2026年江苏省南京市鼓楼区求真中学中考数学二模试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2026年江苏省南京市鼓楼区求真中学中考数学二模试卷一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列运算正确的是（）A. B.a2•a•a2=a5 C.（a4）3=a7 D.（a+b）2=a2+b22.甲图由5个完全相同的小正方体组成，移动其中一个小正方体后，得到乙图，所得几何体的三视图有改变的是（）A.主视图 B.俯视图 C.左视图 D.三种视图都改变3.下列说法正确的个数是（）

①同圆中，相等的圆心角所对的弧是等弧.

②90°的角所对的弦是直径.

③圆的切线垂直于经过切点的半径.

④到三角形三边所在直线距离相等的点有且只有一个.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹.每人六竿多十四，每人八竿少二竿.”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿.若每人6竿，则多14竿；若每人8竿，则少2竿.甲、乙两位同学分别给出自己的解法：

甲：设竹竿有x竿，根据题意可列方程；

乙：设牧童有y人，根据题意可列方程6y+14=8y-2.

下列判断正确的是（）A.甲、乙都正确 B.甲正确，乙错误 C.甲错误、乙正确 D.甲、乙都错误5.如图，四边形ABCD，已知AB=BC=6，AD=CD=4，且点D在△ABC外部，则B，D之间的距离可能是（）A.4

B.4.4

C.9

D.116.如图，在等边△ABC中，AB=4，当直角三角板MPN的60°角的顶点P在BC上移动时，斜边MP始终经过AB边的中点D，设直角三角板的另一直角边PN与AC相交于点E．设BP=x，CE=y，那么y与x之间的函数图象大致是（）A.

B.

C.

D.二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。7.比较大小：

（填“＞”，“＜”或“=”）．8.将函数y=-（x+1）2+2的图象绕着原点旋转180°，得到的新图象的函数表达式为______.9.用半径为16cm，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥（接缝忽略不计），则该圆锥的底面圆的半径为______cm．10.如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，D为AB上一点，将△BCD沿CD折叠后，点B落在点E处，且CE∥AB，则∠ACD的度数是

°．

11.如图，一次函数y=kx+b（k,b为常数，k≠0）的图象与反比例函数（m为常数，m≠0）的图象交于点A和B，已知点A的坐标是（-4，1），点B的坐标是（2，-2）.根据函数图象直接写出关于x的不等式的解集为

.

12.如图，已知点O是△ABC的外心，点I是△ABC的内心，连接OB，IA.若∠OBC=20°，则∠CAI=

°.

13.如图，点E是线段AB的黄金分割点，且AE＞BE．分别以AB，AE为边长在AB的同侧作正方形ABCD和AEKF，延长FK，EK分别交BC，CD于G，H，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在四边形KGCH内的概率为P1，针尖落在四边形AEKF的概率为P2，则=

．

14.如图，是由10个小正三角形构造成的网格图（每个小正三角形的边长均为1），则sin（α+β）=______．

15.已知直线y=2x-2m与抛物线y=x2+mx-1，当-1≤x≤3时，它们有且只有一个公共点.则m的取值范围为

.16.如图，矩形ABCD中，BC=2，将矩形ABCD绕着点C顺时针旋转得矩形A′B′CD′，B′C恰好落在对角线AC上，联结A′A，如果A′C与边AD相交，且∠A′CB=∠A′AC，那么AC的长是

.

三、计算题：本大题共1小题，共9分。17.（1）计算：.

（2）先化简，再求值：，其中a满足a2+2a-7=0.四、解答题：本题共9小题，共79分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题11分)

为了让学生体验潮州民俗文化，某学校开设了特色艺术实践课程，课程分别是：A.锣鼓，B.陶瓷，C.剪纸，D.英歌舞.现学校要了解学生最感兴趣的课程情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行调查（每位学生必选且只能选一个课程），根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图：根据提供的信息，解答下列问题：

（1）此次被调查的学生总人数为______；扇形统计图中a=______；

（2）补全条形统计图；

（3）该校有1600人，请你估计该校对课程D感兴趣的学生有多少名？

（4）甲、乙两名同学从A、B、C、D四个课程中任选一个，则两人恰好选到同一个课程的概率为______.19.(本小题7分)

洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图①），完全开启后，洗手盆及水龙头示意图如图②，把手AM与水平线的夹角为37°，此时把手端点A、出水口点B和落水点C在同一直线上，其相关数据为AM=10cm,MD=6cm,DE=22cm,求EC的长.（结果取整数，参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，≈1.7）20.(本小题9分)

如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（2，4），B（4，0），分别将点A、B的横坐标、纵坐标都乘以1.5，得相应的点A'、B'的坐标.

（1）画出OA'B'：

（2）△OA'B'与△AOB______位似图形：（填“是”或“不是”）

（3）若线段AB上有一点D（x0，y0），按上述变换后对应的A'B'上点的坐标是______.21.(本小题9分)

某商场有A、B两种商品，一件B商品的售价比一件A商品的售价多5元，若用1500元购进A种商品的数量恰好是用900元购进B种商品的数量的2倍.

