12.2安培力（解析版）高考一轮复习100考点100讲

2024年高考一轮复习100考点100讲第12章磁场第12.2讲安培力【知识点精讲】一、安培力1．安培力：通电导线在磁场中受的力称作安培力。2．安培力的大小(1)磁场方向和电流垂直时：F＝BIL。(2)磁场方向和电流平行时：F＝eq\a\vs4\al(0)。【特别提醒】L应是导线的“有效长度”。①对于弯曲的导线，导线的“有效长度”如图中虚线所示。②对于任意形状的闭合导线圈，其有效长度均为零，所以通电后在匀强磁场中受到的安培力一定为零。3．安培力的方向左手定则判断：(1)伸出左手，让拇指与其余四指垂直，并且都在同一个平面内。(2)让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向电流方向。(3)拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。【温馨提示】安培力方向一定垂直于电流与磁场方向决定的平面，即同时有F⊥I，F⊥B。4.两平行通电导线之间的作用力通有同向电流的两导线相吸，通有反向电流的两导线相斥。【方法归纳】1.安培力作用下导体运动情况判断的常用方法电流元法分割为电流元eq\o(→,\s\up7(左手定则),\s\do5())安培力方向→整段导体所受合力方向→运动方向特殊位置法在特殊位置→安培力方向→运动方向等效法环形电流→小磁针，通电螺线管→条形磁铁结论法同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势转换研究对象法定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向2。安培力作用下导体的平衡问题通电导体棒在磁场中的平衡问题是一种常见的力电综合问题，这类题目的难点是题图往往具有立体性，安培力的方向不易确定等。因此解题时一定要先把立体图转化为平面图，通过受力分析建立各力的平衡关系。(1)求解安培力作用下导体平衡问题的关键画受力图→三维图eq\o(→,\s\up7(转换为))二维平面图，即通过画俯视图、剖面图、侧视图等，将立体图转换为平面受力图。(2)求解安培力作用下导体平衡问题的基本思路①选定研究对象；②变三维图为二维图，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，其中安培力的方向要注意F⊥B、F⊥I；③列平衡方程。3、安培力作用下的力电综合问题安培力和重力、弹力、摩擦力一样，会使通电导体在磁场中处于平衡、转动、加速状态，有时也会涉及做功问题。解答时一般要用到牛顿运动定律、动能定理、能量守恒定律等。【最新高考题精练】1.（2023高考江苏学业水平选择性考试）如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B．L形导线通以恒定电流I，放置在磁场中．已知ab边长为2l，与磁场方向垂直，bc边长为l，与磁场方向平行．该导线受到的安培力为（）A.0 B.BIl C.2BIl D.【参考答案】C【名师解析】因bc段与磁场方向平行，则不受安培力；ab段与磁场方向垂直，则受安培力Fab=BI∙2l=2BIl则该导线受到的安培力为2BIl。2.（2023高考海南卷）如图所示，U形金属杆上边长为，质量为，下端插入导电液体中，导电液体连接电源，金属杆所在空间有垂直纸面向里的匀强磁场。（1）若插入导电液体部分深，闭合电键后，金属杆飞起后，其下端离液面高度，设杆中电流不变，求金属杆离开液面时速度大小和金属杆中的电流有多大；（2）若金属杆下端刚与导电液体接触，改变电动势的大小，通电后金属杆跳起高度，通电时间，求通过金属杆截面的电荷量。【参考答案】（1），4A；（2）0.085C【名师解析】（1）对金属杆，跳起的高度为，竖直上抛运动由运动学关系式解得通电过程金属杆收到的安培力大小为由动能定理得解得（2）对金属杆，通电时间，由动量定理有由运动学公式通过金属杆截面的电荷量联立解得3.