北师大版数学重点练习题汇编

北师大版数学重点练习题汇编一、汇编说明本汇编严格依据北师大版数学教材的章节体系和教学大纲要求，筛选出各年级、各章节的核心知识点及相应的重点练习题。内容覆盖了从初中到高中的关键知识模块，注重基础与能力的结合，经典与创新的兼顾。每一道题目都经过精心挑选，力求代表性强、难易适度，能够有效检验同学们对知识点的掌握程度，并启发解题思路。二、主要特点1.紧扣教材，突出重点：紧密围绕北师大版教材的知识点编排，优先选择那些能够体现章节核心概念、基本技能和重要思想方法的题目，帮助同学们精准发力。2.知识梳理与习题结合：在每一章节或知识模块前，简要列出核心知识要点，使同学们在练习前能先回顾相关内容，做到有的放矢。3.题型多样，难度适宜：包含选择、填空、解答等多种常见题型，难度梯度从基础巩固到能力提升，满足不同层次同学的需求，既有对基础知识的检验，也有对综合运用能力的挑战。4.注重方法，提升能力：习题的选择不仅关注结果的正确性，更注重解题过程中思维方法的培养，引导同学们学会分析问题、解决问题，提升数学素养。三、各年级重点练习题精选（一）七年级上册第一章：丰富的图形世界知识要点回顾：常见几何体的识别（棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球）；图形的构成元素（点、线、面）；几何体的展开与折叠；截一个几何体；从三个方向看物体的形状。重点练习题：1.选择题：下列几何体中，属于棱柱的是（）A.圆锥B.圆柱C.长方体D.球（答案：C）2.填空题：一个正方体有___个面，___条棱，___个顶点。（答案：6，12，8）3.解答题：画出下图所示的几何体从正面、左面和上面看到的形状图。（提示：请自行绘制一个简单组合体，如由几个小立方块搭成的图形，然后进行三视图练习）第二章：有理数及其运算知识要点回顾：有理数的概念（正数、负数、零、整数、分数）；数轴、相反数、绝对值；有理数的加、减、乘、除、乘方运算及混合运算；科学记数法。重点练习题：1.计算题：计算(-3)+(+5)-(-7)-(+2)（答案：7）2.计算题：计算(-2)^3×(-1/2)+(-3)^2（答案：-8×(-1/2)+9=4+9=13）3.解答题：已知|a|=3，|b|=5，且a<b，求a+b的值。（答案：当a=3，b=5时，a+b=8；当a=-3，b=5时，a+b=2。所以a+b的值为8或2）第三章：整式及其加减知识要点回顾：用字母表示数；代数式的概念及求值；整式（单项式、多项式）；同类项的概念及合并同类项；去括号法则；整式的加减运算。重点练习题：1.填空题：若3x^my与-2x^2y^n是同类项，则m=___,n=___。（答案：2，1）2.计算题：化简求值：3(a^2-ab)-2(1/2a^2-3ab)，其中a=-2,b=1。（答案：化简得3a²-3ab-a²+6ab=2a²+3ab。代入得2×(-2)²+3×(-2)(1)=8-6=2）第四章：基本平面图形知识要点回顾：线段、射线、直线的概念与性质；比较线段的长短；角的概念与度量；角的比较与运算；多边形与圆的初步认识。重点练习题：1.选择题：下列说法中，正确的是（）A.延长直线ABB.延长射线OAC.延长线段AB到C，使BC=ABD.画直线AB=3cm（答案：C）2.填空题：已知∠α=35°，则∠α的余角是___度，补角是___度。（答案：55，145）3.解答题：如图，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点。若AB=10cm，求MN的长度。（提示：MN=MC+CN=1/2AC+1/2CB=1/2(AC+CB)=1/2AB=5cm）第五章：一元一次方程知识要点回顾：方程及一元一次方程的概念；等式的基本性质；解一元一次方程（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）；列一元一次方程解决实际问题（行程问题、工程问题、利润问题等）。重点练习题：1.解方程：(x-1)/3-(2x+1)/2=1（答案：去分母得2(x-1)-3(2x+1)=6；去括号得2x-2-6x-3=6；移项合并得-4x=11；系数化为1得x=-11/4）2.应用题：某商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少元？（提示：设进价为x元，根据售价-进价=利润列方程：x(1+40%)×0.8-x=15，解得x=125）（二）七年级下册第一章：整式的乘除知识要点回顾：同底数幂的乘法、除法、乘方；幂的乘方与积的乘方；单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式；平方差公式与完全平方公式；整式的除法（单项式除以单项式、多项式除以单项式）。重点练习题：1.计算题：(-2a^2b)^3×(3ab^2)（答案：-8a^6b^3×3ab^2=-24a^7b^5）2.