2026年江苏省镇江市京口区中考二模考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年江苏省镇江市京口区中考二模考试数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2026的相反数是(

)A.−12026 B.−2026 C.2026 2.若x−2在实数范围内有意义，则实数x的值可以是(

)A.2 B.1 C.0 D.−13.下列运算正确的是(

)A.a4⋅a3=a12 B.4.宋·苏轼《赤壁赋》：“寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟．”比喻非常渺小．据测量，1粒粟的重量大约为0.0025克，用科学记数法表示一粒粟的重量约为(

)A.25×10−3克 B.0.25×10−4克 C.2.5×105.把图中的纸片分别沿虚线折叠成一个几何体，则这个几何体的名称是(

)

A.四棱柱 B.四棱锥 C.三棱柱 D.三棱锥6.如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，若∠ADC=115∘，则∠BAC的度数是(

)

A.25∘ B.35∘ C.7.镇江焦山景区有甲、乙两艘轮渡，出发前两艘轮渡油箱里都有600 L柴油，油箱剩余油量y(单位：L)关于行驶路程x(单位：百公里)的函数图象分别如图所示，已知甲轮渡每百公里平均耗油量比乙轮渡每百公里平均耗油量少30 L，则下列关系正确的是(

)

A.240a−300a=30 B.a2408.一次函数y=−2x+b，已知当−1≤x≤2时，函数的最大值为0，则b等于(

)A.−2 B.0 C.2 D.49.如图，在Rt▵ABC中，∠A=35∘，∠ACB=90∘，CD是AB边上的中线，其中AB=2，以C为圆心，CD为半径画弧交AB于点E，则DE⌢的长为(

)A.19π B.29π C.10.为了了解全校学生的视力情况，将初三年级的600名同学从1到600编号，并按编号从小到大的顺序站成一排．第一轮报数1、2、3、4，报到非4的倍数的退下，4的倍数的留下；留下的同学从编号小的开始继续报数1、2、3、4，同样报到非4的倍数的退下，4的倍数的留下，如此继续多轮后，当留下的同学少于4人时停止报数．则最后留下的同学中，编号较小的是(

)A.64 B.128 C.192 D.256二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。11.27的立方根为

．12.如图，将一枚飞镖投掷到正方形镖盘ABCD内，若飞镖落在盘内各点的机会均等，则飞镖落在阴影区域内的概率为

．

13.已知ab=−2,a−b=3,则a3b−2a2b14.如图，▵OAB与▵OCD是以坐标原点O为位似中心的位似图形，位似比为1:3，∠OCD=120∘，CO=CD，若B−2,0，则点C的坐标为

．

15.▵ABC中，AC=23，cosA=32，BC=m16.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点．将▵ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，DF，则tan∠FDC=

．

三、计算题：本大题共2小题，共16分。17.计算：−12026+18.解方程：3x+2=1四、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)如图，在▱ABCD中，E为AB的中点，F为ED延长线上一点，连接AF，BF，过点B作BG//AF交FE的延长线于点G，连接AG．

(1)求证：▵AEF≌▵BEG；(2)若EF=12CD20.(本小题9分)【项目背景】无核柑橘是某地区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园．在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考．【数据收集与整理】从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径作为样本数据．柑橘的直径用x(单位：cm)表示．将所收集的样本数据进行如下分组：组别ABCDEx3.5≤x<4.54.5≤x<5.55.5≤x<6.56.5≤x<7.57.5≤x≤8.5整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图，部分信息如下：

(1)图1中a的值为

．(2)【数据分析与运用】下列结论一定正确的是

(填正确结论的序号)．①两园样本数据的众数均在B组；②两园样本数据的中位数均在C组；③两园样本数据的最大数与最小数的差不一定相等；④若A,B,C,D,E五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，则两园样本数据的平均数相等．(3)结合市场情况，将C,D两组的柑橘认定为一级，B组的柑橘认定为二级，其它组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由．21.(本小题8分)小敏和小华同学玩如图所示的三种颜色材质均匀的转盘游戏，已知红色、黄色、蓝色区域的圆心角度数分别为90∘，90

(1)小敏同学自由转动转盘一次，求“指针落在红色区域”的概率是

；(2)若自由转动转盘一次，“指针落在黄色区域”小敏赢，自由转动转盘两次“指针都落在蓝色区域”小华赢，这样的规则对小敏和小华是否公平？请说明理由．22.(本小题8分)著名数学家华罗庚曾经用诗词表达了“数形结合”的思想，“数缺形时少直观，形少数时难入微”.请你利用“数形结合”的思想解决以下问题：

