2025-2026学年七年级数学下册 第十二章 单元测试培优卷 人教版

2025-2026学年七年级数学下册第十二章数据的收集、整理与描述单元测试培优卷人教版一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图是某班学生上学方式的统计图，根据图中信息判断，下列说法中，正确的是（）A．该班共有50名学生B．该班“乘车”上学的人数超过半数C．该班“骑车”上学的人数不到全班人数的25%D．该班“步行”上学的人数与“其他”方式上学的人数之和达到半数2．某小学开展课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球、排球、篮球、足球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机选取100名学生进行问卷调查(每位学生仅选一种)，并将调查结果绘制成如图所示的扇形统计图．下列说法错误的是()A．本次调查的样本的容量为100B．最喜欢篮球的人数占被调查人数的30C．最喜欢足球的学生为40人D．“排球”对应扇形的圆心角为103．随着初中学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是（）A．共有500名学生参加模拟测试B．从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长C．第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多D．第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人4．某校七年级三班为配合国家级卫生城市创建验收，自愿组织参加环卫整治活动，学校用两张统计图公布了该班学生参加本次活动的情况．小明、小华、小丽三个同学看了这张统计图后，小明说：“该班共有25名学生参加了本次活动”小华说：“该班参加美化数目的学生占参加本次活动人数的40%”小丽说：“该班有6名学生清扫道路．”小明、小华、小丽三人说法正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个5．某校九年级部分男生做俯卧撑的成绩（次数）进行整理后，分成五组，画出的频数直方图如下．已知从左到右5个小组的频数之比是1∶3：5∶6∶5，第五组的频数是25．若合格成绩为20，那么此次统计的样本容量和本次测试合格率分别是（）A．100，55% B．100，80% C．75，55% D．75，80%6．某校九年级有600名学生，从中随机抽取了80名学生进行立定跳远测试．下列说法中正确的有（）①这种调查方式是抽样调查②600名学生是总体﹔③这80名学生的立定跳远成绩是总体的一个样本；④80名学生是样本容量﹔⑤每名学生的立定跳远成绩是个体．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个7．某小学开展课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球，排球、篮球、足球．为了解学生最喜欢哪种运动项目﹐随机选取100名学生进行问卷调查（每名学生选且仅选一种），并将调查结果绘制成扇形统计图，如图．下列说法错误的是（）A．本次调查的样本容量为100B．最喜欢篮球的人数占被调查人数的30%C．最喜欢足球的学生为40人D．“排球”对应扇形的圆心角为10°8．2023年国家统计局公布了《2022年国民经济和社会发展统计公报》．公报显示了全国2018年至2022年货物进出口额的变化情况，根据国家统计局2022年发布的相关信息，绘制了如下的统计图．根据统计图提供的信息，下列结论正确的是（）①与2018年相比，2019年的进口额的年增长率虽然下降，但进口额仍然上升；②从2018年到2022年，进口额最多的是2022年；③2018—2022年进口额年增长率持续下降；④与2021年相比，2022年出口额增加了2.3万亿元A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④9．