2024年雅礼教育集团七年级数学学科素养与能力测试卷（含答案）

12024年雅礼教育集团七年级数学学科素养与能力测试卷1．为庆祝中国改革开放46周年，某中学举办了一场精彩纷呈的庆祝活动，现场参与者均为在校中学生，其中有一个活动项目是“选数字猜出生年份”，该活动项目主持人要求参与者从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字中任取一个数字，先乘以10，再加上4.6，将此时的运算结果再乘以10，然后加上1978，最后减去参与者的出生年份（注：出生年份是一个四位数，比如2010年对应的四位数是2010得到最终的运算结果．只要参与者报出最终的运算结果，主持人立马就知道参与者的出生年份．若某位参与者报出的最终的运算结果是915，则这位参与者的出生年份是．2．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场计划安排21场比赛，应邀请个球队参加比赛．3．用黑、白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律，拼成若干个图案．则第2024个图案中有白色地面砖块．4．计算5．某楼梯共有n级台阶，现规定每步可以迈1级2级或3级，设从地面到台阶的第n级有an种不同的迈法，则n＝10时a10=.6．一天，小雅去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，125岁了，哈哈！”请你写出小雅的年龄是 7．若x是实数，则y＝|x﹣1|+|x﹣3|的最小值为8．若质数，m、n满足5m+7n＝129，则m+n=..9．一个盒子里装有不多于200粒棋子，如果每次2粒，3粒，4粒或6粒地取出，最终粒盒内都剩1粒棋子；如果每次11粒地取出，那么正好取完，盒子里共有粒棋子．10．七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是．11．我校在本学期4月上旬举行了“古诗词大赛”，最后有小涵、小颖和小睿三位同学进入最后的冠军角逐，决赛共分为六轮．规定：每轮分别决出第一，第二，第三名（不并列对应名次的得分分别为a，b，c（a＞b＞c，且a，b，c均为正整数选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军．如表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况：第一轮第二轮第三轮第四轮第五轮第六轮最后得分小颖a26小睿bc小涵b2根据题中所给的信息，下列说法正确的是（填序号①可求得a+b+c＝8；②小睿每轮比赛都没有获得第一名；③小涵一定有两轮且只有两轮获得第三名；④每轮比赛第二名得分为2分．12．已知w、x、y、z四个数都不等于0，也互不相等，如果w那么w2x2y2z2 = .138分）计算：1＋2＋3＋4+···+100．148分）已知b≥0，且a+b＝c+1，b+c＝d+2，c+d＝a+3，求a+b+c+d的最大值．158分）有一片牧场，草每天都在匀速地生长（即草每天增长的量相等如果放牧24头牛，则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草．设每头牛每天吃草的量是相等的，问：（1）如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草？（2）要使牧草永远吃不完，至多放牧几头牛？3168分）已知x1、x2、x3、…、xn都是+1或﹣1，并且求证：n是4的倍数．1710分）任意一个大于1的正整数n都可以分割为两个正整数的和：n＝p+q（p、q是正整数，且p≤q在n的所有这种分割中，如果p、q两数的乘积最大，我们就称p+q是n的“最优分割”，并规定在“最优分割”时：F例如：7可以分解成1+6，2+5，3+4，因为1×6＜2×5＜3×4，所以3+4是7的“最优分割”，所以F（1）证明：任何一个大于0的偶数2k（k为正整数都有F（2k1；（2）一个三位自然数m，m＝100a+10b+c（1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9，a，b，c为整数）满足十位上的数字恰好等于百位上的数字与个位上的数字之和，且m与其十位上数字的2倍之和能同时被3和7整除，求所有满足条件的m中F（m）的最小值．1810分）如图所示，已知△ABC面积为1，点D、E、F分别在BC、CA、AB上，且BD＝2DC，CE＝2EA，AF＝2FB，AD、BE、CF两两相交于P、Q、R，求△PQR的面积．41910分）相传，大禹治水时，“洛水”中出现了一个神龟，其背上有美妙的图案，史称“洛书”，用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方．三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，其对角线、横行、纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数，且幻和恰好等于中心数的3倍．如图1，是由1、2、3、4、5、6、7、8、9所组成的一个三阶幻方，其幻和为15，中心数为5．（1）如图2所示，则幻和=;（2）如图2所示，在（1）的条件下，若b＝2，c＝5，求a的值；（3）如图3所示：①若A＝a，B＝2a﹣1，C＝9a+7，求整式F；②若A＝2a+1，B＝a﹣2，D=﹣ka﹣1，是否存在k的值使得三阶幻方中九个整式的和为定值，若存在，求出k的值及定值，若不存在，说明理由．2010分）把一枚棋子放在图中左下角的方格内,甲、乙两人玩这样一个游戏:双方轮流移动棋子,只能向上、向右或向右上方移动,一次可以移动任意多格(不能不移)。谁把棋子移到了右上角的方格中即为输,试问:如果甲先走,是否有必胜策略?请说明理由.123456778921（1）由题意得：{EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up14(①),②)由③﹣②得（x﹣8）b16x﹣168）c⑤将④代入⑤得（x﹣8）×12c16x﹣168）c，解得x＝18—（2）设至多放牧y头牛，牧草才永远吃不完，则有cy≤b，即每天吃的草不能多于生长的草，y—————∵（k__nk+nk2_n2≥k2，即当n＝0时，∵（k_nk+n）乘积最大，147 147 148EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up6(1),3)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up6(2),3),解得1———————————————————1———————————————————21S△PQR＝S△BCES△BCF﹣S△BFQS△ACD﹣S△APE﹣S△CDR）=−+S△BFQ−+S△AP=S△BFQ+S△APE+S△CDR————————————————10分∴