2026学年七年级北师大版数学下学期期末复习卷（含答案）

2026学年七年级数学下学期期末复习卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．新能源汽车是我国经济发展的重要产业之一．下列新能源车标中，是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2．下列是随机事件的是（

）A．太阳从东方升起 B．两个负数相乘，积是正数C．13个人中至少有2人生肖相同 D．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上3．如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（

）A． B．C． D．4．已知(x−2026)2+(x−2024)2=10A．1 B．2 C．3 D．45．如图，在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．若∠A=40°，则∠DBC的度数为（

）A．40° B．30° C．70° D．25°6．由三条线段a、b、c可以组成一个三角形，其中a=3cm,b=5cmA．1cm B．2cm C．7cm7．长方形的周长是36cm，其中一边长为x（x>0）cm，面积为ycm2，则y与xA．y=x2 B．y=(18−x)2 C．8．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD=6,CE=4，则DE=（

A．8 B．10 C．12 D．209．仔细观察，探究规律：x−1x+1=x2−1，x−1x2+x+1=A．1 B．3 C．5 D．710．如图，在四边形ABDC中，AB∥CD，点E在CA的延长线上，连接DE交AB于点F，∠EFA=55°，点P、Q在CD上，连接FP、FQ，已知∠PFD=10°，∠FQP=∠QFP，∠BDE=∠AEF，下列结论：①∠FEA与∠ECD互为同位角；②CE∥BD；③FQ平分∠AFP；④∠FQD=50°．其中正确的结论是（