随着智能手机的普及，“支付宝支付”和“微信支付”等手机支付方式倍受广大消费者的青睐，某商场对2021年7—12月中使用这两种支付方式的情况进行统计，得到如图所示的折线图，根据统计图中的信息，得出以下四个推断，其中不合理的是（）A．6个月中11月份使用手机支付的总次数最多B．6个月中使用“微信支付”的总次数比使用“支付宝支付”的总次数多C．6个月中使用“微信支付”的消费总额比使用“支付宝支付”的消费总额大D．9月份平均每天使用手机支付的次数为0.314万次10．某学校为了了解七年级700名学生上学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级50名学生进行了调查，并根据收集的数据绘制了如图所示的频数分布直方图，则以下说法正确的是()A．绘制该频数分布直方图时选取的组距为10，分成的组数为5B．这50人中大多数学生参加社会实践活动的时间是12~14hC．这50人中有64%的学生参加社会实践活动的时间不少于10hD．可以估计全年级700人中参加社会实践活动的时间为6~8h的学生有28人二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。11．某校为了解学生在校午餐所需的时间，抽查了20名学生在校午餐所花的时间，获得如下数据(单位：分)：9，12，15，10，16，18，19，18，20，38，22，25，20，18，18，20，15，16，21，16.若将这些数据分为6组，制作频数表，则频数最大的组是第组(按从小到大排).12．如图表示某工厂第一车间、第二车间、第三车间单独完成一项任务所需的天数.根据图中的数据可知，三个车间合作完成这项任务需要天.13．某校在实施全员导师活动中，对初三（1）班学生进行调查问卷，学生最期待的一项方式是：A畅谈交流心得；B外出郊游骑行；C开展运动比赛；D互赠书签贺卡．根据问卷数据绘制统计图如下，扇形统计图中表示D的扇形圆心角的度数为．14．某中学为了解全校学生参加“交通法规”知识竞赛的成绩情况，随机抽取了一部分学生的成绩，并将这部分成绩分成四组（A：60≤x<70，B：70≤x<80，C：80≤x<90，D：90≤x<100）．根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图．若该校共有学生1400人，则这次竞赛成绩在D组的学生大约有人．15．在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小红在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图．若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，估计该校学生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为人．三、解答题：本大题共8小题，共75分。16．六（2）班同学积极参加学校的课外体育锻炼活动，这个班级要求每位同学从跳踢、篮球、羽毛球、乒兵球等四项中选一项活动现将项目选择情况及第二次篮球定点投篮测试成绩整理后作出如下图表第二次篮球定点投篮测试进球数统计表进球数（个）345678人数236775请你根据图表中的信息回答下列问题：（1）选择跳踢项目的人数占全班人数的百分比是多少？（2）六（2）班同学共有多少人？（3）如果第二次篮球定点投篮进球数在4个以上（不包括4个）为合格，那么这次定点投篮成绩合格的人数占参加篮球顶目人数的几分之几？如果第二次篮球定点投篮合格的人数比第一次的合格人数增加25%，那么第一次篮球定点投篮的合格人数是多少？17．“节约用水、人人有责”，某班学生利用课余时间对金辉小区300户居民的用水情况进行了统计，发现5月份各户居民的用水量比4月份有所下降，并且将5月份各户居民的节水量统计整理成如图所示的统计图表节水量/立方米11.52.53户数/户5080a70（1）写出统计表中a的值和扇形统计图中2.5立方米对应扇形的圆心角度数．