浙江省金衢十二校联考2026年中考数学试卷（6月）

浙江省金衢十二校联考2026年中考数学试卷（6月）一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)1．实数-2026的相反数是()A．12026 B．2026 C．−12．我国古代数学家刘徽在如图所示的立体图形中构造了牟合方盖，探索了球体体积的计算公式，该立方体图形的主视图是()A． B．C． D．3．下列计算正确的是()A．a2+a3=a5 B．4．数学中说明某个命题不成立时常采用“举反例”的方法.为说明命题“对于任何实数a，都有a2A．a=2026 B．a=-1 C．a=0 5．如图，“罗马杆”是一种用于悬挂窗帘的横杆.安装时需在两头加以固定.才能稳固不动.其中的数学原理是（)A．两点确定一条直线 B．两点之间.线段最短C．经过一点有无数条直线 D．垂线段最短6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OAC=23°，则∠B的大小为()A．46° B．60 C．67° D．77°7．下列四张卡片，分别呈现了化学元素周期表中的四种元素，若一次性从中随机选取两张卡片，则这两张卡片恰好都是金属元素的概率是()A．12 B．14 C．168．利用尺规作图，过直线AB外一点P作已知直线AB的平行线．下列作法错误的是（）A． B．C． D．9．《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何”题目大意：“几个人合伙买东西，若每人出8钱，则会多出3钱；若每人出7钱，则还少4钱.问合伙人数、物品的价格分别是多少?则以下做法正确的是()①设合伙人有x人，依题意得：8x-3=7x+4；②设物品的价格为y钱，依题意得：y+3③设合伙人x有人，物品的价格为y钱，依题意得：8x−3=yA．①②③ B．①② C．①③ D．②③10．如图1，点C是以AB为直径的半圆上的一个动点，过点C作CD⊥AB于点D，E是CD的中点，连结AC，BE.设AD=x，△ADC的面积为y1，△BDE的面积为y2函数y1，y2关于x的图象如图2所示，其中点P为两个图象的交点，则下列结论错误的是()A．m=2B．点132一定落在yC．点P的坐标是4D．当△ADC∽△BDE时，x=二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分)11．如果分式1x−4有意义，那么实数x的取值范围是12．0.00056用科学记数法表示为.13．定义一种新运算*，规定运算法则为：m∗n=mn−mn14．关于x的不等式m−x2≤1−x15．如图，在边长为6的正六边形ABCDEF中，以点F为圆心，以FB的长为半径作弧BD，剪如图中阴影部分做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为.16．如图，▱ABCD的边AD=k，AB=2k，∠BAD=45°，E是CD边上的一点，将△CBE沿着BE翻折得到△C'BE，连接DC'，AC'.（1）若k=1，且点C'落在边CD上时，则△ADC'的面积为；（2）当△ADC'面积最小时，则CE的长为.(用含k的式子表示)三、解答题(本题有8小题,第17-21题每题8分,第22,23题每题10分,第24题12分,共72分)17．计算：2026−18．先化简，再求值：x219．随着科技的发展，人工智能渐渐走进了人们的生活，现对“豆包”、“DeepSeek”两款人工智能软件进行调查评分，再从中各随机抽取了20个用户的得分数据，进行整理、描述和分析(分数均不低于80分，用x表示，共分成四组：A：80≤x<85，B：85≤x<90，C：90≤x<95，D：95≤x≤100)，下面给出了部分信息：“豆包”得分是：82，86，87，88，89，90，91，92，93，93，93，94，94，94，94，94，95，96，97，98.“DeepSeek”得分在C组中的数据是：91，92，94，94，94，94.