A．②③ B．①②③ C．①④ D．①②④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．已知32×9m12．AI赋能数学课堂是指将人工智能技术融入数学教学过程，提升教学效果和学生学习体验．为了解学生对AI赋能数学课堂的喜爱程度，在全校进行了随机抽测，结果如下表，根据抽测结果，估计学生喜爱AI赋能数学课堂的概率约为________．（结果精确到0.1）累计抽测的学生数n1002003004005006007008009001000喜欢AI赋能数学课堂的学生数与n的比值0.750.800.830.800.790.800.810.810.820.8013．如图，∠1=120°，∠2=60°，14．已知将x3+mx+nx2−3x+4展开的结果不含x15．如图，在△ABC中，AC=6,∠BAC=90°,E,D分别为边AB,AC上的动点，且AE=CD，连接BD,CE．当CE+BD取最小值时，S△BDC+16．如图，AB∥CD，点M在直线AB，CD之间，GH是∠AGM的平分线，连接GM，HM，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N=∠BGM，∠M=32∠N+∠HGN，则∠MHG三、解答题（本大题共8小题，满分72分）17．（6分）计算(1)−2x23−x⋅x18．（6分）如图，已知直线AB,CD相交于点O,∠COE=90°．(1)若∠AOC=35°，求∠BOE的度数；(2)若∠BOD:∠BOC=2:7，求∠AOE的度数．19．（8分）如图，AD=BC，∠ADC=∠BCD．(1)求证：△ADC≌(2)求证：∠BAC=∠ABD．20．（8分）我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用请运用幂的运算法则的逆用解决下列问题：(1)−1(2)已知a=29,b=(3)若4a=2,421．（10分）小明和小亮两位同学做掷骰子（质地均匀的正方体）游戏，他们共做了100次试验，结果如下：朝上的点数123456出现的次数151425201313(1)计算“1点朝上”的频率和“6点朝上”的频率；(2)小明说：“根据试验，一次试验中出现了3点朝上的频率最大”，小亮说：“若投掷1000次，则出现4点朝上的次数正好是200次”小明和小亮的说法正确吗？为什么？(3)小明将一枚骰子任意投掷一次，求朝上的点数不小于4的概率．22．（10分）如图：在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，BE=AC．(1)求证：AD⊥BC；(2)若∠B=35°，求∠C的度数．23．（12分）【探究】如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形(1)请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积(2)比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：（用字母表示）(3)【应用】请应用这个公式完成下列各题①已知16m2−9n②计算：2a+b−c(4)【拓展】①2+122②计算：10024．（12分）如图1，点A是直线HD上一点，C是直线GE上一点，B是直线HD、GE之间的一点，∠HAB+∠BCG=∠ABC．(1)求证：HD∥GE；(2)如图2，作∠BCF=∠BCG=α，CF与∠BAH的角平分线交于点F，并记∠BAF=β，若α+β=40°，求∠B+∠F的度数；(3)如图3，CR平分∠BCG，BN平分∠ABC，BM∥CR，∠BAH=50°，则∠NBM=_________．（直接写出结果）．参考答案一、选择题1．C解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．2．D解：A．太阳从东方升起一定发生，属于必然事件，A不符合题意；B．两个负数相乘，积一定是正数，属于必然事件，B不符合题意；C．生肖共12种，13个人中一定至少有2人生肖相同，属于必然事件，C不符合题意；D．抛掷一枚质地均匀的硬币，可能正面朝上，也可能反面朝上，结果不确定，属于随机事件，D符合题意．3．B解：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，当火车完全进入隧道，由于隧道长大于火车长，此时y最大，并且保持不变，当火车开始出来时y逐渐变小．另外是匀速运动，y随x的均匀变化而均匀变化，故图象呈直线型，排除选项C．故选：B．4．C解：设a=x−2026，b=x−2024∵b−a=x−2024−又∵b−a∴2即4=10−2ab移项得2ab=10−4=6∴ab=3即x−2026故选：C．5．B解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=1∵MN是AB的垂直平分线，∴DA=DB，∴∠A=∠ABD=40°，∴∠DBC=∠ABC−∠ABD=30°．6．C解：∵三角形三边满足：任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，已知a=3cm，∴b−a<c<a+b即5−3<c<5+3化简得2观察选项，只有7cm故选C．7．C解：∵长方形周长为36cm，其中一边长为x∴长方形的另一边长为362∵长方形面积等于两邻边的乘积，面积为yc∴y=x⋅(18−x)，即y=(18−x)⋅x．