2025-2026学年河南省郑州市登封市实验高级中学高一（下）月考数学试卷（5月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河南省郑州市登封市实验高级中学高一（下）月考数学试卷（5月份）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.某中学高三学生有1000人，按照男、女生人数比例用分层随机抽样的方法抽取一个容量为50的样本，若抽到的女生有20人，则该校高三男生人数为（）A.400 B.500 C.600 D.8003.设向量，，若，则x=（）A.2 B.1 C.-1 D.04.下面是校篮球队某队员若干场比赛的得分数据.每场比赛得分36710111330频数2122111则下列说法不正确的是（）A.该队员得分的平均数是10 B.该队员得分的极差是27

C.该队员得分的四十百分位数是7 D.该队员得分的方差是48.45.乐乐同学在学校的3D打印社为全班50位同学每人打印了一个盘子，盘子的形状为一个倒置的正六棱台，盘子的底面正六边形边长为2cm,盘口正六边形边长为6cm,侧棱长为5cm.如果乐乐要在每个盘子的内外表面涂一层防水涂料，每平方厘米需要0.05g涂料，则共需要涂料约为（）（不考虑盘子厚度，结果保留整数，参考数据：，）A.241g B.602g C.702g D.718g6.已知向量，满足，且，，则与的夹角为（）A.30° B.60° C.120° D.150°7.如图，在四面体ABCD中，AB⊥BD，BC⊥AC，BC=CD=，BD=2，M为棱AD的中点，且CM⊥AD，则二面角A-BD-C的余弦值为（）A.

B.

C.

D.

8.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且，则△ABC的面积的最大值为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.我国载人航天技术飞速发展，神舟十四号于2022年6月4日发射成功.某学校举行了一次航天知识竞赛活动，有100名学生参加学校决赛，把他们的成绩（均为整数）分成六组得到如下频率分布直方图.则下面结论正确的是（）A.直方图中m的值为0.010

B.在参加学校决赛的100名学生中，成绩落在区间[60，80）内的有60人

C.如果规定90分以上学生为一等奖，估计有15%的学生获得一等奖

D.根据此频率分布直方图可计算出这100名学生成绩的上四分位数为80分10.已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,，，点M为△ABC内一动点，且，则（）A.bc=4 B.

C.a的最大值为2 D.的最小值为11.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，M为AA1的中点，平面α过点D1且与CM垂直，则（）A.CM⊥BD B.BD∥平面α

C.平面C1BD∥平面α D.平面α截正方体所得的截面面积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.样本数据5，11，6，8，14，6，10，5，9，8的40%分位数

.13.已知复数z满足（1-i）2z=2-4i,其中i为虚数单位，则复数z的共轭复数的虚部为

.14.如图，在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中，A1B1=2，AB=6，若该四棱台的体积为，则该四棱台的外接球表面积为

.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知复数z=（m2+m-2）+（4-m2）i,m∈R，i是虚数单位.

（1）若复数z是纯虚数，求m的值；

（2）当m=-1时，复数z是关于x的方程x2+px+q=0的一个根，求实数p,q的值.16.(本小题15分)

已知向量=（1，2），=（2，-1），=（m,2），m∈R.

（1）当（+）⊥（λ-）时，求实数λ的值；

（2）当∥（+）时，求向量与的夹角的余弦值.17.(本小题15分)

某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求频率分布直方图中a的值与样本成绩的平均数；

（2）在样本答卷成绩为[70，80），[80，90），[90，100]的三组市民中，用分层抽样的方法抽取13人，则样本的答卷成绩在[70，80）中的市民应抽取多少人？

（3）若落在[50，60）的平均成绩是57，方差是2，落在[60，70）的平均成绩为69，方差是5，求这两组成绩的总平均数和总方差s2.18.(本小题17分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知且.

（1）求角A的大小.

（2）若b=3，△ABC的面积为，求△ABC的周长.

（3）若△ABC为锐角三角形，求2cosB+cosC的取值范围.19.(本小题17分)

如图，在三棱锥P-ABC中，AB⊥BC，AB=4，，且平面PAB⊥平面PBC.

（1）证明：AB⊥平面PBC；

（2）求点B到平面PAC的距离；

（3）线段BP上是否存在一点E，使得二面角E-AC-B的正切值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】ABD

10.【答案】ABD

11.【答案】ABD

12.【答案】7

13.【答案】-1

14.【答案】

15.【答案】m=1；

4，13．

16.【答案】1；

．

17.【答案】a=0.03；平均数为74；

6人；

为=65，s2=36

18.【答案】；

；

．

19.【答案】取PB的中点D，连接CD，如下图所示：

PB=BC=PC