专题01 实数及其运算-中考数学重难点突破训练

专题01实数及其运算—中考数学重难点突破训练一、选择题1．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（）A．+3.6 B．+2.5 C．+0.9 D．-0.82．如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面标有数字1，2，3，−3，A，B，相对面上的两个数互为相反数，则A=（）A．−1 B．−2 C．1 D．23．实数-a，a，1aA．P B．Q C．R D．S4．如图，实数a、b在数轴上的位置，化简：a2A．0 B．−2b C．2a D．−2a−2b5．若2021<a<A．44 B．45 C．46 D．476．某天14：00，我国五个城市的气温如表，其中与北京气温最接近的城市是()城市哈尔滨北京广州武汉杭州气温/℃-20-81050A．哈尔滨 B．广州 C．武汉 D．杭州7．如下是小明与DeepSeek的对话，DeepSeek在深度思考后，给出的正确答案是（）新对话

有没有这样一个数？先计算这个数的平方，再加上1，其运算结果和这个数的两倍相同.A．1 B．-1 C．1或-1 D．18．刘徽在《九章算术注》中有“今两算得失相反，要令正负以名之．”可翻译为“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”“如果水位上升5cm”记作+5cm，那么“水位下降3cm”应表示为（）A．−3cm B．+3cm C．+8cm D．−2cm9．古代数学名著《九章算术》里记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算5+−2A．−3+−4 B．3+−4 C．−310．下列各数中，不一定有平方根的是()A．x2＋1 B．|x|＋2 C．a+1 11．在实数2，3，4，5中，有理数是（）A．2 B．3 C．4 D．512．如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为x，x+y，y，若AB>BC，则下列结论正确的是（）A．x+y<0 B．x−y>0 C．xy>0 D．x13．给出下列命题：①若a=b，则a=b；②若xy=0，则x，y同时为0；③两个负数的差一定是负数④如果x2A．0个 B．1个 C．2个 D．3个14．截止到2025年2月15日，电影《哪吒之魔童闹海》的累计票房达到112.2亿，112.2亿用科学记数法表示为（）A．11.22×109 B．112.2×115．湘雅路过江通道工程是长沙市区“十八横十六纵”三十四条主干路之一，位于三一大道与营盘路之间，总投资53.278亿元．其中数据A．万位 B．十万位 C．百万位 D．亿位二、填空题16．从-1，0，π，3，2五个数中任选一个数，选出的这个数是无理数的概率为.17．我国古代数学家张衡将圆周率取值为10，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为227．比较大小：102218．一个质点从数轴的原点出发，每次等可能地向左或向右移动1个单位长度。移动2次后，该质点恰好回到原点的概率是。19．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，如图1，孩子出生后的天数＝3×72＋2×71＋6＝147＋14＋6＝167（天）．请根据图2，计算孩子自出生后的天数是天．20．小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，−2，−1，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是．（写出一个符合题意的数即可）21．生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代．细胞在n次分裂后的数量可用数学模型2n来表示，即：21=2，22=4，23=8，2三、解答题22．计算：−23．计算：|−324．计算：−125．计算.1−26．计算：（1）−（2）2527．计算：(128．（1）一道习题及其错误的解答过程如下：计算：(−6解：(=−6×1=−3+4−5第二步=−4．第三步请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程．（2）计算：|2−

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：∵+3.6=3.6，+2.5=2.5，+0.9=0.9，−0.8=0.8，2．【答案】B【解析】【解答】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴A与2是相对面，∴A=−2．故选：B．

【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，结合相反数的定义解答即可．3．【答案】C【解析】【解答】解：由数轴上的对应点可知-a<a<1a，得a>0a<1，即0<a<1，R点最有可能表示1.

故选：C.

【分析】由数轴可知-a<a<4．【答案】B【解析】【解答】解：由数轴可知a<0<b，∴a−b<0，∴a=−a−b+=−a−b+a−b=−2b，故答案为：B．

【分析】观察数轴得到a<0<b，a−b<0，根据二次根式的性质a2=|a|转化为绝对值形式，再化简绝对值得到5．【答案】B【解析】【解答】∵442=1936<2021，4又∵2021<2025<2026，∴2021<45<∴a=45．故选：B．【分析】根据无理数的估算解答即可.6．【答案】D【解析】【解答】解：∵-20<-8<0<5<10，且-8-(-20)=12，0-(-8)=8，

∴与北京气温最接近的城市为杭州，

故答案为：D.

【分析】先根据有理数比较大小，然后求出相邻两个城市的温度差，比较解答即可.7．【答案】A【解析】【解答】解：设这个数为x，则x2+1=2x

x2-2x+1=0

(x-1)2=0，

∴x=1

故选：A.

