2026年广东省韶关市中考数学二模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年广东省韶关市中考数学二模试卷一、选择题1.中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前.−0.5的相反数是(

)A.0.5 B.±0.5 C.−0.5 D.52.科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展.以下四个科创品牌图标设计草图中，为中心对称图形的是(

)A. B. C. D.3.邓小平同志是党的第二代中央领导集体的核心，是中国改革开放和现代化建设的总设计师，1992年1月，邓小平在南巡讲话中指出：“中东有石油，中国有稀土.”稀土是加工制造国防、军工等工业品不可或缺的原料.据有关统计数据表明：至2017年止，我国已探明稀土储量约4400万吨，居世界第一位，请用科学记数法表示4400万为(

)A.44×106 B.4.4×107 C.4.如图，画平行线的操作中，最直接依据的基本事实是(

)

A.内错角相等，两直线平行 B.两直线平行，内错角相等

C.同位角相等，两直线平行 D.两直线平行，同位角相等5.下列计算正确的是(

)A.a3⋅a2=a5 B.6.已知求一组数据方差的算式为S2=1nA.n的值是15

B.该组数据的平均数是17

C.该组数据的众数是16和18

D.若该组数据加入一个数17，则这组新数据的方差不变7.如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=110°，则∠ACB的度数是(

)A.45°

B.50°

C.55°

D.110°8.不等式x>4的解集在数轴上表示正确的是(

)A. B.

C. D.9.如图，在方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A、B、C、D都在格点处，AB与CD相交于点P，则sin∠APC的值为(

)A.2

B.22

C.110.如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为(4,0)、(0,−2)，二次函数y=−x2+2ax+b(a,b是常数)的图象的顶点在线段AB上，则b的最大值为(

)A.−158

B.−3116

C.二、非选择题11.分解因式：2x2−18=

12.若关于x的方程kx2+2x−1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为

13.写出一个过点(0,2)的一次函数解析式______．14.广东丹霞山因“色如渥丹，灿若明霞”而得名，是丹霞地貌的命名地，有“中国红石公园”之称，国家5A级景区、世界地质公园(2004)、世界自然遗产(2010)，拥有丰富的旅游资源，核心景点包括长老峰、阳元山、锦江画廊等.陈鱼和骆晏两人相约来到韶关旅游，两人分别从长老峰、阳元山、锦江画廊三个景点中随机选择一个景点游览，陈鱼和骆晏两人同时选择长老峰的概率为

．15.如图，在边长为6cm的菱形ABCD中，∠DAB=60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是

cm2．

16.计算：−12026−|−sin30°|+(17.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，AC=AD，∠ACB=∠ADB，点F在ED上，∠BAF=∠EAD．

(1)求证：△ABC≌△AFD；

(2)若BE=FE，求证：AC⊥BD．18.如下是学习“分式方程应用”时，老师板书的例题和两名同学所列的方程．

例：有甲、乙两个工程队，甲队修路700米与乙队修路1000米所用时间相等、乙队每天比甲队多修30米，求甲队每天修路的长度．

莫铭：700x=1000x+30；

齐妙：1000y−700y=30．

根据以上信息，解答下列问题．

(1)莫铭同学所列方程中的x表示______；

齐妙同学所列方程中的y表示______；

19.随着新技术新手段的广泛应用，中国城市基础设施的现代化程度显著提高，新能源汽车逐渐得到了人们的认可，公共充电桩的需求量逐渐增大.某市对本地区2025年主要充电桩运营企业的公共充电桩数量进行了统计，绘制成如下两幅统计图．

请根据图中信息，解答下列问题：

(1)将条形统计图补充完整；

(2)统计图中所涉及的四家企业投放公共充电桩数量的中位数是______；

(3)马鄯同学收集到这四个企业的图标，并将其制成编号分别为A，B，C，D的四张卡片(除编号和内容外，其余部分完全相同)，将四张卡片背面朝上洗匀，放在桌面上，从中任意抽取一张，不放回，再抽取一张.请你用列表或画树状图的方法，求抽取到的两张卡片恰好是“A”和“D”的概率．20.如图①，“舂碓”(chōng duì)是中国传统农用工具，在《南史⋅侯景传》中已有应用记载；主要运用了杠杆原理将稻谷、高粱等谷物脱壳或捣碎，是古代粮食加工的重要器具，形状呈L型，将其抽象成如图②的平面图形，呈L型的ABC可绕点O旋转，其中A，O，B三点在同一条直线上，点O在直线MN上，BC⊥AB，OA=40cm，BC=35cm，OB=120cm，初始时∠BOM=37°．