（2022高考湖北物理）如图所示，两平行导轨在同一水平面内。一导体棒垂直放在导轨上，棒与导轨间的动摩擦因数恒定。整个装置置于匀强磁场中，磁感应强度大小恒定，方向与金属棒垂直、与水平向右方向的夹角θ可调。导体棒沿导轨向右运动，现给导体棒通以图示方向的恒定电流，适当调整磁场方向，可以使导体棒沿导轨做匀加速运动或匀减速运动。已知导体棒加速时，加速度的最大值为g；减速时，加速度的最大值为g，其中g为重力加速度大小。下列说法正确的是（）A.棒与导轨间的动摩擦因数为B.棒与导轨间的动摩擦因数为C.加速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向下，θ=60°D.减速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向上，θ=150°【参考答案】BC【命题意图】本题考查安培力，摩擦力、牛顿运动定律及其相关知识点。【解题思路】设磁场方向与水平方向夹角为θ1，θ1<90°;当导体棒加速且加速度最大时，合力向右最大，根据左手定则和受力分析可知安培力应该斜向右上方，磁场方向斜向右下方，此时有令，根据数学知识可得则有同理磁场方向与水平方向夹角为θ2，θ2<90°，当导体棒减速，且加速度最大时，合力向左最大，根据左手定则和受力分析可知安培力应该斜向左下方，磁场方向斜向左上方，此时有有所以有当加速或减速加速度分别最大时，不等式均取等于，联立可得代入，可得α=30°，此时加速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向右下方，有减速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向左上方，有。故BC正确，AD错误。4.（2022·全国理综乙卷·24）如图，一不可伸长的细绳的上端固定，下端系在边长为的正方形金属框的一个顶点上。金属框的一条对角线水平，其下方有方向垂直于金属框所在平面的匀强磁场。已知构成金属框的导线单位长度的阻值为；在到时间内，磁感应强度大小随时间t的变化关系为。求:（1）时金属框所受安培力的大小；（2）在到时间内金属框产生的焦耳热。【参考答案】（1）；（2）0.016J【名师解析】（1）金属框的总电阻为金属框中产生的感应电动势为金属框中的电流为t=2.0s时磁感应强度金属框处于磁场中的有效长度为

此时金属框所受安培力大小为（2）内金属框产生的焦耳热为5.（2022年1月浙江选考）如图所示，水平放置的电子秤上有一磁性玩具，玩具由哑铃状物件P和左端有玻璃挡板的凹形底座Q构成，其重量分别为和。用手使P的左端与玻璃挡板靠近时，感受到P对手有靠向玻璃挡板的力，P与挡板接触后放开手，P处于“磁悬浮”状态（即P和Q的其余部分均不接触），P与Q间的磁力大小为F。下列说法正确的是（）A.Q对P磁力大小等于B.P对Q的磁力方向竖直向下C.Q对电子秤的压力大小等于＋FD.电子秤对Q的支持力大小等于＋【参考答案】D【名师解析】由题意可知，因手使P的左端与玻璃挡板靠近时，感受到P对手有靠向玻璃挡板的力，即Q对P有水平向左的磁力；P与挡板接触后放开手，P处于“磁悬浮”状态，则说明Q对P有竖直向上的磁力，则Q对P的磁力方向斜向左上方向，其磁力F大小大于，选项AB错误；对PQ的整体受力分析，竖直方向电子秤对Q的支持力大小等于＋，即Q对电子秤的压力大小等于＋，选项C错误，D正确。6.（2022年1月浙江选考）利用如图所示装置探究匀强磁场中影响通电导线受力的因素，导线垂直匀强磁场方向放置。先保持导线通电部分的长度L不变，改变电流I的大小，然后保持电流I不变，改变导线通电部分的长度L，得到导线受到的力F分别与I和L的关系图像，则正确的是（）A. B.C. D.