2025-2026学年重庆市南岸区南坪中学高二（下）月考数学试卷（5月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年重庆市南岸区南坪中学高二（下）月考数学试卷（5月份）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.下列求导数运算正确的是（）A.（cosx）'=sinx B.（3x）'=x•3x-1

C.（xlnx）'=lnx+1 D.2.对变量x、y有观测数据（xi，yi），得散点图1；对变量u、v有观测数据（ui，vi），得散点图2.分别用r1、r2表示变量x与y、u与v之间的线性相关系数，则下列说法正确的是（）A.变量x与y呈现正相关，且|r1|＜|r2| B.变量x与y呈现负相关，且|r1|＞|r2|

C.变量u与v呈现正相关，且|r1|＜|r2| D.变量u与v呈现负相关，且|r1|＞|r2|3.用1，2，3，4，5这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（

）A.24个 B.30个 C.40个 D.60个4.下列说法错误的是（）A.若随机变量X～，则E（X）=5

B.若随机变量X的方差D（X）=1，则D（3X+1）=10

C.若P（A）=0.6，P（B）=0.4，P（B|A）=0.4，则事件A与事件B独立

D.若随机变量X服从正态分布N（6，σ2），若P（X＜10）=0.8，则P（2＜X＜6）=0.35.在南山上有三个奶茶店：A店、B店、C店.根据平台数据，顾客选择A、B、C店的概率分别为30%、50%、20%.已知各店高峰期制作时间超过10分钟的概率分别为：A店20%、B店40%、C店30%.若小明随机选择一个奶茶店下单，他等待超过10分钟的概率是（）A.28% B.30% C.32% D.34%6.在某项芯片测试试验中，有5个不同的芯片欲组装到一个云计算的主机中，先将它们串联在一起统一测试，在串联电路中甲，乙两个芯片不相邻的前提下，丙，丁两个芯片相邻的概率为（）A. B. C. D.7.已知函数f（x）=ln（x+1）-ax2有两个极值点，则实数a的取值范围为（）A.（-∞，-2） B.

C. D.8.如图是一块高尔顿板示意图：在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，小球从上方的通道口落下后，将与层层小木块碰撞，最后掉入下方的某一个球槽内.若小球下落过程中每次与小木块碰撞后，向左、向右落下的机会均等，则小球最终落入③号球槽和⑥号球槽的概率之和为（）A.

B.

C.

D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知离散型随机变量X分布列如表所示（）X012P0.21-2qqA.q=0.2 B.E（X）=1 C.E（5X-1）=4 D.D（X）=0.210.已知的二项展开式中第3项和第4项的二项式系数最大，则（）A.n=6 B.展开式的各项系数和为243

C.展开式中奇数项的二项式系数和为16 D.展开式中有理项一共有3项11.2026年3月“伊以冲突”到达“白热化巅峰期”，伊朗平均每天进行2-3波反击，单波发射数十架无人机做诱饵压制防空，再利用发射若干导弹对目标进行摧毁，策略是打赢和打瘫.据统计，伊朗主要采用了两种导弹作战：加德尔常规导弹和海巴尔高精导弹.不妨将两种导弹分别记为A、B，已知两种导弹命中目标的概率分别为pA，pB，（pA，pB∈（0，1）），假设在某波反击中两种导弹各发射10枚，每次发射的结果相互独立，击中目标的个数分别为XA，XB，则下列结论正确的是（）A.若pA＜pB，则E（XA）＜E（XB）

B.P（XA=7且XB=7）≠P（XA=7且XB=8）

C.若，则D（XA）＞D（XB）

D.若当且仅当k=8时，P（XB=k）（k=0，1，2，…10）取得最大值，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.五名志愿者全部去三个不同的镇参加志愿活动，每个镇至少去一名志愿者，则不同的方案有

种.13.某校高中男生身高（单位：cm）近似服从正态分布N（176，72），现调查统计三个年级共1000名男生，按照该校学生处的统一规定：校国旗班男生身高不低于190cm.估计可以备选的男生人数约为

人.（四舍五入取整数）

参考数据：若X∼N（μ，σ2），则P（μ-σ≤X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ≤X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ≤X≤μ+3σ）≈0.9973.14.已知函数f（x）=ex-aln（ax-a）+a（a＞0），若关于x的不等式f（x）＞0恒成立，则实数a的取值范围为______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f（x）=lnx-3x.

（1）求y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程.

（2）求f（x）的单调区间.16.(本小题15分)

已知.

（1）求a3的值.

（2）求a1+a2+a3+a4+a5+a6的值.

（3）求a1+2a2+3a3+4a4+5a5+6a6的值.17.(本小题15分)

DeepSeek是我国自主研发的人工智能模型.某公司为提升其应用能力，组织A，B两个部门全体员工共60人参加培训.

（1）此次培训的员工中有5名部门领导，其中有3人来自A部门.从这5名部门领导中随机选取2人，记ξ表示选取的2人中来自A部门的人数，求随机变量ξ的分布列和数学期望；

（2）若每位员工经过培训后合格的概率为，经预测，培训合格的员工每人每年平均为公司创造利润20万元，培训未合格的员工每人每年平均为公司创造利润10万元，且公司每年为参加培训的每位员工支付2万元的其他成本和费用.试估计该公司A，B两部门经培训后创造的年利润（公司年利润=员工创造的利润-其他成本和费用）.18.(本小题17分)

2025年5月25日，多哈世界乒乓球锦标赛男单决赛，王楚钦4：1战胜巴西选手雨果夺得冠军，夺得三大赛单打首冠；现有甲、乙两名乒乓球运动员进行日常训练.

（1）假设每局比赛结果相互独立，且每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，若比赛采用三局两胜制，求甲获胜的概率；

（2）若第一局甲获胜，则下一局甲获胜的概率为，若第一局甲失败，则下一局甲获胜的概率为，已知第一局甲获胜的概率为，在前两局比赛中，用X表示甲获胜的次数，求X的方差；

（3）如果每局比赛甲获胜的概率为P，且，比赛的赛制有五局三胜制和三局两胜制两种选择，对于甲选手来说，选择哪种赛制获胜概率更大？请说明理由.19.(本小题17分)

已知函数f（x）=x2-1+aln（1+x）.

（1）若f（x）在定义域内单调递增，求实数a的取值范围；

（2）当a=1时，若对任意x∈（-1，+∞），不等式f（x）-x2+2≤bax+lnb恒成立，求实数b的最小值；

（3）若f（x）存在两个不同的极值点x1，x2，x1＜x2，且f（x1）＜mx2，求实数m的取值范围.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】ABC

10.【答案】BCD

11.【答案】ACD

12.【