(1)【结论探究】从“数”的角度证明：a2(2)【结论应用】若▵ABC中，∠ABC=90∘，tan∠ACB=2．▵ABC的两个顶点A、B(A在第一象限，B在第三象限)都在反比例函数y=1x①尺规作图：请在图中作出一个周长最小的▵ABC；②请用探究的结论证明所作的▵ABC周长最小．23.(本小题8分)如图1是镇江某景区便民观光车的侧面示意图，折线段ABC表示观光车的活动遮阳挡板，已知AB=1 m，BC=0.6 m，∠ABC=122∘，观光车车身固定高度AO=1.7 m.如图2，翻开遮阳挡板供游客通行，挡板ABC绕点A旋转至AB′C

(1)求翻开遮阳挡板后，挡板最高点B′到水平地面l的距离；(2)若游客身高为1.8 m，从翻开的遮阳挡板端点C′正下方经过，是否有碰头的危险？请通过计算说明理由．(参考数据：sin28∘≈0.469，cos24.(本小题8分)如图，▵ABC内接于⊙O，AB是直径，∠CAB的平分线交BC于点D，交⊙O于点E，连接EB，作EF/​/BC，交AB的延长线于点F．

(1)试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若BF=3，EF=4，求⊙O的半径和AD的长．25.(本小题12分)【概念阅读】在平面直角坐标系中，对于任意两点Px1,y1和Qx2,y2(x1≠(1)【初步理解】已知点A1,2，B①点A，B的“关联矩形”RectA,B的周长为

②若点Cm,3满足RectA,C的周长为10，求(2)【深入探究】已知直线l：y=−x+4，点P是直线l在第一象限内的一个动点，O为坐标原点．求证：RectP,O(3)已知点K2,1，点Qx,y在点K的右上方(即x>2且y>1)，且RectK,Q的周长始终保持为12，求动点Q(4)【拓展与延伸】已知抛物线y=−x2+4x的顶点为M，点P是该抛物线上的一点．若RectP,M的周长为26.(本小题11分)如图，抛物线L：y=ax+2x−6(a是常数，a≠0)与x轴交于点A，B，点A在点B的左侧，与y

(1)求a的值及直线BC的表达式；(2)如图2，将位于直线BC下方的抛物线沿着直线BC翻折，点P是直线BC下方的抛物线上的一动点，点P关于直线BC的对应点为点Q，连接PQ交BC于点H.在点P的运动过程中，求线段PQ长度的最大值；(3)若抛物线y=ax+2x−6x≥0与直线BC在第三象限的图象组成新的图象W，图象W上有两个动点Mm,y1，N6−m,y2，(点M在点N的左侧)，M、N两点之间的图象(含M，1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】3

12.【答案】1413.【答案】−18

14.【答案】3,−15.【答案】m=3或16.【答案】271417.【答案】解：原式=1+2=1+2=1

18.【答案】解：去分母，得：6x=x+2，解得：x=经检验，x=2即原方程的解为x=2

19.【答案】【小题1】证明：∵BG//AF，∴∠AFE=∠BGE，∠FAE=∠GBE．∵E为AB的中点，∴EA=EB，∴在▵AEF和▵BEG中，∠AFE=∠BGE∴▵AEF≌▵BEGAAS【小题2】解：四边形AGBF为矩形．证明如下：∵▵AEF≌▵BEG，∴EF=EG．∵EA=EB，∴四边形AGBF为平行四边形．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD．∵EF=1∴EF=1∵EF=EG，∴EF=1∴AB=FG，∴四边形AGBF为矩形．

20.【答案】【小题1】40【小题2】②③【小题3】乙园的柑橘品质更优，理由：甲园样本数据的一级率为50+40200乙园样本数据的一级率为70+50200由于乙园样本数据的一级率高于甲园样本数据的一级率，所以乙园的柑橘品质更优．

