专题01 实数及其运算（十大考点）-（重难突破）2026中考数学总复习 考点强化讲与练

专题01实数及其运算（十大考点）-【重难突破】2026中考数学总复习・考点强化讲与练（一）实数的分类（1）实数分类（2）无理数的几种常见类型①开方开不尽的数，如2，2等；②有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如4等；③有特定结构的数，如0.1010010001…等无限不循环小数；（二）实数的相关概念（1）绝对值：一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。（2）相反数：实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零).从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。（3）倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。（4）数轴：①数轴的三要素为原点、正方向和单位长度，数轴上的点与实数构成一一对应．②数轴上a，b两点之间的距离=|a−b|（三）科学计数法（1）形式：a×10n,其中1≤|a|＜10，n为整数（2）确定n的方法：对于数位较多的大数，n等于原数的整数为减去1；对于小数，写成a×10（四）实数的大小比较有理数的比较大小的法则在实数范围内同样适用。（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设a、b是实数，a−b>0⇔a>b，a−b=0⇔a=b，（3）求商比较法：设a、b是两正实数，a（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则|a|>|b|⇔a<b。（5）平方法：设a、b是两负实数，则a2备注：遇到有理数和带根号的无理数比较大小时，让“数全部回到根号下”，再比较大小。（五）开方运算（1）平方根、算数平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根(或二次方根)。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数a的平方根记做“±a正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。a（2）立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根(或a的三次方根)。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：3−a（六）实数运算常考的运算法则：（1）乘方：（-2）3=-8（2）-1的奇偶次幂：（偶次为1，奇次为-1）（3）零次幂：a0=1（a≠0）（4）负指数幂：a-n=1a（5）绝对值运算：a（6）特殊角的三角函数：sin30°=12实数的运算顺序：实数的运算顺序是先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减．如果有括号，一般先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算大括号里面的，同级运算应从左到右依次进行．运算律：（1）加法交换律：a+b=b+a．（2）加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）．（3）乘法交换律：ab=ba．（4）乘法结合律：（ab）c=a（bc）．（5）分配律：a（b+c）=ab+ac．典例1：1．在实数2，x0（x≠0），cos30°，38A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式1】2．下列各数是负数的是（）A．0 B．12 C．−−5 【变式2】3．四个数－1，0，12，3中，为无理数的是【变式3】4．在163，3，π，−1.6，25这五个数中，有理数有个典例2：5．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所，下列结论正确的是（）A．a>b B．a+b<0 C．a+2>b+2 【变式1】6．如图，数轴上点A表示的数是2023，OA=OB，则点B表示的数是（）A．2023 B．−2023 C．12023 D．【变式2】7．如图，点A，B，C在数轴上，点A表示的数是−1，点B是AC的中点，线段AB=2，则点C表示的数是【变式3】8．一个电子跳蚤在数轴上做跳跃运动.第一次从原点O起跳，落点为A1，点A1表示的数为1；第二次从点A1起跳，落点为OA1的中点A2；第三次从A2点起跳，落点为0A2的中点A3；如此跳跃下去……最后落点为OA2019的中点A2020.则点A2020表示的数为．典例3：9．若x与y互为相反数，z的倒数是−3，则2x+2y−3z的值为（）A．−9 B．−1 C．9 D．1【变式1】10．下列各组数中，互为相反数的是（）A．−2024和−2024 B．2024和1C．−2024和2024 D．−2024和1【变式2】11．若a、b互为相反数，c为8的立方根，则2a+2b−c=．【变式3】12．计算：−−2024=典例4：13．已知a，b都是实数，若a+22+b−1A．−2023 B．−1 C．1 D．2023【变式1】14．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则aaA．−2 B．−1 C．0 D．2【变式2】15．已知实数a，b满是3a−1+5b=9,s=a−1【变式3】16．已知a，b都是实数，若a+1+b−20222=0典例5：17．我国大力发展新质生产力，推动了新能源汽车产业的快速发展．据中国汽车工业协会发布的消息显示.2024年1至3月，我国新能源汽车完成出口30.7万辆．将30.7万用科学记数法表示为3.07×10n．则A．4 B．5 C．6 D．7【变式1】18．“海葵一号”是完全由我国自主设计建造的深水油气田“大国重器”，集原油生产、存储、外输等功能于一体，储油量达60000立方米．将60000用科学记数法表示为（）A．6×103 B．60×103 C．【变式2】19．2023年呼和浩特市政府工作报告中指出，我市主要经济指标增速达到十年来最好水平，地区生产总值完成3802亿元，数据“3802亿”用科学记数法表示为．【变式3】20．2024年政府工作报告提出，我国今年发展主要预期目标是：国内生产总值增长5％左右，城镇新增就业1200万人以上……将数“1200万”用科学记数法表示为．典例6：21．用四舍五入法将数3.14159精确到千分位的结果是（）A．3.142 B．3.141 C．3.14 D．3.1【变式1】22．用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值，其中错误的是（）A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位）C．0.05（精确到千分位） D．0.050（精确到0.001）【变式2】23．为了保护人类居住环境，我国的火电企业积极做好节能环保工作.2011年，我国火电企业的平均煤耗继续降低，仅为330000毫克/千瓦时，用科学记数法表示并保留三个有效数字为毫克/千瓦时．【变式3】24．某省将为义务教育阶段的贫困学生免费发放教科书，预计发放总量为1500万册，发放总量用科学记数法记为万册（保留3个有效数字）．典例7：25．下列各数中，最小的数是（）A．−2 B．−−2 C．−12【变式1】26．下面四个数中，比1小的正无理数是（）A．63 B．−33 C．1【变式2】27．我国古代数学家张衡将圆周率取值为10，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为227．比较大小：1022【变式3】28．写出一个比3大且比10小的整数是.典例8：29．完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是（）A．2 B．5 C．10 D．20【变式1】30．81的平方根是（）A．±3 B．3 C．±9 D．9【变式2】31．计算：38+【变式3】32．一个正数a的两个平方根是2b−1和b+4，则a+b的立方根为．典例9：33．矩形相邻两边长分别为2cm、5cm，设其面积为ScmA．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5【变式1】34．设m=51A．m<−5 B．−5<m<−4 C．−4<m<−3 D．m>−3【变式2】35．已知a，b，n均为正整数．（1）若n<10<n+1，则n=（2）若n−1<a<n,n<b<n+1，则满足条件的a的个数总比【变式3】36．若两个连续的整数a、b满足a<13<b，则1ab典例10：37．计算：2【变式1】38．计算：−2【变式2】39．计算：|−1|+(−2)【变式3】40．计算：2⋅【变式3】41．计算：2cos【变式5】42．计算：12+【变式6】43．计算：(−3

