安徽省淮南市田家庵区洞山中学2025-2026学年高一下学期期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年安徽省淮南市田家庵区洞山中学高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.若复数z满足（1-2i）z=5，则z的虚部是（）A.-2 B.-2i C.2 D.2i2.下列说法正确的是（）A.直角三角形绕它的一条边旋转得到的几何体是一个圆锥

B.圆台的任意两条母线延长必交于一点

C.用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体是棱台

D.各个面都是由三角形组成的几何体是棱锥3.如图，点P，A，B均在边长为1的小正方形组成的网格上，则=（）A.12

B.-12

C.-20

D.20

4.如图，△O′A′B′是用斜二测画法画出的水平放置的△OAB的直观图，其中O′A′=4，O′B′=4，则△OAB的面积为（）A.8

B.9

C.16

D.185.为了培养学生的数学建模能力，某校成立“不忘初心”学习兴趣小组.今欲测量学校附近洵江河岸的一座“使命塔”的高度AB，如图所示，可以选取与该塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D，现测得∠BCD=15°，∠BDC=135°，CD=20m,在点C测得“使命塔”塔顶A的仰角为60°，则“使命塔”高AB=（）

A.30m B. C. D.6.如图，在△ABC中，，P为CD的中点，则=（）A.

B.

C.

D.7.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，若c=10，且.则△ABC周长的取值范围（）A.[10，20] B.（10，20] C.[20，30] D.（20，30]8.类比思想是学习数学的一种重要的思想方法，是依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的一种思维方法.平面几何中，有命题“正三角形ABC的高为h,O是△ABC内任意一点，O到三边的距离分别为d1，d2，d3，则为定值”.证明如下：设正三角形ABC边长为a,高h,O到三边的距离分别d1，d2，d3，则：S△AOB+S△BOC+S△COA=S△ABC，即：，化简得，d1+d2+d3=h,∴（定值）.类比上述方法，尝试解决以下问题：正四面体P-ABC中，AB=12，若点M是正四面体P-ABC内任意一点，点M到平面ABC，平面PAB，平面PBC，平面APC的距离分别为（d1，d2，d3，d4），则d1+d2+d3+d4=（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知向量，=（-1，1），=（2，3），则下列说法正确的是（）A.

B.在上的投影向量为

C.与夹角的余弦值为

D.若与垂直，则实数10.已知i为虚数单位，则下列说法正确的是（）A.若z1=2-i,z2=1-3i,则复数z1-z2在平面内的对应点位于第一象限

B.若复数z的共轭复数为，则

C.若复数（m2+3m-4）+（m2-2m-24）i是纯虚数，则实数m=1或m=-4

D.若复数z满足|z-i|=1，则|z|的最大值为211.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,则下列说法正确的是（）A.若a＞b,则sinA＞sinB

B.若，则△ABC有两解

C.若，且，则△ABC为等边三角形

D.若tanA+tanB+tanC＞0，则△ABC是锐角三角形三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知是两个不共线的向量，向量与共线，则t=

.13.已知某圆锥底面圆的直径是6，轴截面的面积为12.则该圆锥的表面积为

.14.我国古代数学家赵爽为证明勾股定理，创造了一幅“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”，类比赵爽弦图，用3个全等的小三角形拼成了如图所示的等边△ABC，若EF=4，cos∠ACF=，则S△ABC=

.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知，均为单位向量，且夹角为60°，求：

（1）•和；

（2）与的夹角.16.(本小题15分)

已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c.

（1）若，且C为锐角，求△ABC的外接圆的周长及a的值；

（2）若，且△ABC的面积为8，求a+c的值.17.(本小题15分)

已知ABCD-A1B1C1D1为正四棱柱，如图所示.

（1）若A1A=AB=2，E，F，G分别是A1B1，B1B，B1C1的中点，过E、F、G的平面截正方体得到的一个“角”得到四面体B1-EFG.

①如果按照这种方法截去它的八个“角”，求剩余多面体的体积.

②在四面体B1-EFG中，求顶点B1到底面EFG的距离.

（2）若该正四棱柱的外接球的体积是36π，且A1A=2，求该正四棱柱的表面积.18.(本小题17分)

（1）已知i为虚数单位，若z=2-i为复数方程x2+px+q=0的一个解，求实数p和q的值.

（1）设复数z1，z2满足|z1|=6，|z2|=8，z1-z2=6+8i,求|z1+z2|.

（3）判断在复平面内与复数z1=0，z2=1+i,z3=2i,z4=-1+i,对应的四个点是否在同一个圆上？如果是，并求出这个圆的圆心坐标.如果不是，请说明理由.19.(本小题17分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知.

（1）求角A；

（2）若b2-a2+c2-4c=0，且边BC的中线AD的长为，求△ABC的面积；

（3）若△ABC是锐角三角形，求的范围.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】BC

10.【答案】ABD

11.【答案】ACD