（2）根据题意，将5月份各居民的节水量的条形统计图补充完整．（3）求该小区300户居民5月份平均每户节约用水量，若用每立方米水需4元水费，请你估算每户居民1年可节约多少元钱的水费？18．为了参加全校各年级之间的广播操比赛，七年级准备从63名同学中挑选身高差不多的40名同学参加比赛．为此收集到这63名同学的身高（单位：cm），并绘制了频数分布表和频数分布直方图．身高分组频数149≤x<1532153≤x<157a157≤x<16123161≤x<16513165≤x<1699169≤x<1733根据以上信息，解答下列问题：（1）请根据题中已有信息写出a的值，并补全频数分布直方图；（2）此绘制选择的组距为；（3）体育委员认为依据此频数分布直方图不能很好地解决这个问题，请你分析他的理由，并写出如何调整可能会更好．19．在校园艺术节活动中，同学们踊跃参加各项竞赛活动，参加的学生只能从“歌曲”，“舞蹈”，“小品”，“主持”和“乐器”五个选项中选择一项．现将选择情况绘制成了条形统计图和不完整的扇形统计图，其中条形统计图部分被不小心污染．请根据统计图中的相关信息，回答下列问题：（1）图1中，根据数据信息可知：参加“主持”比赛的人数是参加“乐器”比赛人数的倍，而统计图表现出来的直观情况却是：参加“主持”比赛的人数是参加“乐器”比赛人数的3倍，两个结果之所以不一样，是因为；（2）请求出全校一共有多少名学生参加“舞蹈”比赛？（3）在图2中，“小品”部分所对应的圆心角的度数为度；（4）拟参加比赛活动的学生有50%获奖，其中获二等奖与三等奖的人数之比3：5，二等奖人数是一等奖人数的1.5倍，直接写出获一等奖的学生有20．为了创设全新的校园文化氛围，进一步组织学生开展课外阅读，让学生在丰富多彩的书海中，扩大知识源，亲近母语，提高文学素养．某校准备开展“与经典为友、与名著为伴”的阅读活动，活动前对本校学生进行了“你最喜欢的图书类型（只写一项）”的随机抽样调查，相关数据统计如下：请根据以上信息解答下列问题：（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）请将图①和图②补充完整；（3）已知该校共有学生800人，利用样本数据估计全校学生中最喜欢小说的人数约为多少人？21．学校为了解七年级学生每个学期参加综合实践活动的情况，随机抽取了部分七年级学生进行问卷调查，了解一个学期参加综合实践活动的天数情况，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图作为素材，命制数学试题，请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求出扇形统计图中的a值，并求出该校七年级学生的总人数．（2）求出活动时间分别为5天、7天的学生人数，并补全条形统计图．（3）求出扇形统计图中“活动时间为4天”所在扇形的圆心角度数．22．某学校跳绳活动月即将开始，其中有一项为跳绳比赛，体育组为了了解七年级学生的训练情况，随机抽取了七年级部分学生进行1分钟跳绳测试，并将这些学生的测试成绩(即1分钟的个数，且这些测试成绩都在60~180范围内)分段后给出相应等级，具体为：测试成绩在50~90范围内的记为D级，90～120范围内的记为C级，120~150范围内的记为B级，150~180范围内的记为A级.现将数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图，其中在扇形统计图中A级对应的圆心角为90°，请根据图中的信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，求A级所占百分比；（2）在这次测试中，求一共抽取学生的人数，并补全频数直方图；（3）在扇形统计图中，求D级对应的圆心角的度数.23．4月23日是“世界读书日”，学校开展“整本书阅读”活动，以提升青少年的阅读兴趣.七年级(1)班数学活动小组对本年级600名学生每天阅读时间进行了统计，根据所得数据绘制了两幅不完整统计图(每组包括最小值，不包括最大值).七年级(1)班每天阅读时间在0.5小时以内的学生占全班人数的8%.根据统计图解答下列问题：

