吉林长春市公主岭市2025-2026学年九年级下学期数学中考第三学情自测试卷

吉林长春市公主岭市2025-2026学年九年级下学期数学中考第三学情自测试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．19A．±13 B．13 C．±2．据统计，2026年春节假期，某市全市重点景区、星级酒店、乡村民宿等累计接待全域游客超7225000人次.数据7225000用科学记数法表示为（）A．0.7225×107 B．7.225×106 C．7.225×105 D．72.25×13．在平面直角坐标系中，将抛物线y=A．y=x−22+3 B．y=4．不等式-3x+2≥5的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．5．已知关于x、y的方程组2x+3y=2a,2y+x=1A．-2 B．2 C．-1 D．16．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O.若∠AOB=60°，BD=8，则BC的长为（）A．3 B．4 C．43 7．如图，甲、乙两位登山者同时从点A出发，一段时间后，甲步行m米到达点C，乙步行n米到达点B.若坡角为α，则甲、乙两人的水平距离BD可以表示为（）A．（m-n）cosα米 B．（m-n）sinα米C．m−ncosα米 8．跳棋是一种老少皆宜、流传广泛的游戏.如图，跳棋的棋盘是由一个正六边形ABCDEF以及六个等边三角形组成.以点C为坐标原点，CD所在直线为x轴，CA所在直线为y轴建立平面直角坐标系.若点P的横坐标为1，则点E的坐标为（）A．（2，23） B．（3，3） C．（4，3） D．（3，2二、填空题（每小题3分，共18分）9．分解因式：2x2y10．如图，l是一条笔直的公路，在公路的两侧各有一个村庄A，B，两个村庄准备集资修建一个公交车站，经过协商，要求车站到两个村庄的路程和最短，小聪帮助设计了公交车站修建点M，则小聪设计的理由是．11．如图，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且CM=2，则⊙O的直径等于.12．如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若OA：AD=2：3，△DEF的周长等于15，则△ABC的周长为.13．如图，将正方形ABCD沿对角线AC方向平移得到正方形EFGH，如果平移距离为3，且AE=1314．如图，在平面直角坐标系中，有菱形OABC，点A的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于点D，反比例函数y=①反比例函数的关系式为y=32x（x＞0）；②点C的坐标是（6，8）；③sin∠COA三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．先化简：2x16．剪纸窗花是我国古老的汉族传统民间艺术之一，它历史悠久，风格独特，深受大家的喜爱.手工制作课上，小轩剪了4张窗花，然后将其粘在大小相同的正面是白色的卡片（背面完全相同）上，然后将这些卡片背面朝上洗匀，放置在桌面上.（1）若小轩从中随机抽取一张卡片，抽到的窗花图案是“中心对称图形”的概率是；（2）若小轩从中随机抽取一张卡片，记录下窗花的图案，放回洗匀，再从中随机抽取一张，记录下窗花的图案.请用列表或画树状图的方法，求两次记录的窗花图案均是“轴对称图形”的概率.17．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,（1）求证：四边形ABCF是正方形；（2）若BF=4，求BG的长.18．2026年江苏省足球联赛（“苏超”联赛）将于4月11日拉开战幕，首场比赛由常州队主场迎战南通队.为满足球迷们的需求，某镇准备开辟第二现场，在乡村的大广场挂上大屏，摆放凳子，供球迷观看.已知矩形大广场的长为50米，宽为40米，并在广场内预留三条同样宽的过道（如图），以更好地维持秩序.如果要保证观众座位的面积达到1872平方米，则过道的宽应该设计为多少米?19．图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D、E、F均在格点上.只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画轴对称图形，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法.（1）在图①中，四边形ABMN的面积为4；（2）在图②中，四边形CDPQ的面积为10；（3）在图③中，四边形EFGH的面积为12.20．教师群体的心理健康状况值得特别关注.