12.7带电粒子在磁场中运动的多解问题（原卷版）高考一轮复习100考点100讲

2024年高考一轮复习100考点100讲第12章磁场第12.7讲带电粒子在磁场中运动的多解问题【知识点精讲】带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于多种因素的影响，问题形成多解。根据多解形成原因，常见的有如下三种情况：一、带电粒子电性不确定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同的初速度下，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解，如图所示。带电粒子以速度v垂直进入匀强磁场：若带正电，其轨迹为a；若带负电，其轨迹为b。二、临界状态不唯一形成多解带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，它可能穿过磁场飞出，也可能转过180°从入射界面这边反向飞出，于是形成多解，如图所示。三、磁场方向不确定形成多解对于题目只给出磁场方向垂直于纸面等，而没有明确方向的问题，可能由于磁场方向不确定形成多解。四、运动具有周期性形成多解带电粒子在部分是电场、部分是磁场空间运动时，运动往往具有周期性，因而形成多解。【方法归纳】带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于带电粒子电性不确定、磁场方向不确定、临界状态不确定、运动的往复性造成带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题．带电粒子在磁场中运动的多解问题解题思路：(1)分析题目特点，确定题目多解的形成原因。(2)画出粒子的可能轨迹，找出圆心、半径的可能情况．(全面考虑多种可能性)。(3)若为周期性重复的多解问题，寻找通项式，若是出现几种解的可能性，注意每种解出现的条件。【最新高考题精练】1..（2023高考山东高中学业水平等级考试）如图所示，在，的区域中，存在沿y轴正方向、场强大小为E的匀强电场，电场的周围分布着垂直纸面向外的恒定匀强磁场。一个质量为m，电量为q的带正电粒子从OP中点A进入电场（不计粒子重力）。（1）若粒子初速度为零，粒子从上边界垂直QN第二次离开电场后，垂直NP再次进入电场，求磁场的磁感应强度B的大小；（2）若改变电场强度大小，粒子以一定的初速度从A点沿y轴正方向第一次进入电场、离开电场后从P点第二次进入电场，在电场的作用下从Q点离开。（i）求改变后电场强度的大小和粒子的初速度；（ii）通过计算判断粒子能否从P点第三次进入电场。2.(多选)(2022·湖北卷·8)在如图所示的平面内，分界线SP将宽度为L的矩形区域分成两部分，一部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场，另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，SP与磁场左右边界垂直．离子源从S处射入速度大小不同的正离子，离子入射方向与磁场方向垂直且与SP成30°角．已知离子比荷为k，不计重力．若离子从P点射出，设出射方向与入射方向的夹角为θ，则离子的入射速度和对应θ角的可能组合为()A.eq\f(1,3)kBL,0° B.eq\f(1,2)kBL,0°C．kBL,60° D．2kBL,60°【最新模拟题精练】1.（2023广东实验中学三模）如图，水平放置的挡板上方有垂直纸面向里的匀强磁场，一带电粒子垂直于挡板从板上的小孔射入磁场，另一带电粒子垂直于磁场且与挡板成角射入磁场，、初速度大小相等，两粒子恰好都打在板上同一点（图中未标出）。不计重力，下列说法正确的是（）A.、的电性一定相同B.、的比荷（荷质比）之比为C.若在点左侧，则在磁场中运动时间比长D.若在点右侧，则在磁场中运动路程比长2.（2023重庆沙家坝重点中学质检）如图，足够长的荧光屏OA的上方区域存在匀强磁场，边界MN左侧区域的磁场方向垂直纸面向里，右侧区域的磁场方向垂直纸面向外，两区域的磁感应强度大小均为B。光屏上方有一粒子源紧挨着O点，可沿OA方向不断射出质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子。粒子打在荧光屏上时，荧光屏相应位置会发光。已知粒子的速率可取从零到某最大值之间的各种数值，速率最大的粒子恰好垂直打在光屏上，OM之间的距离为，不计粒子重力及粒子间的相互作用，则（）A.粒子的最大速率为B.荧光屏上的发光长度C.打中荧光屏的粒子运动时间的最小值为D.打中荧光屏的粒子运动时间的最大值为3.(2023云南昆明一中第9次质检)如图所示，空闻有半径为R的圆形匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面，在距圆心O为处有一粒子源，时刻沿纸面内的任意方向上均匀发射出速度大小相同的大量带电粒子，粒子比荷为k，粒子在磁场中运动的半径为，则（）A.粒子在圆形磁场区域中运动的最短时问为B.粒子在圆形磁场区城中运动的最短时间为C.时刻，出磁场与未出磁场的粒子数之比为D.时刻，出磁场与未出磁场的粒子数之比为4..（2023山东滕州质检）8．如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，在磁场边界上的M点放置一个放射源，能在纸面内以速率v向各个方向发射大量的同种粒子，粒子的电荷量为q、质量为m（不计粒子的重力），所有粒子均从某段圆弧边界射出，其圆弧长度为。下列说法正确的是（）A．粒子进入磁场时的速率为B．所有粒子中在磁场中运动的最长时间是C．将磁感应强度大小改为时，有粒子射出的边界弧长变为D．若粒子入射速率为时，有粒子射出的边界弧长变为5．(2023广东重点高中期末)地磁场能有效抵御宇宙射线的侵入，赤道剖面外地磁场可简化为包围地球一定厚度的匀强磁场，方向垂直该剖面，如图所示。图中给出了速度在图示平面内，从O点沿平行与垂直地面2个不同方向入射的微观带电粒子（不计重力）在地磁场中的三条运动轨迹a、b、c，且它们都恰不能到达地面。则下列相关说法中正确的是（）A．沿a轨迹运动的粒子带负电B．若沿a、c两轨迹运动的是比荷相同的粒子，则c粒子的速率更大C．某种粒子运动轨迹为a，若它速率不变，只是改变射入地磁场的速度方向，则只要其速度在图示平面内，粒子可能到达地面D．某种粒子运动轨迹为b，若它以相同的速率在图示平面内沿其他方向入射，则有可能到达地面6.（2022山东聊城二模）如图所示，某粒子分析器由区域I、区域Ⅱ和检测器Q组成。两个区域以垂直x轴的平面P为界，其中区域I内有沿着z轴正方向的匀强磁场和匀强电场，区域Ⅱ内只有沿着z轴正方向的匀强磁场，电场强度大小为E，两个区域内的磁感应强度大小均为B。当粒子撞击检测器Q时，检测器被撞击的位置会发光。检测器中心在轴上，在检测器所在平面上建立与xOy坐标系平行的坐标系。一质量为m、带电荷量为q的带正电粒子从A点沿x轴正方向以初速度v0射入，若区域I内只存在匀强磁场，粒子轨迹圆的圆心恰好是O点，平面P到O点的距离，运动过程中粒子所受重力可以忽略不计。（1）求A点的位置，用坐标（x，y）表示：（2）若区域I只有匀强电场E，当检测器Q置于平面P所在位置时，求检测器上发光点的位置，用坐标（x，y）表示：（3）当检测器距O点的距离为d时，求检测器上发光点的位置，用坐标（x，y）表示。7．（2023湖北荆州重点高中质检）如图所示，虚线所示的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场区域圆的半径为R。质量为m、电荷量为q（q>0）的带电粒子从圆周上的M点射入磁场。不计重力，求：