（1）七年级(1)班有名学生.（2）补全频数直方图.（3）除七年级(1)班外，七年级其他班级每天阅读时间在1~1.5小时的学生有165人，补全扇形统计图.（4）求该年级每天阅读时间不少于1小时的学生有多少人?

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、该班总人数为条形图中所有人数加起来14+9+16+9=48（人），故选项A错误；

B、乘车上学有16人，16÷48=13＜0.5，没有超过半数，故选项B错误；

C、骑车人数9人，9÷48=18.75%＜25%，故选项C正确；

D、步行和其他人数和23＜24，未达到一半，故选项D错误.

故答案为：C.

【分析】A、把所有上学方式的人数加起来就是总人数48人，与50人不符合题意；

B、乘车人数16人不到总人数48的一半，不符合题意；

C、骑车人数9人不到总人数的25%的12人，符合题意；

2．【答案】D【解析】【解答】解：A、本次调查的样本容量为100，故此选项不合题意；

B、最喜欢篮球的人数占被调查人数的30%，故此选项不合题意；

C、最喜欢足球的学生为100×40%=40(人)，故此选项不合题意；

D、根据扇形图可得喜欢排球的占10%，“排球”对应扇形的圆心角为360°×10%=36°，故此选项符合题意；故答案为：D.【分析】利用扇形图可得喜欢排球的占10%，喜欢篮球的人数占被调查人数的30%，最喜欢足球的学生为100×40%=40人；用360°×喜欢排球的所占百分比可得圆心角.3．【答案】D【解析】【解答】解：A、测试的学生人数为：10+250+150+90=500（名），故不符合题意；B、由折线统计图可知，从第1周到第4周，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐周增长，故不符合题意；C、第4月增长的“优秀”人数为500×17%−500×13%D、第4月测试成绩“优秀”的学生人数为：500×17%故答案为：D．【分析】根据条形统计图和折线统计图中的数据分别列出算式求解并判断即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：该班参加了本次活动的人数=5÷20%所以，该班参加美化树木的学生所占百分比=1025该班清扫道路的学生数=25×24%所以，小明、小华、小丽三人说法都正确．故答案为：D。【分析】根据条状图中撕壁纸的人数除以其占比，求出参加本次活动的总人数；用参加美化树木的人数除以参加活动的学生总人数，然后再乘以100%，求出参加美化树木的占比；用参加本次活动的学生人数乘以清扫街道的占比，求出清扫街道的学生人数，据此即可判断。5．【答案】B【解析】【解答】解：∵5个小组的频数之比是1∶3：5∶6∶5，第五组的频数是25，

∴此次统计的样本容量为25÷51+3+5+6+5=100（人），

∵合格成绩为20，

∴合格人数有：5+6+5=16（人），

∴本次测试合格率为16故答案为：B.【分析】本题考查通过部分量求总量，以及合格率的计算.6．【答案】B【解析】【解答】解：某校九年级有600名学生，从中随机抽取了80名学生进行立定跳远测试，这种调查方式是抽样调查，故①正确；600名学生立定跳远测试的成绩是总体，故②错误；这80名学生的立定跳远成绩是总体的一个样本，故③正确；80是样本容量，故④错误；每名学生的立定跳远成绩是个体，故⑤正确；所以正确的说法有三个①，③，⑤.故答案为：B.【分析】通过题目逐个分析判断出正确的有哪几个即可.7．【答案】D【解析】【解答】解：A、本次调查的样本容量为100，故该选项不符合题意；

B、最喜欢篮球的人数占被调查人数的30%，故该选项不符合题意；

C、最喜欢足球的学为100×40%=40，故该选项不符合题意；

D、根据扇形统计图可得最喜欢排球的占10%，“排球”对应扇形的圆心角为360。×10%=36。，错误项符合题意.故答案为：D.【分析】利用扇形统计图可得最喜欢排球的占10%，再利用圆周角计算“排球”对应扇形的圆心角.8．【答案】A【解析】【解答】①与2018年相比，2019年的进口额的年增长率虽然下降，但进口额仍然上升，描述正确

②从2018年到2022年，进口额最多的是2022年，描述正确

③2018—2022年进口额年增长率持续下降，描述错误，经过了下降-上升-下降的过程

④与2021年相比，2022年出口额增加了2.3万亿元，描述正确，24.0-21.7=2.3万亿元

故选：A

【分析】增长率负值说明进出口额有降低，正增长率说明一直在增长，只是增长的速度变慢。9．【答案】C【解析】【解答】解：∵7月份使用手机支付的总次数为5.69＋3.21=8.9(万次)，8月份使用手机支付的总次数为4.82＋4.03=8.85(万次)，9月份使用手机支付的总次数为5.21＋4.21=9.42(万次)，10月份使用手机支付的总次数为4.89＋4.17=9.06(万次)，11月份使用手机支付的总次数为4.86+5.47=10.33(万次)，12月份使用手机支付的总次数为5.12+4.31=9.43(万次)，∴6个月中11月份使用手机支付的总次数最多，A选项说法合理，不符合题意；∵6个月中使用“微信支付”的总次数=5.69＋4.82＋5.21＋4.89+4.86+5.12=30.59(万次)，6个月中使用“支付宝支付”的总次数=3.21＋4.03＋4.21+4.17+5.47＋4.31=25.4(万次)，∴6个月中使用“微信支付”的总次数比使用“支付宝支付”总次数多，B选项说法合理，不符合题意；∵从统计图中不能得到消费总额的信息，