（1）求A、B两种商品每件售价各多少元；

（2）B商品每件的进价为20元，按原售价销售，该商场每天可销售B种商品100件，假设销售单价每上涨一元，B种商品每天的销售量就减少5件，设一件B商品售价a元，B种商品每天的销售利润为W元，求B种商品销售单价a为多少元时，B种商品每天的销售利润W最大，最大利润是多少元？22.(本小题8分)

证明：三边成比例的两个三角形相似.23.(本小题6分)

定义：一个整数能写成两个整数的平方差的形式，称这个整数为“求真数”.

如：0=02-02，1=12-02，则0和1都是“求真数”.

（1）判断2，3是否为“求真数”？说明理由.

（2）下列说法正确的序号有______.

①任何一个奇数都是“求真数”；

②任何一个偶数都是“求真数”；

③任何一个被4整除的数是“求真数”；

④任何一个被4除余2的数是“求真数”.

（3）已知a,b是“求真数”.求证：ab也是“求真数”.24.(本小题10分)

如图，△ABC中，D，E分别为边AB，AC上一点，且DC=DE，△CDE的外接圆⊙O与边AB交于点F，连接CF.

（1）求证：∠A=∠DCF；

（2）若∠ACB=90°，AC=4，BC=3.

①设⊙O的半径为r,求弦DF的长度（用含字母r的代数式表示）；

②弦DF长度的最小值为______

.25.(本小题8分)

已知抛物线y=x2-ax+5（a为常数）经过点（1，0）.

（1）求a的值.

（2）过点A（0，t）与x轴平行的直线交抛物线于B，C两点，且点B为线段AC的中点，求t的值.

（3）设m＜3＜n,抛物线的一段y=x2-ax+5（m≤x≤n）夹在两条均与x轴平行的直线l1，l2之间.若直线l1，l2之间的距离为16，求n-m的最大值.26.(本小题11分)

（1）如图1所示，在梯形ABCD中，BC∥AD，∠C=90°，点E为CD边上一点，连接BE、AE，已知AB⊥BE，CE=1，BC=2，CD=6，求AD的长；

（2）①在一场数学设计活动中，老师提出了一个问题：【问题】已知直线a、b,满足a∥b,点C为直线a、b之间一点，试用直尺、圆规在如图2所示中作出△ACB，使得∠ACB=90°，CA=CB，其中点A在直线a上，点B在直线b上.【设计】活动成员小明结合作业题中的解题思路，尝试利用尺规完成作图：

第一步：利用直尺，过点C作直线b的垂线，分别交直线a、b于点E、F；

第二步：在点E、F的右边分别取点A、B，由于______∽______，可以得到的值是______；

第三步：利用圆规，分别在直线a、b上截出AE、BF，连接AB，即可得到所求的三角形.

【操作】请你根据上述思路，完成第二步填空，并在图中作出满足条件的△ACB.

②通过小明同学的思路与作法，请你尝试设计：当直线a、b不平行时，利用尺规在如图3中作出△ACB，使得∠ACB=90°，CA=CB，其中点A在直线a上，点B在直线b上.（不写作图过程，保留作图痕迹）

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】＜

8.【答案】y=（x-1）2-2

9.【答案】4

10.【答案】25

11.【答案】x＜-4或0＜x＜2

12.【答案】35

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】-2≤m＜-或m=6-2

16.【答案】

17.【答案】

，

18.【答案】160;20

400名

19.【答案】解：如图，过点A作AH⊥EC于H，交DB于G，过点M作MF⊥AH于F，

则四边形MDGF、四边形DEHG都是矩形，

∴FG=MD=6cm,DG=MF=EH，GH=DE=22cm,

在Rt△AFM中，AM=10cm,∠AMF=37°，

则AF=AM•sin∠AMF≈10×=6（cm），MF=AM•cos∠AMF≈10×=8（cm），

∴EH=MF=8cm,AH=AF+FG+GH=6+6+22=34cm,

在Rt△AHC中，∠ACH=60°，

则CH==≈20（cm），

∴EC=EH+HC=8+20=28（cm），

答：EC的长约为28cm.

20.【答案】是

（1.5x0，1.5y0）

21.【答案】解：（1）设A种商品每件售价x元，则B种商品每件售价（x+5）元，

∵用1500元购进A种商品的数量恰好是用900元购进B种商品的数量的2倍，

∴=×2，

解得：x=25，

经检验，x=25是原方程的解，也符合题意，

∴x+5=25+5=30，

∴A种商品每件售价25元，B种商品每件售价30元；

（2）根据题意得：

W=（a-20）[100-5×（a-30）]=-5a2+350a-5000=-5（a-35）2+1125，

∵-5＜0，

∴当a=35时，W取最大值，最大值为1125元，

∴B种商品销售单价a为35元时，B种商品每天的销售利润W最大，最大利润是1125元．

22.【答案】在线段AB（或它的延长线）上截取AD=A′B′，过点D作DE∥BC，交AC于点E，如图：

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴，

∵，

∴，

∴DE=B′C′，AE=A′C′，

在△ADE和△A′B′C′中，

，

∴△ADE≌△A′B′C′（SSS），

∴△ABC∽△A′B′C′．

23.【答案】2不是“求真数”；3是“求真数”

①③

ab是“求真数”

24.【答案】证明：∵DC=DE，

∴∠DEC=∠DCE，

∵∠DEC=∠A+∠ADE，∠DCE=∠DCF+∠ACF，

∴∠A+∠ADE=∠DCF+∠ACF，

∵∠ADE=∠ACF，

∴∠A=∠DCF

①=r；②

25.【答案】a=6