21.【答案】【小题1】1【小题2】解：列表如下，第一次第二次红色黄色蓝色蓝色红色(红，红)(红，黄)(红，蓝)(红，蓝)黄色(黄，红)(黄，黄)(黄，蓝)(黄，蓝)蓝色(蓝，红)(蓝，黄)(蓝，蓝)(蓝，蓝)蓝色(蓝，红)(蓝，黄)(蓝，蓝)(蓝，蓝)共有16种可能，指针刚好落在蓝色区域有4种，∴自由转动转盘两次，P(指针都落在蓝色区域)=4∵自由转动转盘一次，P(指针落在黄色区域)=1∴公平．

22.【答案】【小题1】证明：∵a−b∴a∴a【小题2】①解：如图，作直线y=x，交反比例函数图象于A、B两点，过点B作BC⊥AB，使BC=12AB，连接AC

②证明：在▵ABC，∠ABC=90∘∴AB=BC⋅tan∴BC=1∴AC=∴C∵A、B都在反比例函数y=1∴设Aa,1a∴AB=当且仅当a=1a，即a=1时，AB取得最小值即A、B均在直线y=x上，所作的▵ABC周长最小．

23.【答案】【小题1】解：作B′E⊥AD于点E，如图，则在直角三角形AB′E中，sin∠B′AE=即sin28∴B′E=1×sin∴挡板最高点B′到水平地面l的距离=B′E+AO=0.469+1.7=2.169≈2.17m；【小题2】解：没有碰头的危险，理由如下：作C′F⊥B′E于点F，如图，则∠C′FB′=90在直角三角形AB′E中，∵∠B′AE=28∴∠AB′F=90∵∠AB′C′=∠ABC=122∴∠C′B′F=122则在直角三角形C′B′F中，B′F=B′C′⋅cos∴EF=B′E−B′F≈0.469−0.3=0.169，∴点C′到水平地面l的距离=0.169+1.7=1.869≈1.87m，∵1.8<1.87，∴游客身高为1.8 m，从翻开的遮阳挡板端点C′正下方经过，没有碰头的危险．

24.【答案】【小题1】解：直线EF与⊙O相切，理由如下：连接OE，∵AE平分∠CAB，∴∠CAE=∠BAE．∴CE∴OE⊥BC．∵BC//EF，∴OE⊥EF．∵OE是⊙O的半径，∴EF与⊙O相切；【小题2】解：在Rt▵OEF中，OE设OE=OB=r，则OF=r+3，∴r解得r=7∴⊙O的半径是76∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90∵∠OEF=90∴∠BEF=∠AEO．∵OA=OE，∴∠BAE=∠AEO，∴∠BEF=∠BAE．∵∠F=∠F，∴▵EBF∽▵AEF，∴BE∴AE=4在Rt△ABE中，AE即43解得BE=7∴AE=28∵BC//EF，∴ABAF=∴AD=49

25.【答案】【小题1】解：①14；

由题意得，C=21−4②由题意得，21−m1−m1−m1−m=4或−4解得m=5或m=−3；【小题2】证明：定值为8，由题意可设P∵点P在第一象限，∴∴0<a<4∵O为坐标原点，∴C=2=2=8，∴RectP,O的周长是一个定值，定值为8【小题3】解：由题意得，C=2∵x>2且y>1∴2整理得，y=−x+9∴−x+9>1解得x<8，∴2<x<8；【小题4】解：y=−∴顶点M2,4设P则2t−2t−2t−2∴t−2=1或t−2∴t−2=1或t−2=−1解得t=3或t=1∴点P的坐标为1,3或3,3．

26.【答案】【小题1】解：∵y=ax+2x−6与y轴交于点∴a0+2解得：a=1∴抛物线的解析式为y=1当y=0时，12解得：x1∴点B6,0设直线BC的表达式为y=kx+b，把点B6,0，C6k+b=0b=−6，解得：∴直线BC的表达式为y=x−6；【小题2】解：由(1)得：抛物线的解析式为y=1∵点B6,0，C∴OB=OC=6，∴▵OBC为等腰直角三角形，∴∠OCB=∠OBC=45如图，过点P作PN⊥x轴于N，交BC于点M，则∠PMH=∠BMN=90设点P的坐标为t,12t2−2t−6∴PM=t−6∵点P关于直线BC的对应点为点Q，∴PQ⊥BC,PQ=2PH，∴Rt△PMH是等腰直角三角形，且PH⊥MH，∴PH=∴PQ=2PH=∵−∴当t=3时，PQ取得最大值，最大值为9【小题3】解：∵y=1∴抛物线的顶点坐标为2,−8，对于y