苏科版八年级下册数学第10章 分式 学情评估卷

苏科版八年级下册数学第10章分式学情评估卷一、单选题（每题3分共30分）1．在代数式−1a，x2π，x−6yA．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列各式从左到右的变形中，正确的是（）A．ba=b2a2 B．a3．计算(−aA．−1a B．−12a C．4．若3−2xx−3A．−1 B．−2 C．−2xx−35．分式方程10xA．x=5 B．x=10 C．x=15 D．x=206．已知8aaA．+ B．− C．× D．÷7．化简2x−6x−2A．−2x+3 C．2x−115 D．8．若关于x的方程x−3x−1A．−3 B．−2 C．2 D．09．已知X=2a2a+1，Y=2a−12a，Z=2a2a−1，若a>1A．X>Y>Z B．X>Z>Y C．Z>Y>X D．Z>X>Y10．老师设计了接力游戏，用合作的方式解答题目：若x为正整数，求4x−2x接力中，每位同学说明自己要完成的工作，并写出解答过程，其中首先出现错误的是（）甲：（把原式通分）原式=4x−2乙：（得到化简结果）=3(x−1)丙：（确定x的值）因为x为正整数，所以x有最小值1．丁：（求原式的最值）原式有最大值，最大值=3A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空题（每题3分共30分）11．下列各式中，最简分式有个．①11−x；②4y+22x；③x3π；④12．计算：a2−13．当x=1时，分式2xx−2m无意义，求m的值为14．冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上融化的冰糖液制作而成，若用2025个山楂穿了n串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂个数是．15．化简m2+n16．已知x2+y217．若3ab−3b2−2=0，则代数式a18．已知关于x的方程mx−2+32−x=119．某河道绿化工程由甲、乙两工程队合作完成．已知甲工程队每天完成a米，共完成了s米，用时m1天：乙工程队每天完成b米，共完成了2s米，用时m2天．若m1+m2=30，则20．若关于x的一元一次不等式组4x+13<x+23x−a≥3−4有且仅有2个奇数解，且关于y的分式方程y−2a−24−2y+三、解答题（共40分）21．计算：（1）5a−109（2）(−12x（3）(a−5)⋅25−（4）2x−4x22．解分式方程：（1）1（2）x23．已知5x−7x2−4x−524．如下图，一幅书画在装裱前的大小是1.2m×0.8m，装裱后，上、下、左、右边衬的宽度分别是am,bm,cm,dm．若装裱后25．某学校在某商场购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）为了进一步满足体育课器材的需求，该学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．如果此次购买甲、乙两种足球的单价不变，总费用不超过2850元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？26．观察下列分式及其变形过程，①x+2②2x+3③x④x……我们把一个分子次数小于分母次数的分式，称为“真分式”；若一个分式可以化成一个整式与一个真分式和的形式，则称为“奇妙分式”．根据上述信息，完成下列各题：（1）下列式子中，属于“奇妙分式”的是；（只填写字母代号）A．x2+2x2B．x2+2（2）若奇妙分式2a（3）已知分式2x①把其化成一个整式与一个真分式和的形式；②用a表示①中的整式部分，用b表示①中真分式的分母部分，若式子a2

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：在代数式−1a，x2π，x−6y7，a+2b故选：B【分析】形如AB2．【答案】C【解析】【解答】解：A、此选项式子从左至右的变形时，分子乘以了b，分母乘以了a，只有当a=b时，等式才一定成立，故选项不符合题意；B、此选项式子从左至右的变形时，分子、分母同时减去1，不一定成立，故选项不符合题意；C、此选项式子从左至右的变形时，分子、分母都乘以了3，一定成立，故选项符合题意；D、2a+b5a+b的分子和分母不能约分，2a+b故答案为：C．

【分析】分式的分子、分母同时乘以或除以（除数不为0）的同一个数或式子，分式的值不变，据此逐一判断得出答案.3．【答案】A【解析】【解答】解：(−a故选：A．【分析】分式乘法法则，即分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母，然后进行约分.4．【答案】B【解析】【解答】解：3−2x===2(3−x)=−2所以括号找中的数是-2.故答案为：B．