某区为了解教师心理健康现状，从本区随机抽取a名教师进行心理健康测评，测评标准如下：得分区间0~10分11~20分21~30分31~40分41~50分心理健康等级A：优秀B：良好C：一般D：需要注意E：需专业干预【数据处理】将收集到的数据整理成以下两幅统计图：【数据应用】（1）a=，b=，c=；（2）补全条形统计图；（3）在抽取的教师中，得分为中位数的教师心理健康等级处于；（4）调查发现，心理健康等级为E的教师中，通过单次专业心理干预，约有80%的教师心理获得正向改善，恢复了健康.若该区共有教师2900名，问心理健康等级为E的教师都经过单次专业心理干预后，约有多少名教师获得正向改善，恢复了健康?21．为顺利完成某条直道上的光缆铺设工程，甲、乙两个工程队计划分别以直道两端为开工起点，各自以预定速度同时相向铺设光缆，直至工程完工.开工几天后，甲队有若干名工人因故离队，造成施工速度下降，导致整个工程工期延长.设铺设光缆时间为x（单位：天），工程队铺设光缆的地点到甲队开工起点的距离为y（单位：米），甲、乙两队y关于x的函数关系分别如图所示.（1）完成这个光缆铺设工程用了天；（2）求乙队y关于x的函数关系式；（3）甲队若干名工人离队导致工期比原计划延长了多少天?22．综合与实践【问题提出】数学课上，老师给出了这样一道题：如图，在正方形ABCD中，E是对角线AC上一动点，过点D作DE的垂线，过点C作AC的垂线，两垂线相交于点F，作射线FE，分别交边AB，CD于点G，H.试探究线段EG与FH的数量关系.小明在解决这道题时，借助“从特殊到一般”的方法进行了探究，过程如下.（1）【观察猜想】小明先对点E在特殊位置时的图形进行了探究.如图①，若E是对角线AC的中点，则线段EG与FH的数量关系为；（2）【推理验证】小明认为当点E是对角线AC上任意一点时，（1）中的结论仍然成立，请你就图②的情形判断他的说法是否正确，并说明理由；（3）【拓展应用】已知正方形ABCD的边长为3，当AE=23．如图，在平行四边形ABCD中，AB⟂AC,（1）当E为AC中点时，求AP的长；（2）①连结ED，当⊙P与ED相切于点E时，求AP的长；②当AP=2时，通过计算比较弦AE和EF的大小关系；（3）当⊙P与平行四边形ABCD的边BC恰好有一个公共点时，直接写出AP的值或取值范围.24．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=x2（1）求该抛物线对应的函数表达式；（2）求证：AD=2；（3）若线段AB被y轴分成1：2的两部分，求m的值；（4）点N的坐标为（1，0），连结NA、ND，当∠DNA=∠NDC+∠NAB,直接写出m的取值范围（这里.∠DNA、∠NDC、∠NAB

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】2y（x-4）210．【答案】两点之间线段最短11．【答案】1012．【答案】613．【答案】1214．【答案】①②③15．【答案】解：原式=13−x16．【答案】（1）1（2）画树状图如图.观察4张卡片上的窗花图案，是轴对称图形的有A和D两张卡片，共有16种等可能的结果，其中两次记录的窗花图案恰好都是轴对称图形的结果有4种，∴两次记录的窗花图案均是“轴对称图形”的概率为417．【答案】（1）证明：∵AB∥CF，AD∥BC，∴四边形ABCF是平行四边形，∵∠A=9∵AB=BC，∴四边形ABCF是正方形.（2）解：418．【答案】解：设过道的宽为x米，根据题意，得（50-2x）（40-x）=1872，解得x1答：过道的宽应该设计为1米.19．【答案】（1）如图①，四边形ABMN即为所求（2）如图②，四边形CDPQ即为所求（3）如图③，四边形EFGH即为所求20．【答案】（1）200；16；38（2）补全条形统计图如图所示，（3）C（4）2900×5%×80%=116（名）.答：约有116名教师获得正向改善，恢复了健康.21．【答案】（1）14（2）设乙队y关于x的函数关系式为y=kx+b，由题意，得b=6000,解得b=6000,∴（3）甲队工人离队导致工期比原计划延长了2天.22．【答案】（1）EG=FH（2）正确.理由如下：过点E作EM⊥AB于点M，过点F作FP⊥CD于点P，∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，AD=CD，∠ADC=90°，∠DAC=∠ACD=∠BAC=45°，∴∠ADE+∠EDC=90°.∵DE⊥DF，∴∠EDC+∠CDF=90°，∴∠ADE=∠CDF，∵AC⊥CF，∴∠ACF=90°，∴∠DCF=∠ACF-∠ACD=90°-45°=45°，∴∠DCF=∠ACD=∠DAC，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴AE=CF，∵∠BAC=∠DCF=45°，ME⊥AB，PF⊥CD，∴∵∵AB∥CD，∴∠MGE=∠EHC=∠PHF，∴△MEG≌△PFH（AAS），∴EG=FH.（3）GF的长为523．【答案】（1）AP=3.（2）①AP=4.②连