【参考答案】B【名师解析】根据安培力公式F=BIL，可知先保持导线通电部分的长度L不变，改变电流I的大小，则F-I图像是过原点的直线，图像B正确，图像A错误；若保持电流I不变，改变导线通电部分的长度L，则F-L是过原点的直线，则CD均错误。故选B。 7.（2022新高考江苏卷）如图所示，两根固定的通电长直导线a、b相互垂直，a平行于纸面，电流方向向右，b垂直于纸面，电流方向向里，则导线a所受安培力方向（）A.平行于纸面向上B.平行于纸面向下C.左半部分垂直纸面向外，右半部分垂直纸面向里D.左半部分垂直纸面向里，右半部分垂直纸面向外【参考答案】C【命题意图】本题考查安培定则、左手定则、安培力及其相关知识点。【解题思路】根据安培定则，可判断出导线a左侧部分所在的空间磁场方向斜向右上，右侧部分所在的空间磁场方向斜向下方，根据左手定则可判断出左半部分所受安培力方向垂直纸面向外，右半部分所受安培力方向垂直纸面向里。选项C正确。8.（2021重庆高考）某同学设计了一种天平，其装置如题图所示。两相同的同轴圆线圈M、N水平固定，圆线圈P与MN共轴且平行等距。初始时，线圈M、N通以等大反向的电流后，在线圈P处产生沿半径方向的磁场，线圈P内无电流且天平平衡。设从上往下看顺时针方向为正向。当左托盘放入重物后，要使线圈P仍在原位置且天平平衡，可能的办法是A.若P处磁场方向沿半径向外，则在P中通入正向电流B.若P处磁场方向沿半径向外，则在P中通入负向电流C.若P处磁场方向沿半径向内，则在P中通入正向电流D.若P处磁场方向沿半径向内，则在P中通入负向电流【参考答案】BC【名师解析】当左托盘放入重物后，要使线圈P仍在原位置且天平平衡，则需要线圈P需要受到竖直向下的安培力。若P处磁场方向沿半径向外，由左手定则可知，可在P中通入负向电流，选项A错误B正确；若P处磁场方向沿半径向内，由左手定则可知，可在P中通入正向电流，选项C正确D错误。【最新模拟题精练】1.（2023石家庄三模）如图甲所示是磁电式电流表的结构示意图，极靴和铁质圆柱间的磁场均匀辐向分布，面积为S的矩形线圈绕在铝框上，线圈a、b边所在处的磁感应强度大小均为B，当线圈中通电流时，a、b边所受安培力F方向如图乙所示，下列说法正确的是（）A.穿过线圈的磁通量为BSB.流经线圈a边的电流方向垂直纸面向外C.由于铝框涡流作用导致电流测量不准确D.若增大线圈的匝数保持通入电流不变，则电流表指针偏角变大【参考答案】D【名师解析】线圈在磁场中，由对称性可知，穿过线圈的磁通量为0，选项A错误；由左手定则可知，流经线圈a边的电流方向垂直纸面向里，选项B错误；铝框实际上与线圈是彼此绝缘的，而且指针稳定时，铝框中没有感应电流，无从谈起对线圈中电流的影响，选项C错误。若增大线圈的匝数保持通入电流不变，则线圈的ab两边受的安培力变大，则电流表指针偏角变大，选项D正确。2..(2023浙江杭州九校期中联考)如图甲是磁电式电流表的结构示意图，蹄形磁体和铁芯间的磁场均匀辐向分布，边长为L的N匝正方形线圈中通以电流I，如图乙所示，线圈中左侧一条a导线电流方向垂直纸面向外，右侧b导线电流方向垂直纸面向里，a、b两条导线所在处的磁感应强度大小均为B，则（）A.该磁场是匀强磁场 B.该线圈的磁通量为BL2C.a导线受到的安培力方向向上 D.此仪表利用了电磁感应的原理【参考答案】：C【名师解析】．匀强磁场的磁感线互相平行，方向相同，该磁场均匀辐向分布，不是匀强磁场，故A错误；线圈平面与磁感线平行，线圈的磁通量为零，故B错误；导线电流向外，磁场向右，根据左手定则，导线受到的安培力向上，故C正确；此仪表利用的是电流通过线圈时，线圈在安培力的作用下转动，螺旋弹簧被扭动，带动指针转动的原理，故D错误。故选C。3．