【分析】此题是已知差和减数求被减数，根据被减数等于差加减数列出式子，然后根据同分母分式加法法则计算即可.5．【答案】B【解析】【解答】解：10去分母得：10x−5去括号得：10x−50=5x，解得：x=10，检验：x=10为原分式方程的根，故答案为：B．

【分析】根据两内项之积等于两外项之积将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，再检验即可得出原方程根的情况.6．【答案】D【解析】【解答】解：A.8aa不符合题意；B.8aa不符合题意；C.8aa不符合题意；D.8aa符合题意；故选：D．【分析】把四则运算符号代入，化简等号左边分式，然后和左边对比解答即可.7．【答案】A【解析】【解答】解：原式==−=−2故选：A【分析】先运算括号内的分式加减，然后把除法化为乘法约分化简即可.8．【答案】B【解析】【解答】解：x−3方程两边同乘以x−1，得x−3=m∵原方程有增根，∴x−1=0，即x=1，把x=1代入x−3=m，得m=−2，故答案为：B．

【分析】先将分式方程转换为整式方程，再利用方程的增根可得x=1，最后将其代入x−3=m求出m的值即可.9．【答案】D【解析】【解答】解：∵X=2a2a+1，Y=2a−12a，又∵Z−X====a∴Z>X，∵X−Y====1∴X>Y，∴X，Y，Z的大小关系为Z>X>Y．故选：D．【分析】利用比差法比较分式的大小即可.10．【答案】C【解析】【解答】解：4x−2==(4x−2)−(x+1)==3∵分式要意义，∴(x+1)(x−1)≠0，∴x≠1或x≠−1，∴首先出错的是丙，故丙错误，C选项符合题意；∵x为正整数，且x≠1，∴x的最小值为2，∴原式有最大值，最大值=3故选：C．【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，根据x为正整数确定出最小值即可.11．【答案】2【解析】【解答】解：①11−x，③x②4y+22x的分子、分母中含有公因式2④10+4a5+2a的分子、分母中含有公因式(5+2a)⑤4y2综上，最简分式有2个，故答案为：2．【分析】对每个分式的分子和分母进行分析，看是否存在公因式，若不存在，则为最简分式，据此解答即可.12．【答案】a+b【解析】【解答】解：a2故答案为：a+b．【分析】先对分子进行因式分解，再约去分子分母的公因式，从而得到化简结果.13．【答案】1【解析】【解答】解：∵当x=1时，分式2xx−2m∴当x=1时，分母1−2m=0，即1−2m=0，所以m=1故答案为：12．

14．【答案】2025【解析】【解答】解：把2025个山楂平均分成n份，每份是2025n故答案为：2025n【分析】根据每串的山楂个数相等，列代数式即可求解.15．【答案】m−n【解析】【解答】解：m====m−n，故答案为：m−n．【分析】根据同分母分式的加减法法则计算，然后把分子分解因式，然后约分解答即可.16．【答案】−5【解析】【解答】解：x2+y2∵x2∴x+22+y−3∴x=−2，y=3，

将x=-2，y=3打入，x−yx+y故答案为：−5．

【分析】利用完全平方公式将多项式整理成两个整式平方和的形式，再根据平方数的非负性即可求得x、y的值，最后代入求值即可.17．【答案】23【解析】【解答】解：原式===ab−b又∵3ab−3b提取公因式，3(ab−b2)−2=0则代数式a2−2ab+b故答案为：23【分析】先对给定的代数式运用分式的运算法则，将除法转化为乘法，再进行约分进行化简，然后根据已知条件求出化简后式子的值.18．【答案】m≥2且m≠3【解析】【解答】解：mx−2去分母得，m−3=x−2，解得x=m−1，∵方程的解不小于1，∴m−1≥1，解得，m≥2，∵x−2≠0，∴x≠2，∴m−1≠2，即m≠3，∴m的取值范围为：m≥2且m≠3，故答案为：m≥2且m≠3．【分析】先解分式方程可得x=m-1，由题意得m−1⩾1，再由x≠2，得m-1≠2，求出m的取值范围即可.19．【答案】30ab【解析】【解答】∵甲工程队每天完成a米，共完成了s米，用时m1∴m1同理可得，m2∵m1∴sa整理得，s=30ab故答案为：30ab2a+b．