∴C选项说法不合理，符合题意；∵9月份平均每天使用手机支付的次数为9.42÷30=0.314(万次），

∴D选项说法合理，不符合题意.故答案为：C.【分析】从折线统计图中得到每个月使用“微信支付”的次数、使用“支付宝支付”的次数，再根据每个选项进行计算后，即可得出符合题意的选项．10．【答案】D【解析】【解答】解：绘制该频数分布直方图时选取的组距为8-6=2，分成的组数为5，故A错误.这50人中参加社会实践活动的时间是12~14h的有18人，18÷50=36%<50%，故B错误.这50人中参加社会实践活动的时间少于10h的人数占总人数的百分比为2+650=16%,所以不少于10h的人数占总人数的百分比为84%.故C错误.可以估计全年级700人中参加社会实践活动的时间为6~8h的学生有700×2【分析】由频数分布直方图可直接判断A和B；用参加社会实践活动时间不少于10h的人数除以50可判断C；用700乘以参加社会实践活动时间为6~8h学生的百分比可判断D.11．【答案】14≤x<19【解析】【解答】解：这组数据最答的数为38，最小的数为9，差为38-9=29；

∴分成6组，296=456

∴组距为5，

分组频数9≤x<14314≤x<19919≤x<24624≤x<29129≤x<34034≤x<391由频数分布表可知：频数最大的组是：14≤x<19，

故答案为：14≤x<19.

【分析】根据制作频数分布表的一般方法制作，再确定出频数最大的组即可.12．【答案】20【解析】【解答】解：根据条形统计图可知，第一车间单独完成任务需要20天，第二车间单独完成任务需要15天，第一车间单独完成任务需要30天。

则三个车间合作完成需要的天数为1÷（1故答案为：203【分析】根据条形图先得出每个车间单独完成任务的时间，再求出三个车间合作共需要的天数即可.13．【答案】90°【解析】【解答】解：根据题意，可得，参与调查的学生总人数为16÷40%则D组人数为40−16−8−6=10人，所以，扇形统计图中表示D的扇形圆心角的度数为360°×10故答案为：90°．

【分析】利用A组的人数除以占比求出总人数，即可求出D组人数，再根据360°×D组占比解答即可．14．【答案】420【解析】【解答】解：∵被调查的总人数为12÷20%＝60（人），∴这次竞赛成绩在D组的学生大约有1400×18故答案为：420．【分析】根据B组的人数及占比可得样本总数，再根据总人数乘以D组的占比即可求出答案.15．【答案】480【解析】【解答】解：本次抽样调查的人数为10÷20%=50（人），

该校学生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为50−4−10−1650故答案为：480.【分析】先求出本次抽样调查的人数，再用本次调查的优秀的人数除以本次抽样调查的人数的结果乘以全校总学生数.16．【答案】（1）解：100%-60%-20%-12%=8%

答：选择跳踢项目的人数占全班人数的百分比是8%。（2）解：2+3+6+7+7+5=30（人）

30÷60%=50（人）答：六（2）班同学共有50人。（3）解：6+7+7+5=25（人）

25÷30≈56

25÷（1+25%）=20（人）

答：第二次定点投篮成绩合格的人数占参加篮球顶目人数的5【解析】【分析】（1）选择跳踢项目的人数占全班人数的百分比=100%-选择篮球项目的人数占全班人数的百分比-选择乒乓球项目的人数占全班人数的百分比-选择羽毛球项目的人数占全班人数的百分比；（2）选择篮球项目的人数就是将第二次篮球定点投篮对应的人数加起来，那么六（2）班同学共有的人数=选择篮球项目的人数÷选择篮球项目的人数占全班人数的百分比；