（2023湖北荆州重点高中质检）如图所示，台秤上放一光滑平板，其左边固定一挡板，一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来，磁铁上方中心偏左位置固定一导体棒，导体棒中电流方向如图所示，此时台秤读数为；若导体棒中电流方向不变，电流缓慢减小为零时，台秤读数为，则以下说法正确的是（）A．弹簧长度将不变 B．弹簧长度将变短C． D．【参考答案】D【名师解析】．电流为零时，台秤读数等于磁铁的重力大小，弹簧处于原长；磁铁的磁感线在它的外部是从N极到S极，因为导体棒在磁铁的中心偏左位置，所以此处的磁感线是斜向右上的，导体棒通电时，电流的方向垂直于纸面向里，根据左手定则，导体棒受磁铁给的安培力方向是斜向右下，导体棒是固定不动的，根据物体间力的作用是相互的，导体棒给磁铁的反作用力方向就是斜向左上的，将这个力在水平方向和竖直方向分解，由平衡条件知光滑平板对磁铁支持力小于磁铁重力大小，即有，D正确，C错误；导体棒通电时由于磁铁受导体棒的作用力在水平方向向左，弹簧会压缩，当导体棒电流为零时，弹簧长度将变长，AB错误。4．（2023湖北荆门三校5月联考）如图所示，一通电导体棒放置在粗糙水平桌面上，流过导体棒的电流如图所示，导体棒所在空间存在方向与导体棒垂直的匀强磁场，当匀强磁场方向与竖直方向的夹角为时，无论所加磁场多强，均不能使导体棒发生移动。已知导体棒与桌面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列关系式中正确的是（

）A． B． C． D．【参考答案】A【名师解析】导体棒受的安培力斜向右下方，则受力分析可知解得当时即当时无论所加磁场多强，均不能使导体棒发生移动。故选A。5.（2023浙江杭州学军中学质检）如图所示，两个完全相同且相互绝缘、正交的金属环A、B，可沿轴线OO′自由转动，现通以图示方向电流，沿OO′看去会发现()A.A环、B环均不转动B.A环将逆时针转动，B环也逆时针转动，两环相对不动C.A环将顺时针转动，B环也顺时针转动，两环相对不动D.A环将顺时针转动，B环将逆时针转动，两者吸引靠拢至重合为止【参考答案】D【名师解析】由安培定则可得，A环产生的磁场的方向向下，B环产生的磁场的方向向左，两个磁场相互作用后有磁场的方向趋向一致的趋势，所以A环顺时针转动，B环逆时针转动．二者相互靠拢．故D正确，ABC错误．【名师点睛】本题考查了电流的磁场、磁场对电流的作用，只是要求灵活运用所学知识．要注意利用“两个磁场相互作用后有磁场的方向趋向一致的趋势”是解题的最佳方法．根据安培定则判断出通电圆环A的周围有磁场，通电圆环B放在了通电圆环A的磁场内，受到磁场的作用，根据左手定则就可以判断出相互作用力．6.（2023湖南益阳桃江一中模拟）如图所示，由粗细均匀的金属导线围成的一个正六边形线框abcdef，它的六个顶点均位于一个半径为R的圆形区域的边界上，be为圆形区域的一条直径，be上方和下方分别存在大小均为B且方向相反的匀强磁场，磁场方向垂直于圆形区域。现给线框接入从a点流入、从f点流出的大小为I的恒定电流，则金属线框受到的安培力的大小为（）A. B. C.BIR D.0【参考答案】A【名师解析】根据串并联电路特点可知线框流过af边的电流：流过abcdef边的电流：de、ab边受到的安培力等大同向，斜向左下方，同理bc、ef边受到的安培力等大同向，斜向右下方，则de、ab、bc、ef边所受的安培力合力为：方向向下；cd边受到的安培力：方向向下，；af边受到的安培力：方向向上，所以线框受到的合力：A正确，BCD错误。7.（2023辽宁本溪期中）一质量为0.06kg、长为0.1m的金属棒MN用两根长度相等的绝缘细线悬挂于天花板的两点，现在在空间加一竖直向下的磁感应强度大小为的匀强磁场，当在金属棒中通有恒定的电流后，金属棒摆动起来，当金属棒摆到最高点时，细线与竖直方向的夹角为60°，已知一切阻力可忽略不计，。下列说法正确的是（）A.金属棒在摆动到最高点的过程中，机械能先增加后减少B.