(1)直接写出∠AON的度数为：______；

(2)如图②，求初始时点A到MN的距离；

(3)如图③，当点C第一次落在MN上时，求点A在竖直方向上上升了多少厘米．

(参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75)21.综合与实践

【情境】要将矩形铁板切割成相同的两部分，焊接成直角护板(如图1)，需找到合适的切割线．

【模型】已知矩形ABCD(数据如图2所示).作一条直线MN，使MN与BC所夹的锐角为45°，且将矩形ABCD分成周长相等的两部分．

【操作】魏然和陈枫尝试用不同方法解决问题．如图3，魏然的思路如下：

①连接AC，BD交于点O；

②过点O作EF⊥BC，分别交BC，AD

于点E，F；

…

如图4，陈枫的方法如下：

①在边BC上截取BG=AB，连接AG；

②作线段GC的垂直平分线l，交BC于点M；

③在边AD上截取AN=GM，作直线MN．

【探究】根据以上描述，解决下列问题．

(1)图2中，矩形ABCD的周长为______；

(2)在图3的基础上，用尺规作图作出直线MN(作出一条即可，保留作图痕迹，不写作法)；

(3)根据陈枫的作图过程，请说明图4中的直线MN符合要求．22.如图1，在矩形OABC中，OC=3OA=15，对角线AC，OB交于点D，E是AO延长线上一点，连结CE，DE，已知AE=CE，MN为半圆O的直径，CE切半圆O于点F．

(1)求证：△ADE∽△AOC；

(2)求半圆O的直径；

(3)如图2，动点P在CF上点C出发向终点F匀速运动，同时，动点Q从M出发向终点N匀速运动，且它们恰好同时停止运动.当PQ与△ABD的一边平行时，求所有满足条件的MQ的长．23.在平面直角坐标系中，若某函数的图象经过矩形ABCD对角线的两个端点，则定义该函数为矩形ABCD

的“友好函数”.例如：如图1，矩形ABCD，经过点A(−1,1)和点C(3,3)的一次函数y=12x+32是矩形ABCD的“友好函数”.

(1)如图2，矩形ABCD的顶点坐标分别为A(2,1)，B(6,1)，C(6,3)，D(2,3)，反比例函数y=kx(x>0)经过点B，求反比例函数y=kx(x>0)的函数表达式，并判断该函数是否为矩形ABCD的“友好函数”；

(2)矩形ABCD在第一象限，AB/​/x轴，AD/​/y轴，且点A的坐标为(1,2)，正比例函数y1=ax经过点A，且是矩形ABCD的“友好函数”，反比例函数y2=kx(x>0)经过点B，且是矩形ABCD的“友好函数”.

①如图3，当OC>OA时，将矩形ABCD沿AC折叠，点B的对应点为E，若点E落在y轴上，求k的值；

②设矩形ABCD的周长为y，求y关于k的函数表达式；

③在②的条件下，当矩形ABCD的周长y=4时，设矩形ABCD的面积为S1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】AD

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】2(x+3)(x−3)

12.【答案】k>−1且k≠0

13.【答案】y=x+2(答案不唯一)

14.【答案】1915.【答案】(1816.【答案】0.

17.【答案】证明见解答；

证明见解答．

18.【答案】甲队每天修路的长度;甲队修路700米所用时间

甲队修路700米与乙队修路1000米所用时间相等

选择莫铭同学的方程：700x=1000x+30，

解得：x=70，

经检验，x=70是原方程的解，且符合题意，

19.【答案】

9万台

16

20.【答案】37°

点A到MN的距离约为24cm

点A在竖直方向上升了12.8cm

21.【答案】10

线段MN即为所求，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B=90°，AD//BC，

∵BG=AB，

∴∠AGB=45°，

∵AN=MG，

∴四边形AGMN是平行四边形，

∴MN//AG，

∴∠NMG=∠AGB=45°，

∵直线l是GC的垂直平分线，

∴GM=CM，

∴GM=CM=AN，

∴BM=BC−CM，DN=AD−AN，

∴BM=DN，

∴AN+AB+BM=CM+CD+DN，

∴MN把矩形ABCD分成了周长相等的两部分，直线MN符合要求

22.【答案】在矩形OABC中，AD=CD，∠AOC=90°，

∵AE=CE，AD=CD，

∴DE是AC的垂直平分线，即ED⊥AC，

∴∠AOC=∠ADE=90°，

又∵∠OAC=∠DAE，

∴△ADE∽△AOC

半圆O的直径为24

综上所述MQ的长为407或13611或23.【答案】解：(1)将点B的坐标代入反比例函数表达式得：k=1×6=6，

则反比例函数的表达式为：y=6x，

当x=2时，y=3，即点D在反比例函数表达式上，

故该函数是矩形ABCD的“友好函数”；

(2)将点A的坐标代入正比例函数表达式得：2=a，

则正比例函数表达式为：y=2x，

∵正比例函数是矩形ABCD的“友好函数”，

即点C在直线y=2x上，故设点C(m,2m)，

则点B、D的坐标分别为：(m,2)、(1,2m)，

则AB=m−1，BC=2m−2；

①∵将矩形ABCD沿AC折叠，点B的对应点为E，若点E落在y轴上，

则∵BC/​/y轴，∴∠ACB=∠COE，∴∠COE=∠ACE，

∴OE=EC，

故OE=EC=BC，设点E(0,y)，

则y=m2+(y−2m)2=2m−2，

解得：m=83，∴k=83×2=163；

 ②当OC>OA∵AB=m−1，BC=2m−2，∴y=2(AB+BC)=6m−6=3k−6(k>2)．如图，当OC<OA时，此时，点A，B，C，D的