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：在实数2，x0（x≠0）=1，cos30°=32，38=2所以，有理数的个数是2，故答案为：B．【分析】有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。根据有理数的定义求解即可。2．【答案】D【解析】【解答】解：∵−−5∴-5＜0＜12∴-5是负数，故答案为：D．【分析】根据负数是比0小的数，逐一判断每个选项的结果是否小于0，从而选出正确答案。3．【答案】3【解析】【解答】解：-1，0，12是有理数，3故答案为：3.【分析】无限不循环小数叫做无理数.4．【答案】3【解析】【解答】解：根据题意可得有理数有163，−1.6，253，π为无理数，所以有理数有3个，故答案为：3．【分析】分别判断每个数是否为有理数，其中分数和能开方开尽的整数是有理数，无限不循环小数和开方开不尽的数是无理数，最后数出有理数的个数即可。5．【答案】D6．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得数轴上点A表示的数是2023，OA=OB，

∴点B表示的数是-2023，

故答案为：B

【分析】根据数轴的概念即可求解。7．【答案】2【解析】【解答】解：∵点B是AC的中点，线段AB=2，

∴AC=22，

故C表示的数是：故答案为：22【分析】先求出AC，即可求出答案.8．【答案】1【解析】【解答】由题意得：点A1表示的数为点A2表示的数为点A3表示的数为点A4表示的数为归纳类推得：点An表示的数为1则点A2020表示的数为故答案为：12【分析】先根据数轴的定义、线段中点的定义分别求出点A19．【答案】D【解析】【解答】解：∵x与y互为相反数，z的倒数是−3，∴x+y=0，z=−1∴2x+2y−3z=2x+y故答案为：D．【分析】一对相反数的和为0，一对倒数的积为1．10．【答案】A11．【答案】-2【解析】【解答】解：∵a、b互为相反数，c为8的立方根，