（3）第二次定点投篮成绩合格的人数占参加篮球顶目人数的几分之几=定点投篮进球数在4个以上的人数÷选择篮球项目的人数；第一次篮球定点投篮的合格人数=第二次定点投篮成绩合格的人数÷（1+第二次篮球定点投篮合格的人数比第一次的合格人数增加百分之几），据此作答即可。17．【答案】（1）解：由题意可得，a=300﹣50﹣80﹣70=100，扇形统计图中2.5立方米对应扇形的圆心角度数是：100300（2）解：补全的条形统计图如图所示：（3）解：由题意可得，5月份平均每户节约用水量为：1×50+1.5×80+2.5×00+3×703002.1×12×4=100.8（元），即求该小区300户居民5月份平均每户节约用水量2.1立方米，若用每立方米水需4元水费，每户居民1年可节约100.8元钱的水费【解析】【分析】（1）根据总数减去节水量对应的数据和可得a的值，利用节水量是2.5立方米的百分比乘以360°可得对应的圆心角的度数；

（2）根据（1）中a的值即可补全统计图；

（3）利用加权平均数计算平均每户节约的用水量，然后乘以需要的水费乘以12个月可得结论.18．【答案】（1）解：a=63−2−23−13−9−3=13（人），作图如下；（2）4（3）解：∵身高为157−161的人数最多，为23人，而身高为153−157和161−165的人数一样多，都为13人，∴该图不能清晰的得出身高差不多的40名同学的身高分布，∴此频数分布直方图不能很好地解决这个问题，调整方案：应重新分5组，组距为5或6，这样可以保证中间数据尽可能的集中，更容易确定身高差不多的40名同学的身高分布．【解析】【解答】(2)组距是每组最高值与最低值的距离：173-169=169-165=4

故填：4

【分析】(1)了解频数的定义；(2)了解组距的定义；(3)组数太多，数据就过于分散，组数太少则过于集中。根据数据本身特点和多少确定合理组数。19．【答案】（1）2；统计图的人数栏没有从零开始计数（2）解：80÷400×16∴全校一共有64名学生参加“舞蹈”比赛（3）86.4（4）40【解析】【解答】解：（1）“主持”有80人，“乐器”有40人，则80÷40=2；

“统计图的人数栏没有从零开始计数”，则参加“主持”比赛的人数是参加“乐器”比赛人数的3倍，两个结果所以不一样。

（3）小品人数有：400-120-64-80-40=96人，则圆心角度数为：360°×96400=86.4°；

（4）参加比赛活动的学生有50%获奖，则共有400×50%=200人获奖。

设一等奖人数为x，则二等奖人数为1.5x，三等奖人数为2.5x，

则x+1.5x+2.5x=200，解得x=40。

【分析】（1）找出参加“主持”比赛的人数、参加“乐器”比赛人数，计算即可；

“统计图的人数栏没有从零开始计数”，则参加“主持”比赛的人数是参加“乐器”比赛人数的3倍，两个结果所以不一样。即可求出答案。

（2）用参加“主持”比赛的人数除以所占的百分比即可求出答案；

（3）先计算参加“小品”比赛的人数，再根据圆心角度数=20．【答案】（1）解：20÷10%答：该校对200名学生进行了抽样调查．（2）解：喜欢科幻图书的人数：200-40-80-20=60（名），喜欢科幻图书的人数所占的百分比：60÷200=30%，补全统计图如图所示：（3）解：800×20%答：全校学生中最喜欢小说的人数约为160名．【解析】【分析】（1）根据所给的统计图中的数据计算求解即可；

（2）先求出喜欢科幻图书的人数为60名，再求出喜欢科幻图书的人数所占的百分比为30%，最后补全统计图即可；

（3）根据该校共有学生800