金属棒在摆动到最高点的过程中，机械能一直增加C.通入金属棒中的电流为2AD.通入金属棒中的电流为6A【参考答案】BC【名师解析】通电导体在磁场中受到安培力，金属棒在摆动到最高点的过程中，安培力做正功，则机械能一直增大，故A错误，B正确；金属棒受到的安培力为设绳子长度为，根据动能定理可得联立解得通入金属棒中的电流为故C正确，D错误。8.（2023浙江萧山名校联考）如图所示，在一倾角为θ的粗糙斜面上放置一根直导线，导线长度为l，初始时，直导线恰好静止。现有一竖直向下的匀强磁场磁感应强度为B，现给直导线通电，电流垂直纸面向外，电流从零逐渐增大到I时，通电直导线恰要滑动，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（）A.斜面对通电直导线的支持力不断减小B.斜面对通电直导线的静摩擦力不断增大C.粗糙斜面的动摩擦因数D.【参考答案】D【名师解析】初始时，通电直导线恰好静止，此时受到重力，斜面对直导线的支持力和摩擦力，根据共点力平衡可知解得C错误；A．通电直导线在磁场中，根据左手定则可知，受到的安培力水平向右，在通电导体受力分析如图所示随着磁场从零开始不断增大，安培力逐渐增大，在垂直于斜面方向，根据共点力平衡可得故斜面对通电直导线的支持力不断增大，A错误；开始时，安培力很小，斜面对通电导线的静摩擦力沿斜面向上，随着磁场从零开始不断增大，安培力逐渐增大，静摩擦力逐渐减小，减小到0后，又反向逐渐增大，B错误；当电流从零逐渐增大到I时，通电直导线恰要滑动，则解得，D正确。9.（2023河北衡水中学一模）Ioffe-Pritchard磁阱常用来约束带电粒子的运动。如图所示，在平面内，以坐标原点O为中心，边长为的正方形的四个顶点上，垂直于平面放置四根通电长直导线，电流大小相等，方向已标出，“×”表示电流方向垂直纸面向里，“•”表示电流方向垂直纸面向外。已知电流为I的无限长通电直导线在距其r处的圆周上产生的磁感应强度大小为，k为比例系数。下列说法正确的是（）A直导线2、4相互排斥，直导线1、2相互吸引B.直导线1、4在O点的合磁场的方向沿x轴负方向C.直导线1、4在O点的合磁场的磁感应强度大小为D.直导线2、4对直导线1的作用力是直导线3对直导线1的作用力大小的2倍【参考答案】D【名师解析】同向电流相互吸引，异向电流相互排斥，所以直导线2、4相互吸引，直导线1、2相互排斥，故A错误；BC．直导线1、4在O点产生的磁场强度如下所示其中所以直导线1、4在O点的合磁场的方向沿x轴正方向，大小为故BC错误。D．同BC项分析，直导线2、4在直导线1处产生的合磁场为直导线3在直导线1处产生的磁场为所以直导线2、4对直导线1的作用力是直导线3对直导线1的作用力大小的2倍，故D正确。10（2023浙江台州部分重点高中联考）为了研究两条相互平行的通电导线间相互作用力与电流之间的关系，某同学用如图所示的装置进行实验，其中两条导线及所用弹簧均完全相同，则下列选项中符合实验结果的是（）A. B.C. D.【参考答案】：B【名师解析】．两导线中通以反向电流时，研究右导线的受力情况：将左导线看成场源电流，根据安培定则可知，它在右导线处产生的磁场方向向外，由左手定则判断可知，右导线所受的安培力方向向右；由于两导线间的作用为相互作用，两导线相互排斥；所以两导线受力相同，形变量相同，两导线应向外形变，故B正确，A错误；CD．两导线通以同向电流时，研究右导线的受力情况：将左导线看成场源电流，根据安培定则可知，它在右导线处产生的磁场方向向外，由左手定则判断可知，右导线所受的安培力方向向左；由于两导线间的作用为相互作用，两导线相互吸引；所以两导线受力相同，形变量相同，故两导线应向里形变，故CD错误。故选B。11.（2023广州二模）如图是安培研究通电导体间相互作用的简化示意图。甲、乙、丙三个圆形线圈的圆心在同一水平轴线上，轴线垂直线圈平面.甲和丙固定且用导线串联，并通以电流