∴a+b=0，c=2，

∴2a+2b−c=0−2=−2，

故答案为：-2

【分析】根据相反数和立方根即可得到a+b=0，c=2，进而代入即可求解。12．【答案】202413．【答案】B【解析】【解答】解：∵a+22+b−1∴a+2=0，b−1=0，解得a＝−2，b＝1，∴a+b2023故答案为：B．【分析】根据非负数的性质，两个非负数的和为0时，每个非负数必须同时为0，由此求出a和b的值，再代入所求代数式计算乘方即可。14．【答案】C15．【答案】5516．【答案】1【解析】【解答】解：∵a+1+∴a+1=0，b−2022=0，即a=−1，b=2022，∴ab故答案为：1．【分析】利用绝对值和平方的非负性，由它们的和为零得出每个部分必须为零，从而确定a和b的具体数值，最后代入幂运算求解。17．【答案】B【解析】【解答】解：30.7万=307000=3.07×10则n=5，故选：B．【分析】本题主要考查科学记数法，科学记数法的表示形式为a×1018．【答案】D【解析】【解答】解：60000=6×10故选：D．

【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中19．【答案】3.802×1011【解析】【解答】解：3802亿=380200000000=3.802×故答案为：3.802×10【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×1020．【答案】1.2×【解析】【解答】解：1200万=1.2×10故答案为：1.2×10【分析】先把“1200万”还原成普通数字形式，再按照科学记数法的要求写成a×10n，其中1≤a＜10，n为整数。21．【答案】A22．【答案】C【解析】【分析】根据近似数与有效数字的概念对四个选项进行逐一分析即可．

【解答】A、0.05049精确到0.1应保留一个有效数字，故是0.1，故本选项正确；

B、0.05049精确到百分位应保留一个有效数字，故是0.05，故本选项正确；

C、0.05049精确到千分位应是0.050，故本选项错误；

D、0.05049精确到0.001应是0.050，故本选项正确．

故选C．

【点评】本题考查的是近似数与有效数字，即从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．23．【答案】3.30×105【解析】【解答】解：根据题意330000用科学记数法表示为3.30×105毫克/千瓦时．故答案为：3.30×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．24．【答案】1.50×【解析】【解答】解：1500=1.50×10故答案为：1.50×10【分析】先将1500用科学记数法表示成a×10n的形式，再根据有效数字的要求，对a保留三位有效数字，最后写出最终结果。25．【答案】A【解析】【解答】解：−−2∵−2<−∴最小的数是−2故答案为：A．

【分析】根据实数的大小比较“正数大于零，负数小于零，两个负数比较大小绝对值大的反而小”解答即可．26．【答案】A【解析】【解答】解：63、π3属于正无理数，且(63)2=69<1，π3>1，

∴比1小的正无理数为627．【答案】>【解析】【解答】解：102=10=49049，2272=48449，

∵490故答案为：＞.【分析】分别求出10与22728．【答案】2或3【解析】【解答】∵3<2，∴3即比3大且比10小的整数为2或3，故答案为：2或3【分析】利用估算无理数的大小可知3<2<3<10，即可得到比3大且比29．【答案】B【解析】【解答】解：设四个完全相同的正方形边长为a，

依题意得：4a2=100，解得a=±5，

∵a>0，

∴a=5，故答案为：B.

【分析】根据题意可以设元列方程解之即可.30．【答案】A【解析】【解答】解：81=9∵9的平方根为±3，∴81的平方根是±3，故答案为：A．【分析】先求出81的值，再求这个值的平方根，注意平方根有两个且互为相反数。31．【答案】332．【答案】2【解析】【解答】解：∵2b−1和b+4是正数a的平方根，∴2b−1+b+4=0，解得b=−1，将b代入2b−1=2×(−1)−1=−3，∴正数a=(−3)∴a+b=−1+9=8，∴a+b的立方根为：3a+b故填：2．【分析】先求出b=−1，再求出a+b=−1+9=8，最后求解即可。33．【答案】C【解析】【解答】解：S=2∵9<10<16，∴9<∴3<10即S在3和4之间，故答案为：C．【分析】先利用二次根式的乘法法则计算出矩形的面积，再找到两个连续整数，使得面积的平方介于它们的平方之间，从而确定面积所在的整数范围。34．【答案】B【解析】【解答】解：由题意可得：m=515−45=5−35=−25，

∵16<20=25<25，35．【答案】（1）3（2）2【解析】【解答】解：（1）∵3<10<4，而∴n=3；故答案为：3；（2）∵a，b，n均为正整数．∴n−1，n，n+1为连续的三个自然数，而n−1<