【分析】根据题意建立方程，再利用因式分解法对所得方程进行求解即可.8．【答案】A【解析】【解答】解：“正”和“负”相对，所以，“如果水位上升5cm”记作+5cm，那么“水位下降3cm”应表示为−3cm．故选：A．【分析】根据正负数表示具有相反意义的量即可求出答案.9．【答案】B【解析】【解答】解：由图1可知白色表示正数，黑色表示负数，所以图2表示的过程应是在计算−3+4故选B．【分析】根据题意，结合有理数的加法即可求出答案.10．【答案】D【解析】【解答】A、∵x2＋1>0，∴该数有平方根；

B、∵|x|＋2>0，∴该数有平方根；

C、a+1>0，∴该数有平方根；

D、∵a≥0，∴|a|－1不一定大于0，故该数不一定有平方根；

故选：D.11．【答案】C【解析】【解答】解：在实数2，3，4=2，5中，有理数为4，2，3，5故答案为：C.【分析】实数分为有理数与无理数，有限小数与无限循环小数就是有理数，有理数分为整数和分数，而整数又分为正整数、0、负整数，分数又分为正分数、负分数；无限不循环的小数就是无理数，常见无理数有：①根号型的数：开方开不尽的数，②与π有关的数，③构造型：像0.1010010001…（两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，④三角函数型：如sin60°等，根据定义即可一一判断得出答案.据此判断即可得出答案.12．【答案】D【解析】【解答】解：∵数轴上点A，B，C分别表示数x，∴AB=x+y−x=y，BC=y−x+y∴y>0,x<0，

A.∵AB>BC，∴y>−x，∴x+y>0，故本选项错误；B.∴y>0,x<0，

∴xy<0，x−y<0，故本选项错误；

C.∴y>0,x<0，

∴xy<0，故本选项错误；D.∵y>0,x<0，AB>BC，

∴x故答案为：D．

【分析】根据数轴上的点的位置及两点间距离可得AB>BC，利用有理数的运算法则及绝对值的意义逐一判断即可．13．【答案】A【解析】【解答】解：①若|a|=|b|，则a=b，是假命题，如a=3，b=−3就不成立，不符合题意；②若xy=0，则x,y同时为0，是假命题，如x=0，y=1就不成立，不符合题意；③两个负数的差一定是负数，是假命题，如−3−−4④如果x2>0，那么x>0，是假命题，如故选：A．【分析】根据绝对值的性质，有理数的乘法逐项进行判断即可求出答案.14．【答案】C【解析】【解答】解：112.故答案为：C.【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时15．【答案】B【解析】【解答】解：数据53.278亿精确到的位数是十万位．

故答案为：B．16．【答案】2【解析】【解答】解：无理数有：π、2，∴无理数的概率为25故答案为：25【分析】根据无理数的定义得到无理数的个数，然后根据概率公式解答即可．17．【答案】>【解析】【解答】解：102=10=49049，2272=48449，

∵490故答案为：＞.【分析】分别求出10与22718．【答案】1【解析】【解答】解：树状图如下所示，由上可得，一共有4种等可能性，其中该质点恰好回到原点的可能性有2种，∴该质点恰好回到原点的概率为24故答案为：12【分析】画树状图得到所有等可能结果，找出符合条件的结果数，根据概率公式计算即可．19．【答案】109【解析】【解答】解：由题意，孩子自出生后的天数=2×72＋1×71＋4＝98＋7＋4＝109（天），故答案为：109．【分析】满七进一的数为：百位上的数×72+十位上的数×71+个位上的数，据此解答即可．20．【答案】0【解析】【解答】解：根据题意，

①假设中间位置为0，此时横纵两组三数之和为：0+0+−2+(−1)+1+2=0，即平均一组三数之和为0，

只需将-1和1放一组，-2和2放一组，符合题意；

②假设中间位置为-2，此时横纵两组三数之和为：−2+−2+0+(−1)+1+2=-2，即平均一组三数之和为-1，

只需将0和1放一组，-1和2放一组，符合题意；

③假设中间位置为-1，此时横纵两组三数之和为：−1+−1+0+(−2)+1+2=-1，即平均一组三数之和为-12，

由任意三数之和为整数，故此时不符合题意；

④假设中间位置为1，此时横纵两组三数之和为：1+1+0+(−2)+−1+2=1，即平均一组三数之和为12，

故答案为：0(-2或2也可以).【分析】根据题意将所有可能一一尝试列出等量关系检验组合情况即可.21．【答案】0【解析】【解答】解：∵21=2，22=4，23∴尾数每4个一循环，∵204÷4=51，又∵2+4+8+6=20，∴每一组的4个数相加以后个位数字为0，∴51组相加后个位数字为0，∴21故答案为：0．【分析】根据前5个等式的变换，总结规律，结合有理数的乘方即可求出答案.22．【答案】解：原式===3.【解析】【分析】根据绝对值，0指数幂，特殊角的三角函数值，负整数指数幂化简，再计算加减即可求出答案.23．【答案】解：原式=3+1+4-3

=5【解析】【分析】根据零指数幂的运算法则、负整数指数幂的运算法则、算术平方根的概念进行计算.24．【答案】解：原式=-1-2+5-1-5=-4【解析】【分析】根据有理数的乘方，绝对值，0指数幂，负整数指数幂化简，再计算加减即可求出答案.25．【答案】解：1−解：原式===-4.【解析】【分析】根据绝对值性质，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，0指数幂化简，再计算加减即可求出答案.26．【答案】（1）解：原式=−4−3+2×22+2−【解析】【分析】

（1）先计算负指数幂（−14）−1=−