【分析】先根据工作总量除以工作效率等于工作时间表示出m1,m220．【答案】2【解析】【解答】解：4x+13解不等式①得：x<5，解不等式②得：x≥a−1∴该不等式组的解集为：a−1∵关于x的一元一次不等式组4x+13∴这两个奇数解为1和3，∴−1<a−13解分式方程y−2a−24−2y+1−a∵关于y的分式方程y−2a−24−2y∴2x−x2=0又∵−2<a≤4，∴a=2，∴满足条件的所有整数a的值之和为：2．故答案为：2．【分析】先解已知条件中的不等式组，再根据不等式组有且仅有2个奇数解，求出a的取值范围，然后解已知条件中的分式方程，根据方程解是整数，求出a值，最后求出同时满足已知条件的a的值，求出它们的和即可.21．【答案】（1）解：原式=5(a−2)9a3b（2）解：原式=144x8y2÷（﹣27•x6y2）=﹣163（3）解：原式=﹣（a﹣5）•(a+5)(a−5)(a−5)（4）解：原式=2(x−2)x(x+3)•(x+3)2【解析】【分析】（1）原式约分即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再利用除法法则变形，约分即可得到结果；（3）原式约分即可得到结果；（4）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．22．【答案】（1）解：两边同乘以x(x+3)得x+3=4x解得：x=1，检验：当x=1时，x(x+3)=1×(1+3)=4≠0∴x=1是原分式方程的解，（2）解：两边同乘以(x−1x(解得：x=1，检验：当x=1时，(x−1∴x=1是原分式方程的增根，∴原分式方程无解．【解析】【分析】利用去分母将原方程化为整式方程，解得未知数的值后进行检验即可.23．【答案】解：∵Ax+1+Bx−5=Ax−5+Bx+1【解析】【分析】将已知等式右边通分计算后与等式左边部分比较即可得出关于字母A、B的二元一次方程组A+B=5−5A+B=−724．【答案】解：由题意，得AB=1.2+c+d=1.∵装裱后AB与AD的比是16:∴1.2+4a经检验，a=0.1是原分式方程的解，且符合题意．故上边衬的宽度为答：上边衬的宽度为0.【解析】【分析】根据装裱后的书画的比例解方程求出啊的值，然后检验解答即可.25．【答案】（1）解：设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需x+20元．根据题意，得2000x解得x=50，经检验，x=50是原方程的解，则x+20=50+20=70，答：购买一个甲种足球需50元，购买一个乙种足球需70元；（2）解：设学校购买乙种足球m个，则购买甲种足球50−m个，

根据题意，得5050−m+70m≤2850，

解得m≤17.5，

∵m为正整数，

∴m的最大值为17．【解析】【分析】（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需x+20元，根据总价除以单价等于数量及用2000元购买甲种足球的数量是用1400元购买乙种足球数量的2倍，列出分式方程，解分式方程即可；（2）设学校购买乙种足球m个，则购买甲种足球50−m个，根据单价乘以数量等于总价及购买甲乙两种足球的总费用不超过2850元列出不等式，求出最大整数解即可.（1）解：设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需x+20元．根据题意，得2000x解得x=50，经检验，x=50是原方程的解，则x+20=50+20=70，答：购买一个甲种足球需50元，购买一个乙种足球需70元；（2）解：设学校购买乙种足球m个，则购买甲种足球50−m个，根据题意，得5050−m解得m≤17.5，∵m为正整数，∴m的最大值为17．答：这所学校最多可购买17个乙种足球．26．【答案】（1）A、B（2）解：2∵分式值为整数，a是正整数，∴a2−1当a2−1=1时，a2当a2−1=3时，a2=4，当a2−1=−1时，a2当a2−1=−3时，∴正整数a的值为2．（3）解：①22②由①知，整式部分a=2x−1，真分式分母b=x+2