根据以上信息，解答下列问题：“豆包”和“DeepSeek”得分统计表软件平均数中位数众数豆包9293aDeepSeek92b97（1）填空：a=，m=，b=；（2）定义：将一组数据从小到大排列，中位数处于这组数据“位置的中心”，中位数也称为第50百分位数，记作m50，前半部分数据的中位数记作m2s，称为下四分位数，后半部分数据的中位数记作m75，称为上四分位数.根据定义，写出“豆包”得分的下四分位数m25=；（3）若本次调查有1000名用户对“豆包”进行了评分，有1200名用户对“DeepSeek”进行了评分，估计其中对这两款人工智能软件非常满意(95≤x≤100)的总用户数.20．【阅读理解】利用平方差公式：a+ba−b例：求17的近似值(结果保留2位小数)的过程如图：解：因为16<17<25所以4<根据平方差公式17−417+4所以x=代入得：x因为17接近4所以17得x≈17【尝试探究】（1）65在整数和之间；（2）求65的近似值(结果保留2位小数).21．【综合与实践】设计雨棚支架及确定雨棚的安装位置.【生活情境】如图①是安装在外墙上的挡雨棚.矩形BB1C1C为雨棚的挡雨板，将雨棚的支架BC、AB、B1C1及A1B1的端点A、C、A1、C1固定在外墙上，AA1、BB1，CC1与OO1平行，AA1=3米.图②是其侧面示意图，在一般风力下，雨滴下落方向与地面的夹角为53°(∠BPM=53°).安装挡雨棚时需考虑：在一般风力下，确保雨滴不落在墙面OO1C1C(不包括001)上.【数学活动】数学学习小组通过研究支架AB、BC的长度，支架端点A、C的距离以及支架AB与BC的夹角α(∠ABC=α)，对雨棚进行了重新设计.(参考数据：sin53°取0.8，cos53°取0.6)图③是某小组的设计示意图，其中AB=BC,tan【问题解决】（1）请求出该小组设计的雨棚所需挡雨板的面积.（2）在一般风力下，为确保雨滴不落在墙面OO1C1C(不包括OO1)上，在安装该小组所设计的雨棚时，点A离地面距离不能超过多少米?22．我省某化工厂2025年1月的利润为200万元，若设2025年1月为第一个月，第x个月的利润为y万元；由于污染问题，该厂决定从2025年1月底适当限产，同时投入资金进行新技术改造.从1月底到5月，y与x成反比例关系.到5月底，新技术改造任务顺利完成，从这时起，之后该厂每月利润比前月增加20万元(如图).（1）分别求出在新技术改造阶段(1≦x≦5)及新技术改造后(x>5)，y与x之间的函数表达式；（2）若设第3个月时该厂的利润为y1，第4个月时该厂的利润为y2，第7个月时利润为y3，则y1、y2和y3的大小关系为：(用“>”连接)；（3）当月利润少于100万元时，为该厂资金紧张期，请求出该厂资金紧张期共有几个月?23．已知二次函数y=a（1）若ac<0，求证：二次函数的图象与x轴有两个不同的交点；（2）若二次函数y=ax①当m=0时，求m=0b+ca的最小值；

②24．在菱形ABCD中，点E在AB上，且BE=2AE，如图1，过点E的直线EF，交对角线BD于点F，BC与B'C'关于直线EF对称，点B的对应点B'在BA的延长线上，B'C'分别交对角线BD、边AD于点G、H.

（1）当AE=AH时，求∠BAD的度数.（2）如图2，当点C与对应点C'重合时，求△CFG与菱形ABCD的面积之比.（3）已知AE=1，C'G与DH的长度随∠ABC的变化而变化，求DH-C'G的最大值

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】x≠412．【答案】5.6×113．【答案】814．【答案】m<1即可15．【答案】316．【答案】（1）2（2）217．【答案】解：原式：=1-6+4+3=18．【答案】解：原式===x-1.将x=3代入上式可得x-1=2，所以，原式=219．【答案】（1）94；40；94（2）89.5（3）42020．【答案】（1）（2）8.0621．【答案】（1）5.1米（2）1.2米22．【答案】（1）当1≤x≤5时，y