的系数；

（ii）设，求a除以m2所得余数.19.(本小题17分)

已知函数（a∈R）.

（1）当a=-1时，求函数f（x）的最大值；

（2）当a＞0时，求f（x）的单调区间；

（3）若对∀x＞1，恒成立，求a的取值范围.

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】ACD

10.【答案】BCD

11.【答案】ABC

12.【答案】-2e+1

13.【答案】144

14.【答案】[ln2，+∞）

15.【答案】a=1，b=1

5x-2y-6-2ln2=0

16.【答案】n=9，常数项为

系数最大的项为

17.【答案】当a≤0时，f（x）在区间（0，+∞）上单调递减，

当a＞0时，f（x）在区间上单调递增，在区间上单调递减

时，f（x）的最小值为4a-1；时，f（x）的最小值为

18.【答案】m=-1

（i）-1701；（ii）8

19.【答案】-1-e

当时，函数f（x）的单调增区间为（0，1）和（-lna，+∞），减区间为（1，-lna）；当时，函数f