计算题：(2x-3y)(2x+3y)-(x-y)^2（答案：4x²-9y²-(x²-2xy+y²)=4x²-9y²-x²+2xy-y²=3x²+2xy-10y²）第二章：相交线与平行线知识要点回顾：相交线所形成的角（对顶角、邻补角）；垂线的概念与性质；同位角、内错角、同旁内角；平行线的判定与性质；用尺规作角。重点练习题：1.填空题：如图，直线a、b被直线c所截，若∠1=50°，当∠2=___度时，a∥b（请自行设定∠1与∠2的位置关系，如同位角）。（答案：若为同位角，则∠2=50°）2.解答题：已知：如图，AB∥CD，∠A=∠C。求证：AD∥BC。（提示：可通过证明内错角相等或同旁内角互补来实现，需结合已知条件和平行线性质进行推导）第三章：三角形知识要点回顾：三角形的有关概念（边、角、顶点）；三角形的三边关系；三角形的内角和定理及外角性质；三角形的中线、角平分线、高；全等三角形的概念与性质；全等三角形的判定（SSS,SAS,ASA,AAS,HL）；利用全等解决实际问题。重点练习题：1.选择题：下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.1,2,3B.2,3,4C.2,2,5D.3,4,8（答案：B）2.解答题：已知：如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF。求证：∠A=∠D。（提示：先证明BC=EF，再用SSS证△ABC≌△DEF，从而得出∠A=∠D）第四章：变量之间的关系知识要点回顾：常量与变量；用表格、关系式、图象表示变量之间的关系；根据图表信息分析变量的变化趋势，预测未知量。重点练习题：1.填空题：某种储蓄的月利率是0.15%，存入本金x元，则本息和y（元）与所存月数n之间的关系式为___。（答案：y=x+x×0.15%×n或y=x(1+0.15%n)）2.解答题：小明骑自行车去上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行。下图是他从家到学校的路程s（米）与时间t（分钟）的关系图象。（请自行绘制一个包含出发、匀速骑行、停留修车、再次匀速骑行到校阶段的图象）根据图象回答：（1）小明修车用了多少分钟？（2）小明从家到学校的平均速度是多少米/分钟？（答案：根据所绘图象中的水平线段对应的时间差回答修车时间；用总路程除以总时间得到平均速度）第五章：生活中的轴对称知识要点回顾：轴对称图形与两个图形成轴对称的概念；轴对称的性质（对应点连线被对称轴垂直平分）；简单的轴对称图形（角、线段、等腰三角形、等边三角形）及其性质；利用轴对称进行图案设计。重点练习题：1.填空题：等腰三角形的一个底角是70°，则它的顶角是___度。（答案：40）2.作图题：如图，已知△ABC和直线l。请作出△ABC关于直线l对称的△A'B'C'。（尺规作图，保留作图痕迹）（三）八年级上册（示例章节）第一章：勾股定理知识要点回顾：勾股定理的探索与证明；勾股定理的应用（已知两边求第三边）；勾股定理的逆定理（判断一个三角形是否为直角三角形）；勾股定理在实际生活中的应用。重点练习题：1.计算题：在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3，b=4，则c=___。（答案：5）2.解答题：一个零件的形状如图所示（自行设定一个四边形或三角形，其中包含直角条件和已知边长），按规定这个零件中∠A和∠D都应为直角。工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图所示（单位：cm），这个零件符合要求吗？请说明理由。（提示：分别在两个三角形中运用勾股定理的逆定理判断∠A和∠D是否为直角）（四）八年级下册至九年级（简述重点方向）*八年级下册：主要包括“一元一次不等式与一元一次不等式组”、“图形的平移与旋转”、“因式分解”、“分式与分式方程”、“平行四边形”等章节。重点在于不等式的解法与应用、图形变换的性质与作图、因式分解的方法、分式的运算与分式方程的求解及应用、特殊四边形的性质与判定。*九年级上册：主要包括“特殊平行四边形”、“一元二次方程”、“概率的进一步认识”、“图形的相似”、“投影与视图”等章节。重点在于菱形、矩形、正方形的性质与判定，一元二次方程的多种解法（配方法、公式法、因式分解法）及应用，相似三角形的判定与性质及其应用。*九年级下册：主要包括“直角三角形的边角关系”（锐角三角函数）、“二次函数”、“圆”等核心章节。这部分内容是初中数学的重点和难点，需要大量练习来巩固。重点在于三角函数的定义与应用，二次函数的图象、性质及应用，圆的有关性质（垂径定理、圆心角、圆周角、切线等）及综合证明与计算。四、温馨提示1.循序渐进，夯实基础：练习时应先确保掌握基础知识，再逐步挑战有难度的题目。不要急于求成，盲目追求难题。2.独立思考，勤于动手：做题时务必独立思考，亲自动笔演算，避免眼高手低。遇到疑难问题，先尝试自己解决，若实在无法突破再向老师或同学请教。3.及时纠错，总结反思：建立错题本，将做错的题目整理出来，分析错误原因，