8．B解：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵BD⊥DE，∴∠BDA=90°，∴∠BAD+∠DBA=90°，∴∠DBA=∠CAE，∵CE⊥DE，∴∠E=90°，在△BDA和△AEC中，∠ABD=∠CAE∠D=∠E∴△BDA≌△AECAAS∴DA=EC=4，∴ED=DA+AE=10．9．B解：∵根据规律，x−1x∴xn令x=2，n=2025，则：2∵2n计算2026÷4=506余2，∴22026的个位数字与2∴22026−1的个位数字为故算式值的个位数字为3．故选B.10．A解：①∠FEA与∠ECD互为同旁内角，故①错误，不符合题意；②∵∠BDE=∠AEF，∴CE∥BD，故②正确，符合题意；③∵AB∥CD，∴∠FQP=∠AFQ，∵∠FQP=∠QFP，∴∠AFQ=∠QFP，∴FQ平分∠AFP，故③正确，符合题意；④∵∠EFA=55°，∠PFD=10°，∴AFP=180°−∠EFA−∠PFD=115°，∴∠FQD=1综上所述，正确的有②③，故选：A．二、填空题11．8解：∵32即32∴2+2m+3=21，解得m=8，故答案为：8．12．0.8解：由表可知，当累计抽测学生数n=1000时，喜欢AI赋能数学课堂的学生数与n的比值为0.80，且其他数值如n=200、400、600时比值均为0.80，表明频率稳定在0.80附近，因此估计学生喜爱AI赋能数学课堂的概率约为0.8．故答案为：0.8．13．6解：如图，当∠4=60°时，AB∥EF.理由如下：∵∠3=60°，∠4=60°，∴∠3=∠4，∴CD∥EF，∵∠1=120°，∠1+∠5=180°，∴∠5=60°，∵∠2=60°，∴∠2=∠5，∴AB∥EF，∴AB∥CD，故答案为：60°．14．−4解：x==x∵展开的结果不含x3和x∴4+m=0，n−3m=0，∴m=−4．15．18解：如图，在AC下方作CF⊥AC，且使得AC=CF=6，则∠BAC=∠DCF=90°，AB∥CF，又∵AE=CD，∴△ACE≌△CFDSAS，则S∴CE=FD，则CE+BD=FD+BD≥BF，即，当点D在BF上时，CE+BD取得最小值，此时，S△BDC故答案为：18．16．45°解：过M作MF∥AB，过H作设∠BGM=2α,∠MHD=β，则∠N=∠BGM=2α，∴∠AGM=180°−2α，∵GH平分∠AGM，∴∠MGH=1∴∠BGH=∠BGM+∠MGH=90°+α，∵AB∥∴MF∥∴∠GMF=∠BGM,∠FMH=∠MHD，∴∠GMH=∠GMF+∠FMH=∠BGM+∠MHD=2α+β，∵∠GMH=3∴2α+β=3∴∠HGN=β−α，∵HE∥∴∠GHE=∠HGN=β−α,∠EHM=∠N=2α，∴∠GHD=∠GHE+∠EHM+∠MHD=(β−α)+2α+β=2β+α，∵AB∥∴∠BGH+∠GHD=180°，∴90°+α∴α+β=45°，∴∠MHG=∠GHE+∠EHM=(β−α)+2α=α+β=45°，故答案为：45°．三、解答题17．（1）解：原式=−8=0；（2）解：原式===−x18．（1）解：∵∠AOC=35°,∠COE=90°，∴∠BOE=180°−∠AOC−∠COE，=180°−35°−90°=55°；（2）解：∵∠BOD+∠BOC=180°，且∠BOD:∠BOC=2:7，∴∠BOD=40°，∴∠AOC=∠BOD=40°，∵∠COE=90°，∴∠AOE=∠AOC+∠COE=130°．19．（1）证明：在△ADC与△BCD中，AD=BC∠ADC=∠BCD∴△ADC≌（2）证明：∵△ADC≌∴AC=BD，在△ABC与△BAD中，AB=BAAC=BD∴△ABC≌△BADSSS∴∠BAC=∠ABD．20．（1）解：原式=−故答案为：−4；（2）a=2∵9>8>7，∴c<a<b；故答案为：c<a<b．（3）∵4a∴43a+2b−121．（1）解：“1点朝上”的频率为15÷100=0.15；“6点朝上”的频率为13÷100=0.13；（2）两位同学的说法均错误；小明的说法错误，因为实验100次的次数较少，只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近；小亮的判断是错误，因为事件发生具有随机性，若投掷1000次，则出现4点朝上的次数不一定正好是200次；（3）∵点数不小于4的可能性有3种，所有可能性有6种，∴P(22．（1）证明：连接AE，由题意得：BE=AE，∵AC=BE，∴AC＝AE，∵D为线段CE的中点，∴AD⊥BC．（2）解：∵BE=AE，∴∠B=∠BAE=35°，∴∠AEC=2∠B=70°，∵AE=AC，∴∠C=∠AEC=2∠B=70°．23．（1）解：图①中阴影部分的面积为a2−b（2）解：由题意得两个图形中阴影部分的面积相等，则a2（3）解：①由（2）中结论可得4m+3n4m−3n∵16m∴4m−3n=16②2a+b−c==4=4=4a（4）解：①2+1=======2∵21∴2的正整数次方的尾数为2，4，8，6循环，∵64÷4=16，∴264尾数为6，即2+122②原式====100+99+98+97+…+4+3+2+1==5050．24．（1）证明：如图，过点B作BP∥HD，∴∠HAB=∠ABP，∵∠HAB+∠BCG=∠ABC，∠ABP+∠CBP=∠ABC，∴∠HAB+∠BCG=∠ABP+∠CBP，∴∠CBP=∠BCG，∴HD∥GE；（2）解：∵∠BCF=∠BCG，CF与∠BAH的角平分线交于点F，∴∠BCF=∠BCG=α，∠FAB=∠FAH=β，∴∠H